超高相对分子质量聚乙烯烧结微孔管中流体流动的数值模拟

方晓峰，何继敏，张 强

（北京化工大学机电工程学院，北京100029）

超高相对分子质量聚乙烯烧结微孔管中流体流动的数值模拟

方晓峰，何继敏＊，张 强

（北京化工大学机电工程学院，北京100029）

介绍了多孔介质流体动力学中颗粒填充床经典模型Ergun方程。在相同压降、相同孔径条件下，借助有限元分析软件ANSYS，模拟了过滤介质颗粒以立方和六方两种最密堆积结构的水渗透速率，从而分析了超高相对分子质量聚乙烯（PE－UHMW）微孔材料烧结成孔时原料粉体颗粒的堆积模式；最后将已测孔径的PE－UHMW粉末烧结管的渗流速率与模拟实验进行了比较。结果表明，PE－UHMW烧结微孔管中微孔主要是粉体颗粒以六方最密堆积结构形成的。

超高相对分子质量聚乙烯；烧结；多孔；渗透；数值模拟

0 前言

PE－UHMW微孔材料是指以PE－UHMW为有机体，成型过程中上沿厚度方向产生大量的微观连通孔洞的新型材料。利用这些连通孔洞可实现过滤、分离、隔热、生物移植等独特功能，现已作为一种性能优良的功能结构材料广泛应用于化工、制药、冶金、选矿、石油、食品、造纸、合成纤维等工业部门[1]。

PE－UHMW 烧结微孔材料是利用粉末颗粒状PE－UHMW在一定温度压力下，使粉末颗粒间相互连接起来从而形成多孔介质。然而微孔材料在实现过滤分离等功能时，为确保分离精度，对微孔的孔径有严格要求，因此研究其微孔的成型机理非常重要。本研究在相同条件下，比较流体通过已知孔径微孔材料的渗透速率和模拟流体通过理想堆积模型微孔材料的渗透速率，从而分析PE－UHMW烧结微孔材料形成微孔时颗粒的堆积模式。

1 多孔介质流体力学基础

多孔介质流体的动量方程[2]为：

动量源项由两部分组成：前一项是黏性损失项和后一项是惯性损失项。针对简单、均匀多孔介质，式（1）还可简化为：

式中 Si——第i个（x、y或z方向）动量方程中的源项，负的源项又被称为“汇”

α——多孔介质的渗透性，主要取决于多孔材料的结构，m2

C2——惯性阻力系数，m－1

D和C——分别对应定义为1/α和C2的对角矩阵，动量汇对多孔介质单元动量梯度的贡献为在单元上产生一个正比于流体速度（或速度平方）的压力降

ρ——流体密度，kg/m3

μ——流体动力黏度，kg/m·s

u——材料截面上的流体流速，m/s

在多孔介质流体力学中，对于一维低速流动，可采用 Darcy定律[3]：

Ergun通过总结前人经验，提出采用孔隙率来表达流动阻力方程，并通过颗粒填充床流体实验对系数进行拟合，提出了著名的Ergun方程[4]：

式中 ε——多孔材料孔隙率，%

dp——等效颗粒直径，m

对比式（2）可知，各方向上的黏性阻力损失系数和惯性阻力损失系数[3]分别为：

2 两种颗粒堆积模型

图1为 PE－UHMW 微孔滤材的SEM 照片[5]，由图可知其成孔原理类似于颗粒填充床，是由许多细小颗粒堆积在一起形成的多孔介质。因此本研究拟采用两种常见的最密堆积方式——立方和六方最密堆积结构（图2）模拟PE－UHMW粉末烧结管中粉末颗粒的堆积模式，从而分析PE－UHMW微孔管中颗粒的堆积模式。

图1 微孔材料微观结构的SEM照片Fig.1 SEM micrographs for microstructure of microporous materials

图2 两种堆积模型Fig.2 Two kinds for packing models

立方和六方最密堆积结构的平面剖视图如图2所示。对于立方最密堆积结构的孔隙其内部可简化为4个直径为球体，因而取4个球心围成的面积作为孔隙的计算单元，同时空隙简化为也直径为的圆形；同理六方最密堆积结构简化为三球形式。立方和六方最密堆积结构的一些基本参数[6]如表1所示；其极限开孔率ε∞根据理想晶体结构求得。其中a为单个模型边长，R为单个模型中颗粒半径＝2R。

表1 两种堆积模型基本参数[6]Tab.1 Basic parameters for two packing models

3 实验部分

3.1 样品制备

将PE－UHMW粉料倒入模具，然后加热制成外径为（36±1）mm，内径为（24±1）mm，长度为（50±1）mm的圆管形状多孔材料。利用不同粒径原料分别制得孔径为14.296、25.957、40.865和52.696μm的4组微孔制品[5]。

3.2 实验测试及模拟

首先通过自制实验装置测定在不同压降条件下，水通过4组试样的渗透速率，然后利用有限元分析元件ANSYS对两种理想颗粒堆积模型的常稳态流动特性进行数值模拟。选择水为流体，其流体物理参数：密度为998.2kg/m－3，黏度为0.001003kg/m·s。

为了简化计算，本研究在建立纯水通过PE－UHMW微孔滤管渗透模型时提出以下几点假设[7]：（1）忽略水在过滤管中沿z轴方向上的渗透流动，计算时只考虑r轴和θ轴方向的渗透流动；（2）忽略水温对渗透过程的影响；（3）PE－UHMW微孔滤管为各向同性多孔介质，及其沿r轴和θ轴方向的黏性阻力和惯性阻力系数相同；（4）不考虑重力对渗透过程的影响。

