东北地区地震活动的Rydelek－Sacks周期性检验和震级－周期谱研究＊

李宇彤 蒋长胜

1）中国沈阳110034辽宁省地震局

2）中国北京100081中国地震局地球物理研究所

东北地区地震活动的Rydelek－Sacks周期性检验和震级－周期谱研究＊

李宇彤1，2）蒋长胜2），

1）中国沈阳110034辽宁省地震局

2）中国北京100081中国地震局地球物理研究所

为检验中国东北地区地震活动可能存在的周期性特征和深、浅源地震在周期性活动上的相关性，利用Rydelek－Sacks检验方法和不同的地震目录，考虑了地震震级的选取对周期性特征识别可能存在的影响，并在震级－周期谱中进行了比较研究.对该地区1970—2009年ML≥4.5浅源地震、1920—2009年MS≥5.0浅源地震和1905—2009年MS≥6.0深源地震的周期性检验结果表明：① 东北地区深源地震活动存在明显和稳定的周期性活动；② 浅源地震的周期性活动可能存在震级相依关系；③ 深源地震与ML4.5—5.0浅源地震在复发周期上存在较好的相关性，表明中国东北地区深源地震在周期相关性角度对浅源地震的影响可能比传统认识的MS5.0地震震级更小.

地震活动 Rydelek－Sacks检验 地震复发 地震预测

引言

对强震活动是否满足周期、准周期、丛集还是随机过程的研究，不但是认识地震活动特征的重要方面，也是直接关系如何开展强震危险性评估的关键.国内外学者在强震复发和时间特征领域开展了广泛研究.例如，Mogi（1974）对全球主要地震带强震活跃－平静状态的交替性研究，Romanowicz（1993）提出的全球走滑型和逆冲型强震的20—30年周期活动假说，Weldon等（2005）对美国San Andreas断层强震复发准周期特征的确定，以及利用地震“更新模型”（renewal model）进行的地震危险性概率评估等等.国内学者对该领域关注较多的是中国大陆及周边强震活动周期（马宗晋等，1982；傅征祥，程燕，1986）和活跃－平静状态划分（张国民，1987；张国民等，1993；傅征祥等，2003；马宏生等，2008）等科学问题，相关研究成果也奠定了中国大陆地震“大形势”研究的科学基础.

由于观测资料长度和研究方法的局限，围绕如何对强震活动周期性进行科学识别和检验仍存在诸多争论（Dargahi－Noubary，1997）.在对具体地区的地震活动研究中，例如美国加州帕克菲尔德地区强震活动是否存在22年周期等仍争议不断（Bakun，McEvilly，1979，1984；Bakun，Lindh，1985；Savage，1993；Kagan，1997）.由于直接关系巨震灾害的应对和减灾措施的制定等方面，因此对相关问题的研究目前仍处于谨慎探索阶段.

目前对中国东北地区地震活动的研究表明，中强震活动具有明显的成组特征，且与深源地震活动存在明显的相关性（Wanget al，2006）.大多数研究者将东北地区从1900年以来的MS≥5.0的地震划分为5个活跃期.孙文福等（2007）利用中强地震的时序分布和能量分布推断目前东北地区的地震活动处于第五活跃期的末期，认为东北中强震活动具有20年左右的自然周期；高立新（2008）利用正弦函数对东北地区的深、浅源地震进行周期拟合，得到深、浅源中强地震的周期均为20年，但存在相位差，深源地震的相位略提前于浅源地震；张凤君（2007）利用小波分析方法给出东北地区中强震存在10年，20年和30年的周期性.在地震活动性的分析中，如何恰当地确定模型参数，常常在很大程度上影响“地震统计”的结果.在多基于统计方法的强震活动时间特征研究中，考虑震级水平的影响，并对可能存在的周期性活动进行必要的统计检验尤为关键.对于中国东北地区，上述问题仍需重新考虑.

