单频GPS接收机的电离层延迟改正模型研究*

张 勇 张 斌 马能武

单频GPS接收机的电离层延迟改正模型研究*

张 勇1)张 斌1，2)马能武2)

针对单频GPS接收机受电离层影响较大的特点，利用GPS实测数据，比较研究了Klobuchar模型、NeQuick模型、IRI模型和IGGSH模型的电离层延迟改正效果，统计分析了各模型在时空上的特点，计算结果表明，IGGSH模型优于其他3种电离层延迟改正模型。

单频GPS;电离层延迟模型;总电子含量;单层模型;时空特征

1 引言

在单频GPS接收机应用中，无论是地基用户还是星载空基用户，电离层延迟都是最主要的误差源，而该误差源很难准确预报和模拟［1］，特别是在低纬度地区难度更大［2］。目前，单频GPS接收机常用的电离层延迟改正模型有GPS广播电离层模型(Klobuchar)、全球参考电离层模型(IRI)、欧洲Galileo系统广播电离层模型(NeQuick)以及由中国科学院测量与地球物理研究所提出的IGGSH模型［3，4］。本文将采用中国及邻区IGS观测站GPS实测数据准确提取站星斜距间的电离层延信息，并在此基础上计算比较不同模型的电离层延迟改正效果，统计分析各模型特性。

2 电离层延迟模型简述

对于GPS信号，电离层延迟量主要与信号频率和传播路径上的电子总含量有关。延迟量Vion和电子总含量TEC有如下关系式:

式中，f为GPS信号频率，TEC为GPS信号传播路径上电子总含量。

2.1 双频改正模型

双频改正模型为P4组合，即通过双频数据中的P1、P2码在消除仪器误差的基础上求解出电离层的延迟量，其计算公式为［5，6］:

式中，i表示第i颗卫星，k表示时间(历元)，I实测(i，k)为第i颗卫星第k历元的双频改正模型计算出的电离层延迟量，P1(i，k)为第i颗卫星第k历元的P1码观测值，P2(i，k)为第i颗卫星第k历元的P2码观测值，c为真空中的光速，IBs(i)为第i颗卫星的仪器延迟误差，IBr为接收机仪器延迟误差。

2.2 Klobuchar模型

Klobuchar电离层模型基于Bent电离层经验模型简化而来，计算简便，是被广泛应用的一种电离层模型。该模型把夜间的电离层时延看成是一个常数，取值为5ns，把白天的时延看成是余弦函数中正的部分，每天电离层的最大影响定为当地时间的14:00，振幅和周期分别由电离层星下点的地方时和地磁纬度构成的两组3阶多项式表达［7］。Klobuchar模型的优点是结构简单，计算方便，适用于实时快速的单频GPS接收机导航定位时进行电离层延迟改正。该模型的不足之处是电离层延迟改正精度有限，适用的空间范围在中纬度地区改正效果相对较好，在高纬和低纬赤道地区，由于电离层变化活动剧烈，该模型不能有效反映电离层的真实状况。

2.3 NeQuick模型

NeQuick模型对于电离层底部采用的是爱普斯坦公式，即浓度参数随高度增加呈线性增加。可以计算从地面到1 000 km的垂直电子总含量和斜距方向上的电子总含量。该模型是基于一系列电离层参数(CCIR系数)的模型，此外还需要月平均10.7 cm波长的太阳辐射流量参数。该模型主要由两部分组成:高度低于F2层峰值的底部模型和高度在F2层峰值以上的顶部模型［8］。NeQuick模型的特点是能够快速计算出垂直和斜距方向上的电子总含量。

2.4 IRI模型

IRI模型基于地面、卫星和火箭的探测资料，于1975年建立，经过多次修正，已发展为专门的计算软件，可在网上进行实时计算。IRI采用预报的电离层特征参数描述电离层剖面，只要给出经纬度、太阳黑子数、月份及地方时，就可计算出50～2 000 km高度范围内天顶方向的电子密度、离子温度、电子总含量等。

IRI电离层模型是一种统计预报模式，反映平静电离层的平均状态，能够给出较好的全球电离层形态。该模型也适用于实时快速的单频GPS接收机定位时进行电离层延迟改正，同时，该模型不受地域的限制，适用于全球的任何地方。不足之处是由于较少或没有采用中国区域的资料，使其计算结果在中国地区产生不同程度的偏差［9］。如果用实测的电离层参数代替预报参数进行计算，则可提高模拟精度［10］。

