覆岩移动静态预计模型的构建及实测研究＊

李春意 陈 洁

（1.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大学教务处，河南省焦作市，454003）

覆岩移动静态预计模型的构建及实测研究＊

李春意1陈 洁2

（1.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大学教务处，河南省焦作市，454003）

为了研究覆岩内部的移动变形规律，以随机介质碎块体移动概率分布为基础，通过理论推导，得出了单元开采覆岩内部静态下沉预计模型和水平移动函数模型，以此为源型，研究得出了覆岩内部三维空间任意点沿任意方向的移动和变形公式。通过理论研究和实测资料分析，得出了覆岩沉降系数与地表下沉系数的关系为。采用预计模型对范各庄矿覆岩移动进行了预测，结果表明，预计值与实测值最大偏差162mm，相对误差仅为4.7%，预计值与实测值吻合较好，覆岩静态预计模型能够付诸工程实践。

覆岩移动 静态预计 开采沉陷 沉降系数

地下有用矿物采出后，首先波及采空区周围岩层并最终传播到地表，当采出空间足够大时，就会产生大面积的地表塌陷。事实上，覆岩及地表移动与变形是一个十分复杂的时间－空间物理力学过程，而地表及岩层移动隶属于同一个问题的两个方面。地表移动是覆岩移动传播到地表的综合表象，反映了岩层移动的传播方式和移动状况，岩层移动才是本质，是地表移动的机理和动力。因此，欲对地表沉陷进行研究，就不能不研究覆岩运动的本质特征及规律。国内外对覆岩移动变形静态预计方面的研究大致分为3方面：一是基于实测资料的经验方法；二是通过采取一定的理论基础建立起反映覆岩运动变化的影响函数模型；三是采用理论模拟法进行研究。但这些研究还不彻底，尤其是模型及其参数能否反映岩层运动的工程实际还有待于进一步探讨。

1 覆岩移动静态预计模型的构建

国内外研究岩层移动的方法很多，从空间运动变化来考虑，可分为两大类，一类是静态预计，即预计的对象是沉陷盆地稳定后地表的移动变形量；另一类是动态预计，研究对象是随着工作面的推进空间运动变化过程中的移动变形量。而前者从建立预计方法的模式来看主要有3种：一种是实地观测研究方法，另一种是影响函数法，最后一种是理论模型法。从本质而言，不能说哪种方法的优劣，只要它适合本地区或本矿区的实际，就能在该矿区付诸实践。如前苏联对地表移动与变形进行预计经常采用经验公式或典型曲线；英国国家煤炭局通过编制出版详细的诺谟图用于地表移动的预计；我国主要采用随机介质理论模型法，即把岩层移动过程看作随机过程，从而采用随机介质力学的方法来研究岩层移动过程。由于该方法具有模型参数物理意义明确、实测资料丰富等优势，因此在我国得到了广泛的应用。本文将在随机介质理论的基础上，研究覆岩内部沉陷预计模型。

1.1 单元煤层开采覆岩移动与变形预计函数模型

1.1.1 单元煤层开采覆岩下沉函数模型

文献［10］以随机介质碎块体移动模型为基础，如图1所示，导出了任一点P（x，z）移动的概率为：

图1 随机介质碎块体移动物理模型

由此可以得到单元开采地表沉降量的表达式为：其中，r（z）＝现在，按照图2建立覆岩内部空间坐标系，其中，s O′t为煤层坐标系，x1O1y1为覆岩坐标系，xoy为地面坐标系。B（s，t）为选取的单元位置坐标，竖直方向与图1中z方向相反，这样r（z）可化为：

