铁路连续梁桥下部结构地震力计算

刘 春

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

在铁路桥梁工程设计中，桥梁下部结构的地震力计算是一个普遍而又重要的问题。根据GB50111—2006《铁路工程抗震设计规范》(以下简称《铁震规》)，多遇地震下B、C及新结构桥梁采用反应谱法或时程反应分析法进行抗震分析;简支梁桥一般情况下可采用单墩力学模型计算［1］。对于连续梁桥地震力计算，规范中没有具体明确。为了提高效率，通常也参考简支梁桥的简化算法对连续梁桥下部结构进行地震力计算。这种做法是否可取，误差多大，适用性如何，值得探讨。

1 工程概况

主要依托在建工程南宁至广州客货共线铁路北流河特大桥及山西中南部煤运通道重载铁路克昌大桥。选择这两座桥进行分析，主要是他们即具有铁路连续梁桥的普遍性又有一些自身的特殊性:单、双线(40+64+40)m连续梁在铁路桥梁中应用较多;北流河是双主跨连续梁，克昌桥主墩墩高差异较大。

1.1 北流河特大桥工程概况

北流河特大桥设计荷载为“中-活载”及“ZK活载”，设计速度250 km/h，双线线间距为4.6m。主桥采用(40+64+64+40)m预应力混凝土连续梁，引桥为32m简支梁。根据工程地质报告，主桥桥区覆盖层较薄，为1.0m厚石英砾砂;持力层为寒武系水口群上亚群∈sh3弱风化粉砂岩，青灰、灰、深灰色，粉细粒结构，厚层状构造，钙质胶结，节理裂隙为发育到很发育，方解石脉充填，岩芯呈柱状，局部呈块状，岩石单轴饱和抗压强度为25.5 MPa;地震动峰值加速度为0.05g，地震基本烈度Ⅵ度，反应谱特征周期为0.35 s。

主桥桥墩均采用顶部尺寸为3.8m×8.0m的变截面圆端型实体桥墩;3号主墩为固定墩，下部采用12根φ1.5m钻孔桩;2号、4号主墩为活动墩，下部采用11根φ1.5m钻孔桩;主墩墩高23.5～24m，钻孔桩长度为10m。全桥布置情况见图1。

1.2 克昌大桥工程概况

克昌大桥为重载铁路桥，设计荷载采用中—活载，荷载系数Z=1.2，设计速度120 km/h，单线桥。采用1联(40+64+40)m连续梁跨越V形沟。根据工程地质报告，桥址区地层主要为上更新统坡洪积层细角砾土、粗角砾土，下伏震旦系串岭沟组砂质页岩、石英砂岩;地震动峰值加速度为0.10g，地震基本烈度Ⅶ度，地震动反应谱特征周期为0.40 s。

主桥桥墩采用顶部尺寸为3.6m×6.9m的变截面圆端型实体桥墩;1号主墩下部采用8根φ1.5m钻孔桩;2号主墩下部采用6根φ2.0m钻孔桩，见图2。

图1 北流河特大桥立面(单位:m)

图2 克昌大桥立面(单位:m)

2 计算方法分析

规范简化算法是经过理论分析与部分实际工程验证后得出的便捷方法，有限元全桥模型是一种模拟方法。对二者进行对比，首先要缩小模型误差，合理取值，准确建模。为了更好地分析误差来源，建立了单墩有限元模型进行对比。

2.1 规范简化算法

根据《铁震规》，对于梁式桥跨度小于或等于40m，墩高小于或等于40m的圆形墩、空心圆墩、矩形墩、圆端形墩，墩身某段的水平地震力以及基础顶面剪力和弯矩可采用附录E简化方法进行计算。对于连续梁桥没有具体明确，实际工程中有时也借鉴简支梁桥的简化算法进行计算。以下仅对简化算法的主要控制性参数进行说明。

(1)梁体的地震作用位置

根据《铁震规》，简支梁梁体地震作用点顺桥向位于支座中心，横桥向位于梁高的1/2处。对于变截面连续梁横桥向地震作用位置不好确定，为了降低模型误差，本次计算对于连续梁横桥向作用位置采用墩顶各段梁体质心的加权平均值，权重为各段梁体与墩顶梁体的比值。

