坐标系转换法在线路逐桩坐标计算中的应用

张艳华，王百勇

(山西水利职业技术学院，山西 运城 044004)

铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常需要改变方向。为了满足行车方面的要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。城市轻轨、地下铁道工程、渠道工程等也是如此，在它们的设计和建设过程中都不可避免地遇到大量的曲线计算。本文利用Excel电子表格进行逐桩坐标的推算，并给出了实例。

1 坐标系转换基本原理

图1 坐标系转换示意图

测量坐标系XOY与独立坐标系xoy之间的关系如图1所示。将P点的独立坐标系坐标转换为测量坐标系坐标公式为:

XP=X0+xp*cosα －yp*sinα

YP=Y0+xp*sinα+yp*cosα

式中XP、YP为P点在测量坐标系下的坐标

X0、Y0为独立坐标系原点O在测量坐标系下的坐标

xP、yP为P点在独立坐标系下的坐标。

2 线路中线逐桩坐标计算

在路线交点、转点即可设置里程桩，标定中线的位置。里程桩的桩号是该桩至路线起点的水平距离。里程桩分为整桩和加桩两类。整桩是按规定每20米或50米，桩号为整数而设置的里程桩。下面以整桩为例。

2．1 直线段坐标计算

图2 直线段坐标计算示意图

以线路的起点QD为原点，以直线方向为x轴，垂直方向为y建立独立坐标系如图2所示。若按50米的桩距设置里程桩，则第一个点的桩号为K0+050，以此类推，故1号点的独立坐标为(50，0)。根据坐标系的转换公式得出:

X1=XQD+D*cosα

Y1=YQD+D*sinα

式中D为点1与该直线段起点的里程差，若该直线段起点为线路起点，则D为里程值。此式便可求出路线直线段里程桩的坐标值，直至直线的终点，即线路曲线的起点。

2．2 曲线段坐标计算

图3 曲线段坐标计算示意图

以ZY点为坐标原点，以JD方向为x轴，以半径方向为y轴建立独立的切线支距坐标系，如图3所示。图中P点为圆曲线上的点，里程可能通过桩距推算得出。先计算P点在切线支距坐标系中的坐标(xp、yp)。

xp=R*sinφ

yp=R*(1 －cosφ)

式中，R为圆曲线的设计半径，φ为P点与ZY点所对应的圆心角。

第二步，将切线支距坐标转换为测量坐标系XOY中的坐标。

由坐标系的转换公式，可以得出:

XP=XZY+xp*cosα －yp*sinα

YP=YZY+xp*sinα+yp*cosα

式中，α是切线方向的坐标方位角，可通过已知的JD坐标反算得出。ZY点的测量坐标是在直线段求解得出的。

由此式便可求出整段曲线上所有加桩的坐标值。

3 Excel电子表格计算路线实例

3．1 平曲线要素及主点里程的计算

图4 线路信息及平曲线要素表

已知QD、JD1、JD2的坐标，在表格中依次写入下列公式及信息。

D4=SQRT((B4－B3)^2+(C4－C3)^2)

D5=SQRT((B5－B4)^2+(C5－C4)^2)+D4

E4=IF(ATAN2(B4－B3，C4－C3)＞0，ATAN2(B4－B3，C4－C3)，ATAN2(B4－B3，C4 －C3)+2*PI())

E5=IF(ATAN2(B5－B4，C5－C4)＞0，ATAN2(B5－B4，C5－C4)，ATAN2(B5－B4，C5 －C4)+2*PI())

G4=E5－E4

H4=F4*TAN(G4/2)

I4=F4*G4

J4=2*H4－I4

K4=D4－H4

L4=K4+I4/2

M4=K4+I4

3．2 线路逐桩坐标计算

对于直线段，设置好原点平移量，以QD点为坐标原点，以QD至JD的方位角为旋转角，在H和I列分别写入公式，依此类推即可。

H11=$E$10+C11*COS($G$10)－D11*SIN($G$10)

I11=$F$10+C11*SIN($G$10)+D11*COS($G$10)

曲线段的独立坐标系是以ZY点为原点的，所以原点平移量直接为直线段推出的ZY点坐标。旋转角仍为QD至JD的坐标方位角。在H和I列分别编辑公式，依此类推即可，公式如下:

H15=$E$15+C15*COS($G$10)－D15*SIN($G$10)

I15=$F$15+C15*SIN($G$10)+D15*COS($G$10)

最终求出整个线路的逐桩坐标，如图5所示，最后将CDEFG列隐藏即可得到坐标表，转换成*．dat的格式上传至全站仪中进行里程桩点位放样。

图5 线路逐桩坐标计算

4 小结

此Excel表格的设计过程中，应注意以下几个问题:

(1)线路右转时，切线支距坐标系为左手系，和测量坐标系一致，直接代入坐标转换公式即可求解。但当线路左转时，切线支距坐标系为右手系，代入坐标转换公式时应用(－y)代替y。

(2)在第一段曲线之后计算第二段及以后的曲线里程时，应先把JD里程减掉切曲差进行改正，才能参与曲线主点里程的计算。

(3)第一段曲线截止至YZ点，故YZ点以后的点位坐标计算又回到直线段的推算模式，坐标方位角也随之发生改变。

［1］张正禄．工程测量学［M］．武汉:武汉大学出版社，2005．

［2］吴芹兰．应用Excel处理测量数据［J］．闽西职业大学学报，2005，(4)．

［3］汪德才．运用Microsoft Execl工作表进行曲线坐标计算［J］．测绘通报，2003，(11)．

［4］张宝利，薛志勤．利用EXCEL进行道路中边线逐桩坐标计算［J］．隧道建设，2008，(3)．