式中：z——任一岩层水平，m；

H——平均开采深度，m。

图2 三维空间坐标系

边界条件：当z＝0时，覆岩采动影响半径等于地表的影响半径，即：

式中：r——地表的采动影响半径；

tanβ——主要影响角正切。

将式（5）代入式（2）可以得到：

式（6）即为覆岩内部单元开采静态下沉函数的表达式。

1.1.2 覆岩内部单元开采水平移动函数模型

根据单元开采地表水平移动函数模型的表达式：

式（5）对自变量z求导数后得：

则，式（8）可转化为：

考虑边界条件，当岩层水平为0时，水平移动系数等于地表水平移动系数b，即：

把式（11）代入式（10）得：

把式（5）、（6）、（12）代入式（7），即可得到覆岩内部单元开采水平移动函数模型：

1.2 覆岩内部空间任意点移动与变形预计函数模型

根据单元开采下沉和水平移动函数模型，这里直接给出覆岩内部空间任意点A（x，y，z）沿着指定φ方向的移动与变形值。

（1）下沉量W（x，y，z）：

（2）倾斜量i（x，y，z，φ）：

（3）曲率k（x，y，z，j）：

（4）水平移动u（x，y，z，φ）：

（5）水平变形e（x，y，z，j）：

（6）垂向变形εz（x，y，z，φ）：

式中：W0（z）——任一岩层水平z的最大下沉量；

W0（x，z）、W0（y，z）——分别为走向和倾向有限开采任一水平z的下沉量；

i0（x，z）、i0（y，z）——分别为走向和倾向有限开采任一水平z的倾斜；

k0（x，z）、k0（y，z）——分别为走向和倾向有限开采任一水平z的曲率；

u0（x，z）、u0（y，z）——分别为走向和倾向有限开采任一水平z的水平移动；

ε0（x，z）、ε0（y，z）——分别为走向和倾向有限开采任一水平z的水平变形；

D1、D3——分别为开采工作面倾向尺寸和走向尺寸；

q（z）、q＇（z）——分别为任一水平z的下沉系数和其对变量z的导数。

2 预计参数分析

在进行静态地表移动与变形预计时，预计参数的选择至关重要，在覆岩移动变形预计中也不例外。从覆岩内部移动变形的公式推导过程来看，一部分参数可以根据地表沉陷预计参数结合预计水平来确定，如主要影响角正切、水平移动系数等，但如何确定下沉系数是亟待解决的问题。研究思路是，通过某种函数模型，以地表下沉系数来确定覆岩内部沉降系数，若能实现，则覆岩沉降量的确定就有了理论根据。通过理论研究和实测资料分析，覆岩内部下沉系数和地表下沉系数的关系可以通过式（21）来表达：

式中：H——工作面平均开采深度，m；

q——地表的下沉系数；

n——下沉系数影响因子，在实际应用中，依据本矿区实测资料通过回归分析来确定，若无实测资料时，可取0.5；

q岩——覆岩沉降系数。

图3 覆岩下沉系数与沉陷系数影响因子的关系

当地表下沉系数q＝0.8时，覆岩沉降系数与预计水平、下沉系数影响因子之间的关系见图3。从图3中可以看出，下沉系数影响因子n等于1.0，是二者关系曲线的转折点，当沉陷系数影响因子小于1时，曲线下凹，当沉陷系数影响因子大于1时曲线上凸。

3 实例分析

为了检验覆岩内部预计模型的正确性，这里以范各庄矿1171南工作面开采为工程实例。该工作面开采2＃煤层，开采深度194～205m，煤层厚度2.2～2.4m，倾斜宽度197m，工作面走向推进长度为400m，近水平煤层。煤层上覆岩层主要由页岩、砂页岩、砂岩和少部分薄煤组成，采煤工艺为走向长壁式采煤，全部垮落法管理顶板。为了研究覆岩运动的基本规律，采用从地面向基岩打钻，并在钻孔内不同深度设置观测点，钻孔深度一般到煤层以上4～6m的位置，在煤层上方4～70m的范围内，采用设置压缩木的方式布设测点，共布置10个压缩木，通过定期观测各压缩木测点的沉降量，来研究覆岩内部的运动变化。运用式（14）采用所编制的预计程序对各监测点进行点预计，预计值与实测值的对比结果见表1和图4。

