多速率传感器不完全测量数据自适应融合算法*

林孝工，徐树生，赵大威，陈博飞

(哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001)

0 引言

近年来，多传感器数据融合技术得到了广泛应用。针对多速率传感器数据融合问题，许多学者做了大量工作，形成了将异步问题转换为同步处理的算法［1～3］、异步递推算法［4］等。文献［5～8］对异步多传感器系统，构建了分层分级混合算法，提高了系统状态估计精度和容错性。

在实际的多传感器系统中，由于传感器故障、通信故障等会时常造成传感器的不完全测量。对于不完全测量的多速率传感器系统，首先要建立传感器子系统的故障检测算法，对子系统故障进行检测，自适应地选择传感器测量数据进行滤波，同时可以自适应地选择子系统参与融合。为此，本文针对不完全测量的多速率传感器系统，建立自适应的分级融合算法(adaptive hierarchical fusion algorithm，AHFA)。多传感器系统的融合过程分为子系统与全局两级估计，各传感器子系统按照各自采样频率独自进行滤波，其估计值在融合节点进行全局融合;各子系统根据故障检测建立切换控制准则，通过引入映射矩阵完成切换，自适应地选择子系统参与中心状态估计。该算法对于不完全测量的传感器子系统，利用其状态预测值代替状态估计值，与其他子系统进行中心融合，提高了系统的状态估计精度，具有一定的故障自适应处理能力。

1 子系统滤波算法

1.1 系统描述

假设N只传感器的采样频率不同，各传感器按照自己的采样频率独立地进行滤波，由传感器的测量值、子系统故障检测构成切换准则，通过映射矩阵，完成子系统的自适应选择，进行中心融合。算法原理如图1所示。

图1 多传感器数据融合框图Fig 1 Block diagram of multi-sensor data fusion

为推导融合算法，引入一类随机线性连续系统，暂不考虑控制信号的作用，系统的状态方程为［9］

式中 X(t)是n维状态向量;A(t)是n×n维系统矩阵，D(t)为n×p维过程噪声输入矩阵;过程噪声V(T)为p维零均值高斯白噪声向量，且有

式中 Q(t)为非负定对称阵，δt，τ为克罗迪克 δ函数。

假设N只传感器对目标状态X(t)进行连续观测，其测量方程为

式中 sTi(s=1，2，…)为传感器 i的第 s个采样时刻，X(sTi)为n维离散状态向量，Zi(sTi)为传感器i在sTi时刻的观测值，Hi(sTi)为pi×n维测量矩阵，测量噪声Wi(sTi)是pi维零均值高斯白噪声序列，且

其中，s，l=1，2，…;i，j=1，2，…N，Ri(sTi)为正定对称矩阵。

假设系统的融合周期为T，传感器i的采样周期为Ti，分别为传感器i在第k个融合周期内的采样数目和第q个测量值，系统采样原理如图2所示。

图2 传感器采样示意图Fig 2 Diagram of sensor sampling

对方程和离散化，得到

其中 ，i=1，2，…N，q=1，2，…，mk。

为推导方便，假设系统的融合周期T=1。

1.2 传感器子系统状态估计算法

各传感器子系统根据自己的采样周期，利用测量值，独自连续地进行卡尔曼滤波。在系统的第k融合周期，子系统 最后的状态估计值为)和)。

1.3 子系统故障检测算法

在多传感器数据融合系统中，所有测量数据经过质量检测才能进行滤波;各子系统只有通过故障检测才可参与融合。子系统滤波必须具有子系统的故障检测算法，一旦检测到故障就立即隔离，避免单点故障导致整个系统瘫痪。为此，建立子系统的故障检测算法。

利用滤波新息定义子系统故障检测函数

其中，vi(k)为滤波新息，新息方差为βi(k)，λi(k)是服从自由度为m的χ2分布，m为测量值Zi(k)的维数。

故障判定准则为

若λi(k)＞TD判定子系统有故障;若λi(k)≤TD，判定子系统无故障。其中，TD为由误警率确定的故障检测阈值。

1.4 映射矩阵与信息分享系数

根据传感器的测量值和子系统的故障检测，建立切换控制逻辑，自适应地选择传感器测量数据进行滤波，同时自适应地选择正常子系统参与融合。通过引入映射矩阵Si(k)完成切换控制。映射矩阵定义为:当传感器子系统正常时有Si(k)=In，否则，Si(k)=0n，其中，n为系统状态向量阶数。