本研究将利用Rydelek－Sacks周期性检验方法，一方面考察不同地震震级水平对中国东北地区强震周期性活动特征识别的影响，另一方面在震级－周期谱中比较深、浅源地震的周期活动的相关性.相关研究将为认识该地区强震活动规律和地震危险性评估提供参考.

1 Rydelek－Sacks检验方法

Rydelek－Sacks检验最初是由Rydelek和Sacks（1989）为检验地震目录的完整性而提出的一种统计方法.吴忠良（1999）将Rydelek－Sacks检验方法推广用于强震活动的周期性检验.目前该方法在地震目录完整性分析和强震活动的周期性检验两方面均得到了一定应用（Centamoreet al，1999；Byrdinaet al，2006；蒋长胜等，2010）.

强震周期性活动的Rydelek－Sacks检验计算，实际上是将给定的周期T“归一化”为一个24小时的时钟，每次地震在发震时间上就对应一个相位角，设定模为单位长度的单位矢量，按照发生的先后顺序，把所有的相位矢量相加，就得到总相位矢量R.将随机情况下的R分布作为“零假设”并与实际情况进行比较，由此，模大于R的总相位矢量的概率是：

其中，N是地震总数.如果地震目录的总相位矢量的模R超过某个临界值RC，那么所考虑的强震活动便具有相应的周期性.对于95%的置信水平，理论上有

如果R≥RC，就说地震活动具有给定时间T的周期性，或可理解为地震活动受给定的参考周期调制；反之，则不具有真正的周期性，而只是一种随机排列的图像.

2 研究区选取和资料情况

本文研究区选取为40°—54°N，116°—135°E的中国东北地区.东北地区在地质构造上处于中朝壳体与西伯利亚壳体之间，属于天山—兴蒙地槽褶皱系的东部.其南侧为赤峰—开原深大断裂，东临西太平洋边缘海.该区主要由大兴安岭褶皱带、小兴安岭褶皱带、张广才岭褶皱带和赤峰—开原断裂带所包围；中间是松辽盆地，表现为造山带与盆地相间的正负构造单元（李志安，闰义，2000；杨宝俊等，2006；张兴洲等，2006）.由于太平洋西北边缘岩石圈板块消亡于珲春地区上地幔内约590km深处，导致了该区深源地震活跃，成为我国内陆东部唯一的深源地震活动区，是东北地区中强地震的又一显著特点（赵文峰，1989）.

地震记录的时间完备性和震级完整性直接决定了可考察和检验的周期“频段”.研究中根据东北地区深、浅源地震记录情况，分别采用不同来源的地震目录，在保证样本数和周期“频段”宽度情况下开展工作.其中，利用中国地震台网中心提供的1970年以来《中国地震月报目录》对ML≥4.5浅源地震检验2—21年时间尺度的周期性；利用中国历史强震目录（国家地震局震害防御司，1995；中国地震局震害防御司，1999）和由中国地震台网中心提供的1991年1月1日至今的《中国大震速报目录》，由于东北地区1920年以来5级以上地震记录完整（吴兆营等，2005），考察了1920年以来MS≥5.0浅源地震在2—30年尺度范围内的周期性；利用1905年开始记录、MS5.0以上事件完整的东北深震目录（吴戈等，1994），考察了MS≥6.0深源地震在2—41年尺度范围内（以下称为参考周期）的周期性.上述地震事件的震中分布如图1所示.

由于地震活动在时间和空间分布上具有高度的不均匀性，丛集地震（前－主－余型序列、主－余型序列的余震、震群）与“正常”的背景地震有可能遵从着不同的统计规律（Gardner，Knopoff，1974）.其中余震的发生率在时间大体上服从大森定律（Omori，1894），而考虑了每个地震均具有独立触发后续地震能力的 “子震”后，“传染型余震序列”（ETAS）模型能够更好地描述地震活动时－空丛集结构（Ogata，1988，1989，2001）.因此，在对地震活动的周期行为的考察中，需要删除余震进而避免其自身时间活动规律对计算的影响.由于余震删除对较小震级的影响较大，研究中仅对1970年以来《中国地震月报目录》给出的ML≥4.5地震目录进行了余震删除处理.删除余震使用了Gardner和Knopoff（1974）方法（简称G－K方法），G－K方法利用了美国加州地区识别余震的经验性时空窗公式，即

拟合Gardner和Knopoff（1974）给出的时空窗数据，Wiemier（2001）得出：a2＝0.12，b2＝0.98.当M＜6.5时，a1＝0.54，b1＝－0.54；而当M≥6.5时，a1＝0.03，b1＝2.74.震级越大，时、空窗的范围越大.