表1 覆岩移动预计值与实测值的对比

图4 实测值与预计值的对比

从表1可以看出，实测值与预计值偏差最大的点为2号测点，偏差最大值为162mm。开采沉陷中通常用预计误差或相对误差来表示预计成果的优劣。运用白赛尔公式计算预计误差为±82mm，相对误差为4.7%。可见，预计值与实测值吻合较好，从而证实了采用覆岩内部移动变形函数模型对岩层沉陷预计的可行性。

4 结论

（1）以随机介质碎块体理论为基础，得出了单元开采覆岩内部下沉函数模型和水平移动函数模型；以此为源型，导出了覆岩内部空间任意点沿任意方向的移动和变形预计模型，包括下沉模型、倾斜模型、曲率模型、水平移动模型、水平变形和垂向变形模型。

（2）通过理论研究和实测资料的分析，得出覆岩内部下沉系数与地表沉降系数之间的关系：，为覆岩内部下沉系数的确定提供了理论依据。

（3）与范各庄矿1171南工作面开采实际相比较，预计值与实测值最大偏差162mm，相对误差仅为4.7%，预计值与实测值吻合较好，覆岩静态预计模型能够付诸工程实践。

［1］ Ximin Cui，Jiachen Wang，Yisheng Liu.Prediction of progressive surface subsidence above long－wall coal mining using a time function［J］.International Journal of Rock Mechanics ＆Mining Science，2001（7）

［2］ 吴侃.时序分析在开采沉陷动态参数预计中的应用［J］.中国矿业大学学报，2000（4）

［3］ B.A.布克林斯基.矿山岩层与地表移动［M］.北京：煤炭工业出版社，1989

［4］ 刘天泉.煤矿地表移动与覆岩破坏规律及其应用［M］.北京：煤炭工业出版社，1981

［5］ D.M.SHU，A.K.BHATTACHARYYA.Prediction of sub－surface subsidence movements due to underground coal mining［J］.Geotechnical and Geological Engineering，1993（11）

［6］ 余学义，张恩强.开采损害学［M］.北京：煤炭工业出版社，2004

［7］ 王悦汉，邓喀中，张冬至等.重复采动条件下覆岩下沉特性的研究［J］.煤炭学报，1998（5）

［8］ 邓喀中，马伟民等.开采沉陷中的层面滑移三维模型［J］.岩土工程学报，1997（5）

［9］ 赵启峰，孟祥瑞，赵光明等.厚松散层下开采沉陷预测模型的研究及应用［J］.中国煤炭，2008（5）［10］ 何国清，杨伦，凌赓娣等.矿山开采沉陷学［M］.徐州：中国矿业大学出版社，1991

［11］ 李春意.覆岩与地表移动变形演化规律的预测理论及实测研究［D］.北京：中国矿业大学，2010

Construction and experimental study of static prediction model of overburden movement

Li Chunyi1，Chen Jie2
（1.School of Surveying and Landing Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China；2.Academic Administration Office，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China）

In order to research the law of overburden movement and deformation，on the basis of movement probability distribution of random medium shiver，through theoretical derivation，the static subsidence prediction model and horizontal movement function model of overburden in unit mining are derived.Then based on the above models，movement and deformation prediction formulas of any point along arbitrary direction in 3Dspace in overburden are obtained.Furthermore through theory research and field surveying data analysis the relation between overburden subsidence factor and surface subsidence factor could be expressed by the formula qr＝1－.The overburden movement of Fangezhuang colliery is predicted by using the prediction model，and the maximal decination between predicted value and measured value is 162 mm，relative error only 4.7%，which indicate that predicted value and measured value are in good agreement.Thus the overburden static prediction model can be put into engineering practice.

overburden movement，static prediction，mining subsidence，subsidence factor

TD32

A

国家自然科学基金青年基金项目（41101520）

李春意（1979－），男，河南周口人，博士，副教授，主要从事开采沉陷与岩层控制方面的教学和科研工作。

（责任编辑 张毅玲）