基于隐式空间映射算法微波滤波器的优化设计

覃 杰，覃亚丽，赵一凡

(浙江工业大学信息工程学院光纤通信与信息工程研究所，浙江杭州310023)

0 引言

空间映射算法是一个通过实际验证的工程优化算法［1-4］。它将费时的精细模型优化计算(如:全波电磁仿真)转变为不费时的粗糙模型迭代优化计算(如:等效电路仿真)，结合了精细模型的精确性和粗糙模型的快速性的优点。空间映射算法中粗糙模型参数和精细模型参数之间的映射是一个普遍需要解决的问题。隐式空间映射算法［3］则是解决这一问题的最简单和容易实现的方法。隐式空间映射算法在每次迭代过程中，通过参数提取一组预先选定的参数使粗糙模型的响应逼近精确模型的响应。并使预先选定的参数不变，优化粗糙模型，使其响应达到预定目标。将得到的优化参数放入精确模型中进行验证，如此反复迭代直到精确模型结果满足设计要求。本文将对隐式空间映射算法进行详细的介绍，描述隐式空间映射算法的过程，最后用一微波平行耦合谐振滤波器的设计例子来说明隐式空间映射算法的优点。

1 隐式空间映射算法原理

一般的优化问题可以表示为:

式中，U(Rf(xf))是表示误差的函数，而一般工程优化的目标就是在精细模型空间获得最优的精细模型解使得其精细模型响应U(Rf(xf))满足设计指标［2.3］。在第j次迭代中，用)表示第j次迭代中粗糙模型设计参量，定义(j)为第j次迭代中粗糙模型的最优解，x(j)为第j次迭代过程中粗糙模型辅助设计参量(一般为预先选定的参数)。那么第j次迭代过程中相应的粗糙模型响应则可表示为Rc()。

如图1所示，在第j次迭代过程中，ISM(Implicit space mapping)算法的目标是建立精确模型设计参量xf和粗糙模型设计参量xc、x之间的映射关系Q［5］:

式中，x(j)的获得可以认为是优化过程或者建模过程，这个过程与参数提取过程很相似，它是在设置xf=xc=的同时，使得成立:

如图2所示，隐式空间映射算法利用建立的隐式映射关系来解式1，并预测下一次精确模型的预测参量xf，此时令x=x(j)，则可以通过下式获得。

即在固定x(j)的同时，使得R)为目标响应，为初始粗糙模型最优解)成立。则精确模型的预测参量为:

若精细模型的响应满足设计要求，则整个优化过程完成。否则再次进行参数提取，然后优化粗糙模型，如此循环优化直到精细模型的响应满足设计目标。

2 设计实例

本文运用微带平行耦合半波长谐振滤波器［6］的设计实例来说明隐式空间映射算法。该滤波器的中心频率为5.5GGHz，带宽为800MHz，为超宽带带通滤波器。微带滤波器中典型的耦合微带线滤波器，由平行的耦合线节相连组成，构成谐振电路。每一个耦合线节左右是对称的，长度为四分之一波长(对中心频率而言)，而实际滤波器是有一定带宽的，故此长度需要改变以使滤波器能达到设计指标。滤波器的物理结构模型如图3所示，其中滤波器的耦合线的宽度设定不变W1=0.385 mm，W2=0.575mm，W3=0.595mm。滤波器两边的引出线是特性阻抗为50Ω的微带线，它的长和宽分别为:Wo=0.59mm，L0=2mm。设计变量为耦合线的长度和各个耦合线之间的间隔，滤波器基板的介电常数εr=0.2和高度H=0.635mm设为预选参数。由于平行耦合滤波器采用的是对称结构，如图3中，耦合线“CLin1”与“CLin5”、“CLin2”和“CLin4”的参数是一样的，因此预选参数可表示为:x=［H1εr1H2εr2H3εr3］T，式中，εr1、H1;εr2、H2;εr3、H3分别为耦合线“CLinl”、“CLin2”、“CLin3”介质的介电常数和介质厚度。

粗糙模型优化变量为平行耦合滤波器各耦合线的长度和各个耦合线间的间隙，设为:xf=［L1L2L3S1S2S3］T。

本文中粗糙模型使用Agilent ADS电路计算软件进行电路模拟计算优化，精细模型采用Ans oft HFSS有限元电磁仿真软件进行计算。滤波器设计指标为:S21〈 -40dB，ω≤4.6GHz and ω≥6.6GHz。

ADS电路中滤波器电路模型如图4所示。首先在ADS中获取粗糙模型优化参数x，将得到的参数导入Ans oft HFSS计算精确模型，初始精确模型计算结果如图5(a)所示，初始模型的通带向左偏移，需要进一步迭代优化。第一步迭代优化结果如图5(b)所示，带外衰减在6.6GHz时，|S21|〉-40dB。第二和第三步迭代优化结果分别如图5(c)、(d)所示。从图5中可以看出耦合带通滤波器经过3次迭代计算，其性能基本达到了设计指标要求。耦合滤波器在迭代过程中的设计优化参数值xf和预选参数值x如表1、2所示。

表1 平行耦合滤波器设计参数值(单位:mm)

表2 滤波器预选参数值(H单位:mm)

3 结束语

本文介绍了隐式空间映射算法的基本思想，并应用该算法优化设计平行耦合谐振微波滤波器，同时给出了设计的具体步骤。从设计实例可以看出，滤波器经过3次的迭代优化即可达到了设计指标，仿真优化的过程主要都放在的了粗糙模型(ADS模型)当中完成，在精确模型(HFSS三维模型)当中只进行了4次的仿真验证工作。相对于电磁仿真软件中的参数扫描，不仅减少了电磁仿真的次数，而且能够通过改变滤波器的全部设计参量来实现整体优化以到达设计指标，而不是通过逐一的对每个参量进行参数扫描进行设计参量的选取，从而提高了优化效率，同时解决了优化方向的问题。低温共烧陶瓷多层滤波器的优化设计过程是一个比较复杂和耗时的过程，如何将空间映射算法用到该滤波器设计上是要进一步研究的问题。

［1］ Cheng Q S，Bandler JW，Slawomir Koziel.Combining Coarse and Fine Models for Optimal Design［J］.IEEE micro wave magazine，2008，9(1):79-88.

［2］ Bandler JW，Cheng Q S，Dakroury SA，et al.Space mapping:The state of the art［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2004，52(1):337-361.

［3］ Bandler JW，Cheng Q S.Implicit Space Mapping Optimization Exploiting Preassigned Parameterses［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2004，52(1):378-385.

［4］ Jiang Zhu，Bandler JW.Antenna Optimization Through Space Mapping［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2007，55(3):651-658.

［5］ Slawomir Koziel，Cheng Q S .Space Mapping［J］.IEEE micro wave magazine，2008，9(6):105-122.

［6］ 毛钧杰.微波技术与天线［M］.北京:科学出版社，2006:242-259.