(2)固定墩与活动墩的简化差别

对于简支梁桥，通常情况下一个桥墩一侧为固定支座，一侧为活动支座，不论横桥向还是顺桥向每个墩分摊一孔梁的地震作用，力学概念合理、明晰。而对于连续梁则不同，横桥向梁体的地震作用分布与各个桥墩的刚度及振型有关，在主墩等高的情况下固定墩及活动墩可以看作是一致，即各分配1/2的梁体质量;顺桥向梁体的地震作用全部由固定墩承担。对于固定墩一般情况下是保守的(注:考虑活动支座的摩擦作用时，部分场地的连续梁固定墩的地震力有时是增加的［5］)，但对于活动墩来说一般是不保守的。《铁震规》对活动墩的地震力计算没有明确。鉴于活动支座地震作用的复杂性，本文对此不做研究，按活动墩不承担纵向墩顶梁体地震作用考虑。

(3)地基变形的影响

考虑地基的变形影响，根据《铁路桥涵地基与基础规范》的相关要求计算承台底的转动柔度系数δ22。对于桩侧土和桩底土的水平地基系数m、m0值以及岩石地基竖向地基系数C0值，有资料表明m值动载情况下高于静载［1］，也有文献［4］建议地震作用下m值取用静载下的2～3倍，但《铁震规》中明确m值在一定范围内对计算结果影响不大。本文在分析过程中对三种算法m值对地震力结果的影响进行了对比分析，结果表明桩侧土m值影响小于2%，桩底土m0值影响小于4%，计算以《铁震规》为准。

(4)《铁震规》附录E简化计算中墩高H的取值

《铁震规》附录E中墩高H的取值不是很明确，如仅取墩身高则不能考虑上部结构横向地震作用的位置，即规范第7.2.5－1条(本文3.1.1节)要求形同虚设。因此本次计算中对于横向、纵向计算采用了不同的H值，按规范7.2.5条执行。

2.2 有限元模型模拟法

采用通用有限元程序ANSYS进行分析，采用模态分析及单点响应的加速度反应谱进行地震力计算。采用分块Lanczos法进行模态分析，该方法的特点是计算精度高，速度快，适合提取大模型的多阶模态［6］。反应谱计算结果的模态合并采用SRSS法，横向、纵向累积参与质量百分比控制在80%以上。

(1)有限元单元的选用及材料特性

全桥有限元模型采用BEAM188变截面梁单元来模拟预应力混凝土连续梁;采用BEAM188梁单元模拟墩身及钻孔桩，采用COMBIN14单元来模拟桩侧、桩底、竖向土弹簧;采用MASS21质量元来模拟活载反算质量及边跨墩顶梁体质量。单墩有限元模型除采用MASS21质量元来模拟墩顶梁体质量及活载反算质量外，其余与全桥模型完全一致。桥梁上下部结构材料均按线弹性材料考虑，按规范要求取值。采用恒定阻尼比ξ=0.05。

(2)边界条件模拟及必要简化

有限元桩土结合模拟的方法较多，本文采用常用的基于规范m法的质-弹桩土模型［4，7］。这种方法与规范中桩基计算都是基于m法的温克尔地基系数分析理论。本文有限元模型中关于水平及桩底竖向土弹簧的参数取值与文献［2］保持一致，不再详述。

3 地震力计算结果及分析

3.1 北流河地震力计算结果与分析

北流河特大桥为设计客车时速250 km的客货共线铁路，按B类桥梁抗震设防，重要性系数1.5。有限元全桥模型分别从横向、纵向激振，计算前200阶振型，对模态参与因子大于0.01的振型进行SRSS法组合。纵向、横向无车、横向有车三种工况下有效振型及累积参与质量百分比分别为 12阶97.1%、14阶95.4%、15阶95.7%。总体来看，前33阶振型对地震力计算有效。按规范简化算法及有限元单墩模型与全桥模型的主要计算结果见表1。