2.5 IGGSH模型

IGGSH模型是中国科学院测量与地球物理研究所提出的一种新的电离层延迟修正模型。该模型采用统计与拟合相结合的方法改进球谐函数模型。其基本研究思路是:1)利用多年的全球分布相对均匀的IGS观测站GPS实测海量数据(如11年)，计算高分辨率的球谐函数模型系数(如:15级×15阶);2)采用统计分析的方法，提取各个模型系数的周期性变化规律;3)利用模型系数的时间序列值及其变化周期，拟合确定各个模型系数的数学函数; 4)利用确定的数学函数内插或者外推IGGSH模型的系数。其实质是将电离层虚拟成距地面高度为450 km的薄球层。在薄球层和太阳-地磁参考框架上，利用球谐函数展开式描述电离层VTEC的变化。

3 数据处理

采用的数据来源于ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov，为中国及邻区的IGS站(BJFS，URUM，WUHN，HYDE)2003—2005年每隔15天的数据，覆盖70°～114°E、15°～43°N的区域。

对于NeQuick、IGGSH两种模型，先计算出斜距方向上电子总含量，然后按式(1)计算出站星间斜距方向电离层延迟量。由于IRI模型提供的是天顶方向的电子密度，采用沿天顶方向的积分函数，计算天顶方向电子总含量(VTEC)，因此在计算分析中，根据电离层单层模型(SLM)理论，先计算出在穿刺点(IPP，取350 km高度)的天顶方向电子总含量(VTEC)，然后通过三角投影函数计算其在斜距方向上的TEC和延迟量。

首先对要处理的数据(每年每隔15天的全天实测数据)进行预处理，剔掉质量差的观测值，以双频P4改正模型计算出的电离层延迟量为实测值，分别采用不同模型计算出的电离层延迟量作为模型值，计算实测值与模型值较差及均方根误差(RMS)，其计算公式为:

式中，V(i，k)=(I实测(i，k)-I模型(i，k))，I实测(i，k)、I模型(i，k)分别表示第i颗卫星第k个历元实测电离层延迟量(P4组合)和模型求得的延迟量，n为该颗卫星的历元数。

接着计算某颗卫星的各电离层延迟改正模型所改正的百分比，计算公式为:

式中，Ratio(i)表示第i颗卫星的各模型改正百分比。

然后计算出该天各模型改正的平均值。计算公式为:

式中，DRatio(j)表示第j天各模型改正的百分比。num表示该天内观测到的卫星颗数。

最后，通过DRatio计算一年内各模型改正的百分比YRatio，其公式为:

式中dnum表示观测的总天数。

4 结果比较分析

限于篇幅，这里只给出具有代表性的结果:即分布于低纬(HYDE站)，中纬(武汉站)和高纬(乌鲁木齐站)2003年和2004年的结果(图1～6)。4种电离层延迟模型改正效果见表1。

图1、2分别为2003年和2004年印度HYDE站的比较结果，从图中可以看出IGGSH的改正效果相对较好，大部分都在70%以上;其次是IRI模型; NeQuick模型平均效果在60%左右;Klobuchar模型改正效果最差，仅为50%左右。

图3、4分别为2003年和2004年WUHA站的比较结果，从图中可以看出IGGSH的改正效果较好，基本在60%以上;Klobuchar与NeQuick模型改正效果相差不大。

图5、6分别为2003年和2004年URUM站的比较结果，从图中可以看出IGGSH的改正效果优于其他模型。

图1 2003年HYDE站各模型电离层延迟量百分比Fig.1 Percentages of ionospheric delay with different models at HYDE station in 2003

图2 2004年HYDE站各模型电离层延迟量百分比Fig.2 Percentages of ionospheric delay with different models at HYDE station in 2004

图32003 年WUHN站各模型电离层延迟量百分比Fig.3 Percentages of ionospheric delay with different models at WUHN station in 2003

通过比较可以得出:各模型改正由于其原理不同，相互之间存在一定的差异。IRI通过从电离层物理模型出发，对于太阳活动和地磁活动平静时期的电离层延迟改正能够有比较好的效果，特别是在低纬度地区，较其他模型改正效果更佳，最大改正效果达到75.4%，在高纬地区略差于其他改正模型，但是其模型复杂，计算量大，限定了其使用的广泛性。NeQuick主要是快速的解算电离层延迟改正，其改正效果与Klobuchar效果相当，在低纬地区要优于Klobuchar模型。IGGSH模型是球谐函数模型，运用了近十多年来的数据来求解球谐函数系数，且包含大量的中国区域的观测数据，从计算结果来看，其延迟改正效果比较好，特别适合于中国区域的电离层延迟改正，无论是在低纬地区、中高纬还是高纬地区，平均改正效果基本可达到60%以上。本文对IGGSH模型只是做了3年的验证分析(太阳活动低年)，因此，对于不同的电离层活动时期的使用效果，还有待进一步的计算验证。

图42004 年WUHN站各模型电离层延迟量百分比Fig.4 Percentages of ionospheric delay with different models at WUHN station in 2004

图5 2003年URUM站各模型电离层延迟量百分比Fig.5 Percentages of ionospheric delay with different models at URUM station in 2003

