珠联璧合 客观题也给力——近3年浙江省数学高考理科卷选择、填空题最后一题评析

●

(余杭高级中学 浙江杭州 311100)

珠联璧合客观题也给力——近3年浙江省数学高考理科卷选择、填空题最后一题评析

●曹凤山

(余杭高级中学 浙江杭州 311100)

数学高考压轴题内涵深厚，往往为大家津津乐道，实际上，一些客观题也同样给力.笔者分析了近3年浙江省数学高考选择题、填空题最后一题可以看出，每道题都是精心打造的上品；而把每年的2道题组合在一起看，更有“珠联璧合、美不胜收”之感.细细品味，相信对高中数学教学、对高考备考会有不少启发.限于篇幅，这里仅以理科试题为例.

1 新而不怪显方向

选择题、填空题的最后一题首先体现在“新”上:试题背景新颖,设问角度巧妙,表达脱俗，注重规避题型套路，给人耳目一新的感觉.试题不仅体现高考考基础、考能力的命题思想，同时，又多植根于教材，对中学数学教学具有很好的引导作用.

(2011年浙江省数学高考理科试题)

分析该试题与常见的焦点弦问题相似，源于教材又高于教材.试题取自人教A版《数学》选修2-1第48页练习第7题：

把练习题变题型、改设问、更换条件，更妙的在于背景改编：一个焦点变成2个焦点，直接求解或者转化求解应用的知识、方法可以完全一致.

图1

例2如图1所示，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.

(2009年浙江省数学高考理科试题)

分析该问题以平面图形为基础，通过折叠发展到空间、平面与立体的有机组合，点、线、面、体呈现完整的发展轨迹.在折叠的过程中，点F的位置在变化，体现出“动”的方面，“平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB”是变化中的不变，显示“静”的方面——整个问题恰似唐代大诗人王维在《山居秋暝》中“明月松间照，清泉石上流”的意境，其中空间、平面完美结合，动中有静、静中含动，构成完美的数学问题情境.折叠问题在高中数学学习过程中有接触到，该试题不偏，但往往停留在折叠前、后的“静态”问题情境中，没有发掘变化过程中的精彩.

2 难而不偏重区分

随着命题理论的发展与实践经验的积累，客观题的考查功能也不断得到开发.在难度设计上，试卷由原来的“一题压轴”，逐步过渡到“多题把关”，3种题型体现出3种难度层次，在同一种题型中，难度也阶梯递进，每种题型中都有“把关题”.高考不是每一道题都要有区分度，但一定要有试题体现区分，难度不是实现区分的唯一条件，而是实现区分的重要条件之一.选择、填空最后一题比其前面的试题明显有难度，难以一蹴而就，需要扎实的基本功、一定的数学素养和良好的心理素质，2道题占9分，在其他试题差距不大的情况下，得失的结果也就不言而喻.虽然试题新颖有难度，但不偏不怪，试题设计使基础扎实、能力强的考生可以脱颖而出，有很好的区分度.试题的“不偏”体现在2个方面：一是取材，试题的素材取自高中数学主干知识或具有学科意义的素材，不打“擦边球”，2道试题考查目的不同，相互呼应相得益彰；二是解法，淡化技巧，注重通性通法，每题都可以用基本方法去解决.试题的具体解法这里不再展开.

3 注重阅读考素质

作为把关性试题，不只是单纯考查知识点，而是把知识的考查与能力的考查紧密结合，突出考查学生的学习潜能，其突出表现之一就是对阅读理解能力的考查.

例3对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：任意x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)

( )

A．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,则f(x)·g(x)∈Mα1·α2

C．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,则f(x)+g(x)∈Mα1+α2

D．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,且α1>α2,则f(x)-g(x)∈Mα1-α2

(2009年浙江省数学高考理科试题)

|f′(x)+g′(x)|≤|f′(x)|+|g′(x)|≤α1+α2，

答案选C.

例4有4位同学在同一天上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”5个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式有________种(用数字作答).

(2010年浙江省数学高考理科试题)

分析与例3不同，该试题中没有出现符号，都是文字，很多考生由于“读不懂题”而束手无策.根据数学学科的特点，考查有文字语言、符号语言和图形语言的阅读理解，数学阅读理解是从数学图形、符号、文字等言语载体中提取信息，并进行归纳总结，是动口、动手、动脑的理解加工过程.这类问题的特点是：一普遍渗透，大多客观性把关题中都有这方面的要求；二淡化知识点考查，突出阅读理解能力、数学素养的考查.

4 通法“特技”相映辉

图2

立足于通性通法考查是高考的实际，不过在把关题求解的处理上，既要体现这一命题理念，又要体现更高的要求：可以通过“特技”求解.

如例1，可以通过猜想验证求解.如图2所示，猜想点A可能位于比较特殊的位置，如A(0,1)，这时yA=5yB=1，从而

图3 图4

如例2，可考虑极限位置.当点F与点E重合时，如图3，△ADF≌△AFK，这时t=1；当点F与点C重合时，如图4，由CB⊥AB,CB⊥DK知

CB⊥平面ADB，

即

CB⊥BD.

需要注意的是，以上“特技”不是建立在题型归纳上的“灵丹妙药”，而是通过灵活深刻的思维，依据问题的具体条件选择的“最短路径”，是问题的“个性解”，是思维能力的表现,是对数学本质深刻理解基础上的判断，是数学素养的体现.

5 能力立意助选拔

由知识立意到能力立意，体现最充分的是把关题：以知识为载体而不过分注重单纯知识层次上的考查，着眼点在于能力.如例1、例2、例3、例4中分别对空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、创新意识、应用意识等进行考查，同时对分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、模型化思想等思想方法加以考查，体现“考查基础知识的同时，注重能力考查“的命题原则.