表1 北流河特大桥主墩承台底地震力计算结果汇总

经振型分析可知，上部结构竖向振动对各墩的纵向地震力计算有贡献;上部结构横向振动与各墩的振动相互制约;全桥纵向振动对横向地震力也有一定贡献。

从表1可以看出:柔度角的计算规范简化算法与有限元模型很接近，相对误差小于2%，说明三模型建模误差影响可以忽略，计算结果具有可比性;ANSYS单墩模型与全桥模型相比，各工况基频误差在±4%以内，说明本桥从全桥到单墩简化基本合理;简化算法与全桥模型相比周期较短，说明规范计算整体刚度大，较为保守。

纵向地震力计算:ANSYS单墩模型与全桥模型结果接近，误差4%。对于固定墩，简化算法比全桥模型大10%～20%;对于活动墩，简化算法比全桥模型小14%～17%，而动力放大系数却大15%，说明如果结构基频一致，全桥模型计算结果将更大。

横向地震力计算:对于固定墩，简化算法比全桥模型小5%(这个结果与放大系数对比是相反的)，活动墩则大35%。说明横向地震力分配与假设不同，高阶振型不可忽略。

3.2 克昌大桥地震力计算结果与分析

克昌大桥为重载货运铁路，考虑2号墩桩基自由长度时梁底至地面大于40m，按B类桥梁抗震设防，重要性系数1.5。有限元全桥模型分别从横向、纵向激振，计算前200阶振型，对模态参与因子大于0.005的振型进行SRSS法组合。鉴于主墩墩高差异很大，本桥按矮墩(1号墩)作为固定墩及高墩(2号墩)作为固定墩两种桥式进行了计算。按规范简化算法及有限元单墩模型、全桥模型的主要计算结果见表2、表3。

表2 克昌大桥桥式1承台底地震力计算结果汇总

表3 克昌大桥桥式2承台底地震力计算结果汇总

从振型分析来看，与北流河特大桥相比，参与模态的提取精度提高了1倍，但有效模态数却变少，累积参与质量百分比降低了。本桥的两主墩反对称振动振型增多。桥式2与桥式1相比，对应的振型周期有所延长，全桥1阶振动由横向振动变为纵向振动，结构整体变柔，对抗震有利。

从表2可以看出:柔度角的计算规范简化算法与有限元模型接近，相对误差小于5%，说明三模型建模误差影响可以忽略，计算结果具有可比性;从1阶自振周期来看，ANSYS单墩模型与全桥模型相比，1号墩相对误差为±5%，2号墩为10%，说明本桥从全桥到单墩简化来看，误差较大，这种简化误差对计算结果的差异有直接影响。

固定墩地震力计算:规范简化算法最大，比全桥模型大40%～90%以上，横向计算全桥模型结果中有不可忽略的扭矩，这种误差在设计中一般不能接受。说明本桥固定墩地震力计算模型从全桥到单墩的简化不合理。

从表3可以看出，固定墩地震力计算三种方法接近，规范单墩模型最大，纵向地震力比全桥模型大5%～10%;横向地震力计算比ANSYS全桥模型大20%，但ANSYS算出不可忽略的扭矩。活动墩纵向地震力计算，ANSYS单墩模型与全桥模型结果接近，规范算法比全桥模型小17%。横向地震力计算，规范简化算法比ANSYS全桥模型大70%以上。

对比桥式1和桥式2的计算，发现固定墩均有扭矩产生，高墩的计算结果误差相对小，矮敦计算结果相差很大。

3.2 多桥地震力结果对比分析

综合比较发现，各个桥式地震力计算结果差异较大。鉴于克昌桥两模型均为单线高低墩，比较特殊，结果分析时又虚拟了一个等高单线连续梁桥(克昌桥主墩均按2号墩建模得到)进行对比分析，多桥型对比结果见表4。

从表4可以看出，各桥型固定墩纵向地震力计算，规范简化算法较ANSYS全桥模型大，除克昌桥矮墩作为固定墩外，误差对工程设计均可接受;固定墩横向、活动墩纵向地震力计算，各桥差异较大;活动墩横向地震力计算，规范算法较ANSYS全桥模型大20%，主要是由于上部结构梁体地震力分配简化误差较大而导致;矮墩地震力计算规范算法较ANSYS全桥模型大70%，工程设计不可接受。

