基于Sobel-TV模型的超声测井图像去噪算法研究

邹 伟，余厚全，谢 凯 (长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023)

余春昊，倪路桥,李 剑 (中国石油集团测井有限公司，陕西 西安 710002)

基于Sobel-TV模型的超声测井图像去噪算法研究

邹 伟，余厚全，谢 凯 (长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023)

余春昊，倪路桥,李 剑 (中国石油集团测井有限公司，陕西 西安 710002)

传统的TV模型对小尺度细节和噪声的图形去噪有很好的效果，但对纹理丰富和边界细小的图像会造成细节的丢失。根据超声测井图像的要求，提出了一种基于Sobel-TV模型的去噪方法。该方法在TV去噪模型的基础上引入Sobel算子来控制平滑程度，既提高图像的去噪效果，又保护图像的重要细节。处理结果表明，该方法能够有效地去除超声测井图像的噪声，保护了图像的边缘和细节，明显地改善了图像的视觉效果，算法简单、实用，对超声测井图像的后期处理具有较高的实用价值。

TV模型；Sobel算子；Sobel-TV模型；超声测井；图像去噪

超声测井成像是一种利用超声反射波声幅对井壁声阻抗进行成像的地球物理测井技术,是一种常用的地球物理测井方法。随着石油勘探开发的深入，对超声成像测井图像的质量要求越来越高，但是由于测井环境的复杂性和各种不利因素的干扰，导致所获得的测井图像的信噪比较低，不能很好地满足实际工程的要求。为此，采用中值滤波、平滑滤波等去噪算法来改善测井图像的品质，但上述算法会损失图像中的高频信息，引起边缘和纹理模糊，整体效果不佳。因此，有必要寻找更好的去噪方法，在抑制噪声的同时保持边缘和纹理信息，从而为油井的地质解释和评价提供更好的资料。为此，笔者提出了一种基于Sobel-TV模型的去噪算法。

1 Sobel-TV模型

TV模型是经典的去噪模型之一，它把图像处理的问题归结为泛函极小化并对图像的能量泛函求最小值。假设图像的降噪模型为：

u0=Ju+n

(1)

式中，u0为噪声图像；u为原始图像；n是噪声；J为高斯卷积算子。

在图像去噪研究中，一般取J=I(单位矩阵)，并假定图像中的噪声是均值μ为零、方差为σ2的高斯白噪声，因而式(1)可以简化为：

u0=u+n

(2)

由噪声图像u0来恢复原始图像u的图像去噪的TV模型为[1-2]：

(3)

式中，E(u)为能量函数；u∈L2(Ω)⊂R2,并且有Lipschitz连续的边界；u0∈L2(Ω)为带噪声的观测图；|u|表示图像u的梯度的模；λ∈R+为尺度参数。

Euler-Lagrange对应的离散化时间域上的方程为[2]：

(4)

式中，ut=u(x,y,t)，(x,y)∈Ω,tgt;0；u表示图像u的梯度。

TV模型将图像看成是有界变差空间中的分片连续函数，因此，对具有重复模式的小尺度细节和噪音，该模型具有很好的去除效果，但是对于纹理丰富以及不能用边缘刻画细小特征的图像，很容易造成细节丢失[3-4]。

(5)

m(x,y)具有以下特性：在灰度变化较大的地方，m(x,y)的值较小；在灰度变化缓慢或者不变的地方，m(x,y)的值较大。因此，m(x,y)函数可以根据图像各部分灰度变化的快慢来选择性地进行去噪平滑处理。依据以上特性，可以构造m(x,y)函数的形式如下：

(6)

式中，m(x,y)∈R+且0lt;m(x,y)lt;1；g(x,y)为图像在(x,y)处的边缘检测值；T为预设的门限值，可以根据需要改变预设值，(x,y)∈Ω,tgt;0。

边缘检测常用一阶微分算子，其中Sobel算子对象素位置的影响做了加权，因而定位准确、效果更好，其优点是方法简单、处理速度快，并且所得到的边缘光滑、连续[5]。

对于数字图像{f(i,j)},Sobel算子的离散形式定义如下：

式中，A为垂直方向的边缘检测；B为水平方向的边缘检测。

则：

S(i,j)=max(A,B)

(9)

从而{S(i,j)}为Sobel算子边缘检测后的图像。

2 算法实现步骤

首先利用Sobel算子检测图像{f(i,j)}边缘，依据文献[5]取:

g(i,j)=max(A,B)/4

(10)