图6 2004年URUM站各模型电离层延迟量百分比Fig.6 Percentages of ionospheric delay with different models at URUM station in 2004

表1 4种电离层延迟模型改正效果统计(单位：%)Tab.1 Statistical results of correction effect with the four ionospheric delay models(unit：%)

5 结论与展望

通过以双频改正模型计算的电离层延迟量为实测值，对4种适用于单频GPS数据的电离层改正模型进行比较，可以得出:4种模型中，IGGSH的改正效果相对显著，3年内各测站的平均改正效果达到65.8%，而其他3种模型改正效果相差不大，均在55%左右。Klobuchar模型在高纬区域比低纬区域效果要好一些，而NeQuick模型由于使用的是月平均10.7 cm波长的太阳辐射流量参数，导致在同一地点不同时刻的电离层延迟量是相同的，有待进一步改进。IRI在低纬地区改正效果比较显著，如果能够加入中国地区的局部影响因子，可能会进一步提高电离层延迟改正效果。

1 袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法研究［D］.中国科学院测量与地球物理研究所，2002.(Yuan Yunbin.Study on theories and methods of correcting ionospheric delay and monitoring ionosphere based on GPS［D］.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy and Sciences，2002)

2 Huo Xingliang，et al.Monitoring the daytime variations of equatorial ionospheric anomaly using ONEX data and CHAMP GPS data［J］.IEEE Transactions On Geoscience and Remote Sensing，2001，49(1):105-114.

3 Yuan Yunbin and Ou Jikun.Preliminary results and analyses of using IGS GPS data to determine global ionospheric TEC［J］.Progress in Nature Science，2003，13(6):446-449.

4 霍星亮.基于GNSS的电离层形态监测与延迟模型研究［D］.中国科学院测量与地球物理研究所，2010.(Huo Xingliang.Monitoring of ionospheric morphology and study of ionospheric delay model based on GNSS［D］.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy and Sciences，2010)

5 Schaer S.Mapping and predicting the earth’s ionosphere using the Global Positioning System［D］.Ph.D.Thesis，Astronomical Institute，University of Berne，1999.

6 袁运斌，欧吉坤.GPS观测数据中的仪器偏差对确定电离层延迟的影响及处理方法［J］.测绘学报，1999，28 (2):110-114.(Yuan Yunbin and Ou Jikun.The effects of Instrumental bias in GPS observations on determining ionospheric delays and the methods of its calibration［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28(2):110-114)

7 Klobuchar J A.Ionospheric timedelay algorithm for single frequency GPS users［J］.IEEE Transactions on Erospace and Electronic Systems，1987，23(3):325-331.

8 Jodogne J C and Nebdi H.GPS TEC and ITEC form digisonde data compared with NEQUICK model［J］.Advances in Radio Science，2004，2:269-273.

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10 袁运斌，霍星亮，欧吉坤.精确求定GPS信号的电离层延迟的模型与方法研究［J］.自然科学进展，2006，(1): 40-48.(Yuan Yunbin，Huo Xingliang and Ou Jikun.Study of model and method of the ionospheric delay of GPS signal［J］.Progress in Nature Science，2006，(1):40-48)

11 章红平，等.电离层延迟改正模型综述［J］，天文学进展，2006，24(1):16-26.(Zhang Hongping，et al.Brief review of the ionospheric delay models［J］.Progress in Astronomy，2006，24(1):16-26)

ON MODELS OF IONOSPHERIC DELAY CORRECTION FOR SINGLE-FREQUENCY GPS RECEIVER

Zhang Yong1)，Zhang Bin1，2)and Ma Nengwu2)

(1)Xiangjiaba Project Construction Department，China Three Gorges Corporation，Yibin 644600 2)Changjiang Institute of Surveying，Planning，Design and Research，Changjiang Spatial Information Technology Engineering Co.Ltd，Wuhan 430010)

ion Aiming at the defect of single-frequency GPS receiver affected by ionospheric，the effect of ionospheric delay correction with four kinds of different ionospheric models(i.e.Klobuchar，NeQuick，IRI and IGGSH)have been analyzed by use of some GPS data as the example.The spatial-temporal characteristics of each ionospheric model is analyzed statistically.The calculation results show that IGGSH model is better than the other three ionospheric delay correction models.

single-frequency GPS;ionospheric delay model;total electron contain(TEC);single layer model; spatial-temporal characteristics

(1)中国长江三峡集团公司向家坝工程建设部，宜宾 644600 2)长江勘测规划设计研究院长江空间信息技术工程有限公司(武汉)，武汉430100)

1671-5942(2012)02-0069-05

2011-09-13

国家自然科学基金(40890160，41021003)

张勇，男，1973年生，高级工程师，主要从事工程测量及安全监测技术管理工作.E-mail:zhang_yong3@ctgpc.com.cn

P227

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