图2—4分别给出了3种地震目录中指定震级在所有参考周期的相位矢量分布示例，其中图2使用了删除余震后的地震目录.当出现或连续出现R≥RC的情况时，表明在95%的置信水平上，相应震级档以上的地震可通过Rydelek－Sacks检验、存在周期性活动，在上述各图中用黑色圆圈标出.

3 东北地区地震活动的Rydelek－Sacks周期性检验

为考查不同震级水平和地震目录选取对地震活动周期的影响，分别对东北地区1970—2009年ML≥4.5浅源地震2—21年参考周期，1920—2009年MS≥5.0浅源地震2—30年参考周期，以及1905—2009年MS≥6.0深源地震2—41年参考周期进行了Rydelek－Sacks检验，结果分别如图5—7所示.这里将图5—7称为Rydelek－Sacks检验的震级－周期谱，其中图5分别给出了删除余震前后的结果.

由图5可见，删除余震后，Rydelek－Sacks检验计算起始震级ML4.5—5.0之间出现8年和（16±2）年的周期，两者的周期倍数关系一定程度说明了其合理性.对于未删除余震的原始地震目录，当震级小于ML4.8时，考察的2—21年参考周期范围内大部分时间尺度出现周期性，表明余震对周期性检验的影响较大.图5中无论是否删除余震，识别出的周期并不唯一，但由于仅使用了40年尺度的地震目录，计算起始震级ML5.1以上的地震活动周期相对不够可靠，这里不做讨论.

由图6可见，对于东北地区1920—2009年MS≥5.0的浅源地震Rydelek－Sacks周期检验，当MS≥5.3时，2—30年参考周期内清晰地显示出（19±3）年的周期.这与前人的研究结果基本相符（孙文福等，2007；高立新，2008；张凤君，2007）；另一个MS5.1—5.5对应的11—12年的周期也比较稳定.由此可见，在一定震级范围内计算起始震级对周期结果影响不大，但地震活动周期与震级可能存在分段的相依关系.图中参考周期6年以下的地震活动周期性分布较为零散，分辨率较差.

相对于图5中ML≥5.1的结果，由于图6使用了更长时间尺度的地震目录，在同样震级档情况下图6中MS≥5.0的结果更为可靠.按照汪素云等（2010）给出的面波震级与地方震震级的转换关系

有MS5.0≈ML5.1，因此将图5中ML4.5—5.0与图6中MS5.0—6.0地震的震级－周期谱连接起来看，尽管分别采用不同时间尺度的地震目录识别出的结果存在不连贯性，但大体也可反映浅源地震活动周期与震级可能存在相依关系.地震目录长度对地震活动的周期识别存在一定影响.

图7是对东北地区1905—2009年的深源地震的Rydelek－Sacks周期检验结果.由图7可见，东北地区MS6.0—7.0深源地震存在14年左右的周期，而当震级增大至MS6.8以上时，还存在明显的（28±1）年的周期，两者也存在明显的倍数关系.其中，深源地震14年左右的周期与图5中起算震级ML4.5—5.0的浅源地震（16±2）年周期较为接近.由图7a可见，（28±1）年周期对应的MS6.8以上深源地震数目仅为8个，地震目录105年的时间跨度也仅为（28±1）年的3倍多.由于统计功效（statistical power）依赖于统计样本的多少，深源地震活动存在（28±1）年周期结果的可靠性尚不足.

