三维立体空间定位算法的研究与实现*

彭建盛，李 兴，秦志强

(1.中国原子能科学研究院，北京102413;2.河池学院 物理与电子工程系，广西宜州546300;3.湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭411201)

0 引言

无线定位技术是无线传感器网络(wireless sensor networks，WSNs)中的关键技术之一，无线定位技术根据定位方式的不同，对WSNs的定位方法分为基于测距和无需测距的两种方法［1，2］。基于测距的方法主要是通过测量节点之间的距离或者角度信息，使用三边测量法、三角测量法或最大似然法等定位算法来进行估算未知节点的位置［3］;无需测距的方法主要利用空间几何关系或者网络多跳路由来完成定位，比如:DV-HOP(利用网络多跳路由)、质心算法(利用空间几何关系)、凸规划、MDS-MAP等。

在基于测距的定位算法中［4］，常用的测距技术包括到达时间(time of arrival，ToA)技术、到达时间差(time difference of arrival，TDoA)技术、到达角(angle of arrival，AoA)技术、接收信号强度指示(received signal strengh indication，RSSI)技术等［5］。本设计实现无线网络无线定位的实现方式主要是基于RSSI的定位。

1 基础理论模型的提出

WSNs综合了传感器技术、嵌入式技术，无线通信技术，分布式信息处理技术［6］，其无线通信网络中节点分为两类，已知位置的节点称为参考节点，未知位置的节点称为定位节点。WSNs中利用RSSI来进行三维立体空间的定位，如图1所示。

实现定位的最少参考节点为3个，A，B，C为参考节点，Z为未知位置的定位节点，由最少4个节点单元组成1个最小的三维立体空间定位系统。

A，B，C为已知位置的参考节点，其坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，O 为未知位置的定位节点，参考节点A，B，C到定位节点Z的距离分别为d1，d2，d3，设未知点Z的坐标为(x，y)，则有式(1)

图1 三维立体空间定位模型Fig 1 Three-dimensional spatial localization model

通过以上公式求解即可得到未知点O的坐标，从而实现定位，当然三边测量法推广，扩展到三维立体空间，实现基于三维立体空间的定位。

2 模型的理论依据

基于RSSI的测距，已知发射节点发射信号强度，接收节点根据接收到的信号强度，计算出传输路径损耗，再根据经验模型或理论模型将路径损耗转化为距离。

经验模型的建立通常是先选取若干个已知位置的测试点，通过已知点的信号强度，建立参考节点位置和定位节点信号强度关系的一个数据比照表。在定位系统中，将测得的定位节点的信号强度与数据比照表中的数据进行比较，按照均方差最小等原则估算出定位节点的坐标。这种方法测得的定位精度与选取的已知位置节点的个数有关［7］。

基于理论模型的方法是采用无线电波传播路径损耗模型进行估计距离［7］。常用的传播路径损耗模型有自由空间传播模型、对数距离路径损耗模型和对数常态分布模型等。有研究发现，信道的长距离衰落特性服从对数正态分布，常用对数距离路径损耗模型表示实际环境，其损耗模型为

式中 P(d)为参考距离为d时的路径损耗，dBm;d为发射节点与接收节点之间的距离，m;P0为距离参考节点d0处的路径损耗，n为路径损耗因子。由式(2)知，接收点的信号强度PRSSI为式(3)

式中 PT为信号的发射功率，距离发射节点d0处的参考点接收的信号强度为A=PT-P(d)，则得出式(4)

综上由式(1)，式(2)，式(3)，式(4)得出

则由式(5)得出式(6)

由式(6)就实现了距离的测量。A，n与射频电路和无线信号传输环境密切有关，且随着定位节点的移动，n是时变的。因此，实时得到A和n的精确值比较困难，本算法结合一般工程上n的取值与环境影响因子，有研究表明不同环境中的路径损耗因子是不同的，如表1所示。

表1 不同建筑物的平均路径损耗指数［9］Tab 1 Average path loss exponent of different buildings

A的值一般是1 m距离时接收信号的强度，通过实验A值的最佳范围值为45～49(这个视模块加不加功放PA模块而定)，PRSSI可以由 CC2431 寄存器位 RSSIL.RSSI_VAI［10］读取。

结合基于RSSI的距离公式(6)和三边测量法公式(1)即可得到定位节点的坐标值，如式(7)所示

在空旷的草坪地上，做了一个距离为60 m的三维框架测试，取n=3.6，图2为测试的数据和实际数据的比较。

图2 RSSI与距离关系的曲线图Fig 2 Curves of relation between RSSI and the distance

根据实测数据分析，短距离内基于RSSI的测距数据较好，10 m以内测距误差为0.5m，在15m以内，误差为2m以内，超过15～16 m以后，由于多径等环境等影响，RSSI的值与距离失去较好的线性关系。

3 模型的实际应用

由测距得出的数据结论，分析三维立体定位选择区域范围选择，3个参考节点A，B，C在一个等腰三角形的顶点依次摆放好，在底面底为10 m，高为10 m的为等腰三角形，立体高为2 m的三维立体空间实现了三维立体定位，如图3所示，定位节点 Z 依次放到 A，B，C，A'，B'，C'，E，F，G，E'，F'，G'(其中参考节点坐标 A(0，0，2)，B(10，0，2)，C(5，10，2)处测试，对应的坐标为 Za，Zb，Zc，Za'，Zb'，Zc'，Ze，Zf，Zg，Ze'，Zf'，Zg'实现了精度为1m的定位。通过在C#编写的上位机界面上实时显示了定位节点坐标，显示定位节点坐标为(5.1，4.9，1.1 m)，实际该点坐标为(5，5，1 m)。所得实验结果的测量坐标与实际坐标数据对比如表2所示，误差范围最小的时候可以控制在0.5 m以内。

表2 三维立体空间定位坐标对照结果Tab 2 Comparison result of three-dimensional spatial localization coordinates

4 结束语

本文结合目前现有的基于RSSI的定位技术，提出的基于WSNs的三维立体空间定位算法，该算法通过RSSI测距，结合参考节点的坐标，实现未知定位节点坐标的确定，针对工程上路径损耗因子的时变，在室内小距离范围内，保持了测距的准确性，实验结果表明:基于WSNs的三维立体空间定位算法可行，且精度较高，具有普遍的适用性。

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［10］TI Company.CC2431 system-on-chip for 2.4GHz Zig Bee(TM)/IEEE 802.15.4 with location engine［EB/OL］.［2007—06—15］.http:∥www.ti.com.cn/cn/lit/ds/symlink/cc2431.pdf.