根据各子系统的映射矩阵和状态估计的误差协方差矩阵，得到各子系统对应的信息分享系数。

设pi(k)为子系统的估计误差协方差矩阵，则子系统i对应的信息分享系数γi(k)为

其中，N为传感器子系统的个数。

1.5 传感器不完全测量的处理方法

由于传感器子系统故障会造成局部测量不完全情况，依据参与融合的测量数据越多融合精度越高的原理，建立相应的处理方法。

当传感器子系统发生瞬时故障时，将子系统滤波新息置为零，利用状态预测值代替状态估计值，进行中心融合;为了保持系统的稳定性和估计精度，这种瞬时故障的处理方法一般只能连续进行三次;若子系统故障为永久性，则利用映射矩阵将此子系统剔除，子系统恢复正常时再参与全局估计。

2 中心融合算法

假设多传感器全局融合的动态系统为

设中心融合观测量Y(k)与观测矩阵C(k)为

式中 N为参与全局融合的子系统个数，W(k)，V(k)分别为过程噪声和观测噪声，相应的噪声协方差矩阵分别为Q(k)和 R(k)。

结合映射矩阵，新的局部观测矩阵ci(k)为

引入一个规范化矩阵E(k)

根据各子系统的状态估计值，利用映射矩阵和自适应信息分享系数，进行多传感器的中心融合。

中心融合的协方差矩阵为

中心融合的状态估计为

其中

3 仿真分析

对建立的自适应分级融合算法(AHFA)进行仿真，并与文献［9］的分步式预测融合算法(step by step prediction fusion algorithm，SSPFA)进行比较。以3个不同采样速率的传感器为例，利用三组随机数作为传感器测量值，进行仿真分析。

图3，图4是各子系统正常滤波时算法AHFA和SSPFA的比较，算法AHFA和SSPFA的仿真分别用实线和虚线表示。由状态估计的误差可知，算法AHFA提高了状态估计的精度。

图3 两种算法的位移估计误差比较Fig 3 Comparison of displacement estimation errors of AHFA and SSPFA

图4 两种算法的速度估计误差比较Fig 4 Comparison of velocity estimation errors of AHFA and SSPFA

考虑子系统故障情况，设置传感器1，2，3的随机故障率分别为33%，12%，8%，利用算法AHFA进行有瞬时故障校正处理(记为AHFA—1)和无校正处理(记为AHFA—2)的比较，分别利用实线和虚线表示，仿真结果如图5，图6。由仿真结果可知，针对子系统的瞬时故障，本文的算法AHFA是有效的，采取瞬时故障校正的算法，提高了系统的状态估计精度。

图5 两种算法的位移估计误差比较Fig 5 Comparison of displacement estimation errors of two algorithms

图6 两种算法的速度估计误差比较Fig 6 Comparison of velocity estimation errors of two algorithms

4 结论

本文对不完全测量的多速率传感器数据融合方法进行了研究，提出了一种自适应分级融合算法。各传感器子系统独自进行滤波，引入子系统故障检测函数，设立映射矩阵，建立子系统的自适应切换控制，解决了传感器不完全测量的检测处理问题;充分利用中心融合和子系统估计的最邻近历史信息，改善了融合效果;计算机仿真验证了该算法的有效性。

由于该算法需要对连续系统进行多次离散化，会带来相应的离散化误差，如何在实际应用中进一步完善算法，这是下一步要研究的工作。

［1］Qiu Aibing，Wen Chenglin.Optimal asynchronous multisensor centralized fusion estimate［C］∥Proceedings of the Eighth International Conference on Machine Learning and Cybernetics，Baoding，China，2009:3396－3401.

［2］闫莉萍，邓志红，付梦印.非线性系统的异步多速率数据融合估计算法研究［J］.电子学报，2009，37(12):2735－2740.

［3］王媛媛，张 军，朱衍波，等.异步多速率传感器不完全观测信息融合算法［J］.华中科技大学学报:自然科学版，2009，37(1):271－274.

［4］文成林，葛泉波，刘双剑.带有信息反馈的最优异步递推航迹融合算法［J］.电子与信息学报，2009，31(9):2123－2131.

［5］Wu Chinwen，Chung Yinung，Chung Pauchoo.A hierarchical estimator for object tracking［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010(1):1－11.

［6］Fiengo G，Domenico D D，Glielmo L.A hybrid procedure strategy for vehicle localization system:Design and prototyping［J］.Control Engineering Practice，2009，17:14－25.

［7］王 其，杨常松.联邦卡尔曼滤波在水下航行器组合导航系统中的应用［J］.南京信息大学学报:自然科学版，2010，2(2):133－137.

［8］Majji M，Davis J J，Junkins J L.Hierarchical multi-rate measurement fusion for estimation of dynamical systems［C］∥AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，Hilton Head，South Carolina，USA，2007:1－12.

［9］彭冬亮，文成林，薛安克.多传感器多源信息融合理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2010:120－152.