然后令f0(i,j)=f(i,j,0)，f表示f(i,j)的梯度，设定初始化参量：f(i,j)为图像在像素点xi=ih、yj=jh处的灰度值；h为空间步长；Δt为时间步长；n为迭代次数；λn为正则化参量。为了避免中分母为零，引入参量β，定义：

|f=|f|2+β

(11)

再按式(12)～(16)进行迭代计算，n=1,2,…，直到迭代次数n达到N次为止，得到的fN(i,j)即为处理后的结果：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由散度的定义可以得到：

(17)

最后由式(5)、(6)可以得到离散式近似公式：

(18)

边界条件为：

fn(0,j)=fn(1,j)fn(N,j)=fn(N-1,j)fn(i,0)=fn(1,N)=fn(i,N-1)

(19)

尺度参数公式如下[6]：

(20)

参数值设定如下：h=1；Δt=0.2；β=1。在实际应用中，可以取λn≈0.5。

3 实例分析

为了证实该算法的有效性，选取256×256的标准lena图(见图1(a))，对其加入均值为0、方差各不相同的高斯噪声，对各种去噪方法进行比较分析。以加入的均值为0、方差为15的高斯噪声为例(见图1(b))，各种去噪方法处理后的图形分别如图1(c)、1(d)、1(e)所示。以峰值信噪比(PSNR)作为评价图像质量的客观指标，其值的大小反映了图像品质的好坏。

图1 标准lena图像的各种去噪方法比较

各方法处理后所得的PSNR比较结果如表1所示。由表1可知，Sobel-TV算法处理后的PSNR高达28.766109dB,比平滑滤波和中值滤波分别高出1.055919dB和0.723449dB,与原始噪声图相比，其峰值信噪比提高了4.084904dB。通过对比图1(c)、(d)、(e)处理结果可以看出，平滑滤波平滑剔除了部分噪声，但是对整副图形造成了模糊；中值滤波对剔除异值点和消除椒盐噪声有较好效果，但会导致细小纹理的丢失；Sobel-TV算法不仅在去噪效果上比平滑滤波和中值滤波效果好，而且保持了图形的细节和避免边缘信息的模糊。Sobel边缘检测算子本身对噪声具有平滑作用，这克服了单纯TV模型在对阶跃型噪声和椒盐噪声剔除时的弊端。

表1 各种去噪方法的PSNR比较结果

图2 各种超声测井图像去噪方法对比

超声测井图像去噪方法对比如图2所示。图2(a)为原始测井图，经过3种滤波方法处理后，各算法去噪效果明显，但对细节特征(见图2(a)中的井眼区域1和区域2)，经平滑滤波后被过度平滑以致于淡化(见图2(b))，经中值滤波后作为噪声被剔除掉(见图2(c))，而经Sobel-TV滤波后，在剔除噪声同时还保存其细节(见图2(d))。因此，Sobel-TV算法用于图形去噪是可行和有效的，将其用于超声测井图像去除噪声具有较好的实用价值。

4 结 语

将Sobel-TV模型应用于超声测井图像的去噪处理，先对测井图像运用Sobel算子提取边缘，然后根据边缘信息进行不同程度的TV扩散去噪，在边缘信息较弱的方向上作较多的平滑，而在梯度变化不大的方向上不做平滑处理，从而保证了在去除噪声的同时能够有效的保持图像的边缘信息，避免一般平滑对边缘造成的模糊。该算法简单、实用，处理速度快。处理结果表明，该算法不仅能够很好地剔除噪声，而且能够很好地保持图像的细节，为超声测井资料的后期处理具有较高的实用价值。

[1]Rudin L I，Osher S，Fatemi E.Nonlinear total variation noise removal algorithms[J].Physica D,1992,6:259-268.

[2] Aubert G,Vese L.A variantal method in image recovery [J].SIAM Journal of Numerical Analysis,1997,34(5):1948-1954.

[3] Vese L A,Oshers J.Modeling textures with total variation minimization and oscillating patterns in image processing[J].Journal of Scientific Computing，2003, 19(3):553-572.

[4] 陈利霞.改进的总变分去噪算法[J].光子学报，2009，38(4):1001-1004.

[5] 陆宗骐.用Sobel算子细化边缘[J]. 中国图象图形学报，2000，5(6):516-520.

[6] 张艳.基于全变分方法的非线性图像去噪研究[J].长江大学学报(自然科学版)，2007, 4(1):N74-76.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.03.029

TP391.41

A

1673-1409(2012)03-N086-04

2011-11-10

国家“863”计划重点科研项目(2006AA060103)。

邹伟(1979-)，男，2004年大学毕业，硕士生，现主要从事通信与信息系统及图像处理方面的研究工作。