4 讨论与结论

已有研究表明，东北地区中强震活动在时间上具有明显的成组特征，表现为密集与平静活动交替变化的现象，周期性特征明显，深、浅源地震在时间活动上具有相关性.为考察地震震级的选取对强震周期活动识别可能存在的影响，以及在震级－周期谱中研究深、浅源地震在周期性活动上是否存在相关性，本文利用可对地震活动周期性进行识别和统计检验的Rydelek－Sacks方法和不同的地震目录，分别考察了该地区1970—2009年ML≥4.5浅源地震2—21年参考周期，1920—2009年MS≥5.0浅源地震2—30年参考周期，以及1905—2009年MS≥6.0深源地震2—41年参考周期的周期性活动情况.

研究结果表明：① 对1970—2009年ML≥4.5浅源地震，删除余震后，最低震级在ML4.5—5.0范围的地震具有8年和（16±2）年的复发周期；② 对于1920—2009年MS≥5.0浅源地震存在（11—12）年和（19±3）年两个复发周期；③MS6.0—7.0的深源地震存在14年左右的复发周期.

由上述结果可获得如下认识：

1）东北地区深源地震活动存在明显和稳定的周期性活动.其中起算震级MS6.0—7.0的深源地震存在14年左右的复发周期.

2）浅源地震的周期性活动可能存在震级相依关系.其中起算震级ML4.5—5.0范围的浅源地震具有8年和（16±2）年的复发周期，MS≥5.0浅源地震具有（11—12）年和（19±3）年两个复发周期.

3）东北地区深源地震14年左右复发周期与起算震级ML4.5—5.0以上的浅源地震（16±2）年复发周期较为接近，表明中国东北地区深源地震在周期相关性角度对浅源地震的影响可能比传统认识的MS5.0地震震级更小.

本研究采用的Rydelek－Sacks检验方法得益于吴忠良研究员的指导，日本统计数理研究所（ISM）庄建仓博士和新西兰GNS的Matthew Gerstenberger博士对本研究提出了诸多有益建议，刘杰研究员的建议对本文的提升帮助较大.作者在此一并表示感谢.

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Rydelek－Sacks test for the periodicity distinguishing of northeastern China earthquakes and study on their magnitude－time periodical spectrum

Li Yutong1，2）Jiang Changsheng2），
1）Earthquake Administration of Liaoning Province，Shengyang110034，China
2）Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China

For distinguishing the potential periodicity and the relationship between shallow and deep earthquakes in northeastern China，this paper conducted the Rydelek－Sacks test based on various earthquake catalogues to consider the influence of selected magnitudes on the periodicity.The test for the periodicity distinguishing was investigated by using shallow earthquakes from 1970to 2009with magnitude no less thanML4.5，1920to 2009with magnitude no less thanMS5.0and deep earthquakes from 1905to 2009with magnitude no less thanMS6.0.Major results of our study are：① Deep earthquakes in northeastern China region have an obvious and stationary active period；②Periodicity of shallow earthquakes probably depends on magnitude；③ Good correlation between deep earthquakes andML4.5—5.0shallow ones show that in northeastern China deep earthquakes may influence on the shallow earthquakes with magnitude even lower thanMS5.0.This fact is beyond our traditional knowledge.

seismicity；Rydelek－Sacks test；recurrence interval；earthquake prediction

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.01.002

P315.5

A

李宇彤，蒋长胜.2012.东北地区地震活动的Rydelek－Sacks周期性检验和震级－周期谱研究.地震学报，34（1）：20－30.Li Yutong，Jiang Changsheng.2012.Rydelek－Sacks test for the periodicity distinguishing of northeastern China earthquakes and study on their magnitude－time periodical spectrum.Acta Seismologica Sinica，34（1）：20－30.

国家科技支撑计划项目（2008BAC44B02－0102）和中国地震局地震科技星火计划攻关项目（XH1006）联合资助.

2011－02－11收到初稿，2011－04－26决定采用修改稿.

e－mail：jiangcs＠cea－igp.ac.cn