基于多尺度数学形态学梯度的图像检测

梁英波，张利红

（周口师范学院 物理与电子工程系，河南 周口 466001）

图像的边缘是指周围像素灰度急剧变化的那些像素的集合，它是图像的最基本的特征.边缘是图像分割的重要依据.边缘检测的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按着某种策略将边缘点连接成轮廓，从而构成分割区域.边缘是提取目标和背景的分界线，提取出边缘，目标和背景才能分开［1］.因此，边缘检测是图像处理中的一个非常关键的步骤，它对于目标识别、图像分析和图像滤波有着重要的意义［2］.

近年来，数学形态学处理已经发展为数学图像处理的一个重要的研究领域.目前，形态学应用已经覆盖了图像处理的许多领域［3］，包括医学图像处理、字符识别、图像的压缩编码、纹理分析等.数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的［4］.本文采用的边缘检测算子是根据不同结构元素提取图像的边缘特征，将大尺度元素去除噪声能力强和小尺度元素检测边缘细节丰富的优点有机地结合起来，提取出理想的边缘.

1 多尺度形态学梯度的边缘检测

形态学梯度的定义是以形态学的膨胀和腐蚀为定义的，形态学的膨胀和腐蚀的定义如下.

假设f（x，y）为原始图像，g（x，y）为结构元素，d表示平移量，则f（x，y）被g（x，y）的膨胀记为：f（x，y）⊕g（x，y），其中⊕为膨胀算子.膨胀的定义为：

f（x，y）被g（x，y）的腐蚀记为f（x，y）Θg（x，y），其中Θ表示腐蚀算子.腐蚀的定义为：

以膨胀腐蚀复合运算构造的图像边缘检测算子，即单尺度形态学梯度

本文采用的边缘检测算子根据不同结构元素提取图像的边缘特征.将大尺度元素去除噪声能力强和小尺度元素检测边缘细节丰富的优点有机结合起来，提取出理想的边缘［3］.多尺度形态学梯度定义为：

2 算法及仿真结果

本文的检测算法包括以下几步.

1）读入原始图像.当对象与背景的灰度值存在较为明显的差异时，可以比较容易地从图像中检测对象.原始图像如图1所示，图像中包含了两个细胞，但只有一个细胞是完全可见的.

2）多尺度边缘检测.Canny边缘检测算子是边缘检测算子中最常用的一种，也是公认的性能优良的边缘检测算子.本文用Canny边缘检测算子，并根据不同结构元素提取图像的边缘特征，将大尺度元素去除噪声能力强和小尺度元素检测边缘细节丰富的优点有机结合起来，提取出理想的边缘.多尺度形态学边缘检测结果如图2所示.

3）填充缝隙并进行膨胀处理.检测到的边缘具有高对比度的线条，但是它没有清晰地界定感兴趣的对象.由图2可以看出，边缘上仍有一定的缝隙.当采用线性的结构元素对二值边缘图像进行膨胀时，填充缝隙并膨胀图像的结果如图3所示.由图3可以看出，边界小缝隙被很好地去除，但是细胞的内部仍有一些小的空洞.

4）填充缝隙并去除边界.在找到感兴趣目标图像的时候，不止一个对象被找到，需要移除不完整的细胞图像，填充内部的缝隙并去除边界的结果如图4所示.

5）形态学平滑.同时，为了得到平滑的分割图像，需要对感兴趣的目标图像进行腐蚀运算.本文采用钻石型的结构元素对目标图像进行腐蚀运算.形态学边界平滑的结果如图5所示.

6）分割掩模到原始图像的结果.最终的检测结果如图6所示.

3 结论

当对象与背景有较为明显的差异时，可以较容易地从背景中检测出目标对象.本文针对单尺度形态学边缘检测时，大尺寸的结构元素检测的边缘较粗，小尺寸的结构元素抗噪能力差的缺陷，将大尺度元素去除噪声能力强和小尺度元素检测边缘细节丰富的优点有机地结合起来，提取出理想的边缘.仿真结果表明：所提算法对图像进行了很好的边缘提取，使图像的边界分明、抗噪声能力强，非常有利于以后的分析和处理.

［1］赵小川.现代图像处理技术提高及应用案例详解［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2012.

［2］张利红，梁英波.基于多尺度多结构形态学火焰图像边缘检测［J］.电视技术，2012，36（11）：138－140.

［3］杨高波，杜青松.MATLAB图像／视频处理应用实例［M］.北京：电子工业出版社，2010.

［4］师惠萍，程耀瑜，刘永林，等.多尺度的灰值形态学在图像边缘检测中的应用［J］.山西电子技术，2011，25（5）：25－27.