表4 规范算法与ANSYS全桥模型地震力多桥对比统计

3.3 桩基计算与分析

采用ANSYS全桥模型地震力计算结果，根据规范与恒载、活载等其他荷载进行荷载组合分析［3］，对各桥各墩的桩基进行计算，确定何种荷载工况控制设计，并确定桩长、嵌岩深度及桩基配筋。主要结果见表5。

表5 各桥式桩基主要计算结果

计算表明，北流河特大桥固定墩为主加震之横向地震力控制。单桩竖向承载力固定墩与活动墩的富余度接近;克昌大桥如矮墩(1号墩)作为固定墩，为主加震之纵向地震力控制(如按规范简化计算的结果，单桩竖向承载力富余度仅为1%)。活动墩为主加震之横向地震力控制。相对而言活动墩(2号墩)富余度较小，控制设计。如高墩(2号墩)作为固定墩，为主加震之纵向地震力控制。活动墩为横向地震力控制，相对而言固定墩(2号墩)富余度较小，控制设计。

比较克昌桥两种固定墩设置，2号高墩富余度均小，控制设计。选择1号墩作为固定墩，安全系数较高;从概念设计来讲，2号墩(高墩)作为固定墩全桥第一周期延长，利于抗震，但2号墩为陡坡桥墩抗震不利。综合比较选定1号墩作为克昌桥的固定墩。

4 主要结论与建议

4.1 主要结论

主墩墩高接近的铁路连续梁桥纵向地震力计算，按规范简化算法，模型简化基本合理，结果与有限元算法接近，但较有限元全桥模型算法效率高。对于固定墩计算，简化算法偏保守，对于活动墩则可能偏小。

铁路连续梁桥横向地震力计算，各桥墩与上部结构及边跨整体抗震效应明显，按规范简化算法，不能很好地考虑这种整体效应，与有限元全桥模型相比差异较大。

对于主墩墩高差异较大的连续梁，简化算法固定墩纵、横向地震力模型简化不合理，计算误差太大，无法得到横向地震下产生较大的竖向扭矩。

4.2 建议

对于整体不对称(如高低墩桥、曲线桥)及桩基自由长度较大的连续梁桥，建议采用空间有限元建立全桥模型进行下部结构地震力计算。

对于结构对称的中等跨度连续梁桥，固定墩纵向地震力计算采用简化算法进行地震验算。

对于多主跨的连续梁桥(类似北流河特大桥)，受多跨及边跨的影响，横向地震力有可能控制设计，建议空间有限元建立全桥模型进行地震力计算。

对于有限元全桥模型地震力计算，建议地基系数取规范高值，并考虑桩侧土竖向刚度效应。全桥模态提取阶数建议不要小于6倍桥墩个数。

［1］中华人民共和国建设部．GB50111—2006 铁路工程抗震设计规范(2009年版)［S］．北京:中国计划出版社，2009

［2］中华人民共和国铁道部．TB10002.5—2005 铁路桥涵地基与基础规范［S］．北京:中国铁道出版社，2005

［3］中华人民共和国铁道部．TB10002.1—2005 铁路桥涵设计基本规范［S］．北京:中国铁道出版社，2005

［4］王克海．桥梁抗震研究［M］．北京:中国铁道出版社，2007:466-468

［5］王常峰，陈兴冲，朱东升．活动支座摩擦力对桥梁抗震性能的影响参数分析［J］．世界地震工程，2005，21(4):82-87

［6］ANSYS， Inc．ANSYS Structural Analysis Guide(ANSYS Release10.0)［M］．USA:SASIP，Inc，2005

［7］李国豪．桥梁结构稳定与振动［M］．北京:中国铁道出版社，2003

［8］张鹏．桥梁铁路抗震规范与公路抗震规范的对比分析［J］．铁道标准设计，2010，增刊(1)

［9］岳祖润，王克丽，周宏业．铁路桥梁模态特性研究［J］．铁道学报，2003，25(3)

［10］张培君，胡世德．连续梁桥桥墩横向地震力简化计算方法探讨［J］．结构工程师，2005，21(4)