梁刚度对现浇混凝土空心楼板受力的影响

赵 亮，罗兆辉

(天津城市建设学院土木工程系，天津300384)

近年来，随着楼盖技术的成熟，现浇钢筋混凝土空心楼盖开始在实际工程中广泛使用。这种楼盖质量轻、性能好，可以完善解决跨度与重量、安全与适用的难题。设计时，现行设计规程［1］将现浇混凝土空心楼板按其支承条件不同分为边支承板与柱支承板两类。其中边支承板是由刚性梁或墙支撑的板，柱支撑板则是由柱轴线无梁或带柔性梁的楼板。但《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》［1］中仅提出了“楼盖内区格板的周边现浇框架梁竖向变小”的条件，没有明确给出柱支承与边支承板的明确界限，即并未给出刚性梁与柔性梁的明确界限。在实际的设计过程中，经常由于边界条件的不明确，导致楼板的开裂，如文献［2］中提到的某大跨现浇空心楼板，设计中将其支承条件考虑不周，导致楼板的开裂。

为此，本文采用复杂楼板有限元软件SLABCAD通过一具体算例对竖向荷载下梁－空心楼板的关系进行计算对比分析。通过改变梁板抗弯刚度来分析楼板的变形性能。

1 算例

算例中填芯管沿柱网短向布置，现浇空心板总厚度取短跨跨度的1/300，本例取为300 mm，填管外径200 mm，顺管方向间距50 mm，横管方向间距为100 mm，楼盖采用现浇混凝土梁－空心楼盖体系，结构平面布置如图1。边梁尺寸为300 mm×700 mm，柱间设置实心梁。板顶恒荷(含空心楼板自重15.0 kN/m2)，活载为6 kN/m2，混凝土采用C30。

2 分析方法

SLABCAD程序采用有限元方法对各种复杂楼板进行楼板进行分析，求出内力并进行节点配筋，并可以分别采用板弯曲单元(只算板的面外弯剪)、壳元(分别考虑板的面内、面外弯剪)进行板带配筋计算及裂缝、挠度、冲切验算，更好的满足工程设计的需要。在本算例中，采用壳元进行计算。同时，将空心楼板按照等效截面惯性矩输入其等效板厚，分别按顺管、横管两方向等效。

楼板等效确定原则:取单位宽度板带按截面惯性矩相等原则进行等效，由以下公式确定:

图1 结构平面

式中:S1、S2为顺筒方向、横筒方向等效楼板宽度;bw为顺筒肋宽;D为筒芯外径;Hs为楼板厚度;γ为横筒方向拟梁抗弯刚度的计算系数。

根据上述原则，顺筒方向等效板厚H=250 mm。在本例中为便于分析，仅计算顺筒方向，横筒方向等效原则相同。

3 模型选取及结果

本文中，现将梁板抗弯刚度比定义为b=Ds/Db，其中Ds为梁截面的抗弯刚度，Ds=Es×Is，=bs×h3s/12;Db为单位宽度板截面的抗弯刚度，Db=Eb×Ib=h3/12，bs为梁宽度，hs为梁高，h为等效板厚。

梁截面具体数据见表1。

表1 梁截面 单位:mm

续表1

分析图表见表2、表3、图2、图3。

表2 1－1剖面挠度 单位:mm

表3 A区格弯矩 单位:kN·m

4 分析

对A区格:由表2可以得出，随着梁板抗弯刚度比β的增加，板的跨中挠度逐渐减小，当β＞30时，梁的竖向变形可以忽略，此时梁相对板较刚，可以近似当作楼板的刚性支座;当β逐渐减小，板的跨中挠度逐渐增大，当β＜10时，梁的跨中挠度与楼板的竖向位移较为一致，此时可以将梁认为是板的柔性支座，应充分考虑梁板共同工作。

表3中支座处弯矩表示柱上板弯矩，极值弯矩表示板块正弯矩的最大值。

图2 X向弯矩等值线图示(梁:300 mm×400 mm)

图3 X向弯矩等值线图示图(梁:300 mm×1200 mm)

由表中数据及图2(β＜10)、图3(β＞10)可以得出，随着梁板抗弯刚度比β的减小，靠近柱子周围的弯矩逐渐增加，而且当β＜10时这一趋势增加明显。当梁β＜10时，极值弯矩即板中最大正弯矩不再出现在楼板跨中而是靠近梁支座附近。随着β的逐渐减少，越接近梁支座。此时，楼板配筋时如取跨中弯矩则偏于不安全，应根据实际受力取最大弯矩截面配筋。当β逐渐增大，极值弯矩出现在跨中，此时弯矩变化为两端小中间大。

对B、C区格:相应变形及弯矩与A区格基本相当。与A区格的差别主要是在靠近边梁的局部区域，由于B、C区格因边梁抗扭刚度作用而存在较小的支座负弯矩，其值取决于边梁抗扭刚度的大小。

5 结论

在现浇空心楼板的设计中，应选择合适的方法将现浇空心楼板与其边界梁作为一个整体考虑，才能找到控制配筋的截面和弯矩。本文通过SLABCAD软件对梁板抗弯刚度比β的分析，从而使空心楼板设计更趋于合理。

(1)当β较大时，本文认为β＞30时，梁刚度较大(刚性梁)，此时梁的竖向变形相对于楼板可忽略，梁可近似看作楼板竖向无位移的支座，此时空心楼板应按边支承板设计;当β＜10时，梁的刚度较小(柔性梁)，楼板支座负弯矩在靠近柱支承处迅速增加，梁竖向变形不可忽略，此时空心楼板应按照柱支承板设计。

(2)现浇空心楼板配筋计算时，应结合考虑β的相对大小及梁板相互作用关系找到控制截面，否则按照常规直接设计查表法设计易导致楼板配筋不足，导致楼板开裂，从而影响楼板的安全性与耐久性

［1］CECS175:2004现浇混凝土空心楼盖结构技术规程［S］

［2］郑建军，王大军，李德荣.某混凝土框架现浇密肋空心楼盖裂缝的综合分析［J］.建筑结构，2010(4)

［3］郝贵强.现浇钢筋混凝土扁梁－空心板楼盖设计方法的研究［D］.天津大学，2004

［4］朱聘如.双向板无梁楼盖［M］.北京:中国建筑工业出版社，1999