由于模型为各向同性，同时不计z轴方向上的渗透，因此可简化为平面问题；另外模型还是轴对称模型，因此可只计算其1/4区域，从而大大降低了运算量。

3.3 算结果及对比分析

图3为实验模拟流体流过多孔介质的压力等值线图和速度矢量图。图4为实验和模拟在不同水压作用下不同孔径材料的渗透速率，从图4可以看出，模拟和实验数据基本吻合，因此可以认为流体流过PEUHMW烧结管时，基本符合Ergun方程。

图3 有限元计算结果Fig.3 Calculation results of FEM

图4 不同水压作用下不同孔径材料的渗透速率Fig.4 Infiltration rate of microporous material with different pore size under different water pressure

由实验和模拟数据可知：（1）随着等效孔径的增大，两种模型的渗透速率都增大。这是因为等效孔径增大时，相应等效粒径也增大，根据Ergun方程知其黏性阻力损失系数和惯性阻力损失系数都减小，从而导致流体流过多孔介质的阻力减小，水的渗流速率增大；（2）在相同等效孔径和水压条件下六立方最密堆积结构要比立方最密堆积结构的渗透量大。这主要是因为在相同微孔孔径条件下，六方最密堆积结构的等效颗粒径大，根据Ergun方程知多孔介质内部的黏性阻力和惯性阻力系数都减小，从而使得六方最密堆积结的渗透速率大；（3）由于PE－UHMW烧结管的渗透速率曲线与六方最密堆积结构的渗流速率曲线更为吻合，这说明试验微孔材料内微孔主要以六方最密堆积结构形成。

但是对PE－UHMW烧结微孔材料而言，虽然在烧结时PE－UHMW粉体颗粒不会出现融化状态而只是出现黏弹态，但是也会因此而改变其颗粒形状，有时甚至会堵塞部分孔径，其堆积形式也会受到影响，因此其内部真实结构比较复杂，不能简单认为只有一两种堆积模型，但本模拟实验可以为以后研究微孔材料孔径提供新的思路。

4 结论

（1）不同堆积结构其内部等效颗粒直径不同，等效颗粒直径增大使得多孔介质内黏性阻力系数和惯性阻力系数都减小，从而使得多孔介质的渗透速率增大；

（2）通过模拟发现在相同孔径的条件下，六方最密堆积结构要比立方最密堆积结构的渗透速率大；

（3）通过模拟得出PE－UHMW烧结微孔管中微孔主要是粉体颗粒以六方最密堆积结构形成的。

[1] 方晓峰，何继敏.超高分子量聚乙烯微孔材料成型方法及其研究进展[J].塑料科技，2011，（3）：110－113.

Fang Xiaofeng，He Jimin.The Forming Methods and Research Progress of Ultra－high Molecular Weight Polyethylene Microporous Materials[J].Plastics Science and Technology，2011，（3）：110－113.

[2] Bear J.多孔介质流体动力学[M].李竞生，陈崇希，译.北京：中国建筑工业出版社版，1983：150－300.

[3] 佚 名.FLUENT全攻略[EB/OL].2005[2012－03－21].http：//bt.neu6.edu.cn/viewthread.php？tid＝802149＆highlight＝fluent Anonymous.FLUENT Documentation.

[4] 张新铭，凌 娅，王济平，等.基于Ergun方程的石墨泡沫内流动阻力研究[J].炭素技术，2011，（5）：17－20.

Zhang Xinming，Ling Ya，Wang Jiping，et al.Study of the Flow Resistance Characteristics in Graphite Foam Based on Ergun Equation[J].Carbon Techniques，2011，（5）：17－20.

[5] 张 强，薛 平.PE－UHMW微孔滤材成型工艺研究[J].中国塑料，2011，25（7）：68－71.

Zhang Qiang，Xue Ping.Study on Processing Conditions of PE－UHMW Microporous Filter Materials.[J].China Plastics，2011，25（7）：68－71.

[6] 吕 烨，许德珠.机械工程材料[M].第三版.北京：高等教育出版社，2008：50－89.

[7] 彭文博，漆 虹.19通道多孔陶瓷膜渗透过程的CFD模拟[J].化工学报，2007，（8）：2021－2026.

Peng Wenbo，Qi Hong.CFD Modeling of Permeate Process in 19－channel Porous Ceramic Membranes[J].Journal of Chemical Industry and Engineering （ China），2007，（8）：2021－2026.

Numerical Simulation for Fluid Flow in Ultra High Molecular Weight Polyethylene Sintered Pipe

FANG Xiaofeng，HE Jimin＊，ZHANG Qiang
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

The classical particle packed bed model equation of Ergun in dynamics of fluids in porous media was introduced.Under the same pressure drop and same aperture condition，using finite element analysis software ANSYS，the simulated permeation rate through particles in cubic and hexagonal packing were compared.Based on simulation and experiments，the powder packing model in powder－sintered PE－UHMW microporous tube was analyzed for various permeation rates and apertures.It showed that the formation of microporous in powder－sintered PE－UHMW pipe was mostly through hexagonal close－packed structure of powder particles.

ultra high molecular weight polyethylene；sinter；porous；permeation；numerical simulation

TQ325.1＋2

B

1001－9278（2012）08－0069－04

2012－03－21

＊联系人，fangxiaofengbuct＠126.com