土介质中集团装药爆炸对不同模型混凝土破坏效应数值模拟

张千里，余 倩，甄树新

(解放军理工大学工程兵工程学院，江苏南京210007)

混凝土是一种由沙石、水泥和水构成的脆性材料，具有良好的抗压性能，现在已被广泛地应用于各种防护工程上，因此对于混凝土的破坏研究是十分必要的［1］。土中爆炸对混凝土的冲击作用是一个复杂的问题，涉及冲击波的传播，土和混凝土在高温、高压应变率条件下的动态力学行为，以及气态爆轰产物和固态介质之间的、固态多层介质之间的相互作用问题［2］。

本文应用LS－DYNA3D有限元分析软件，在装药结构、重量和体积不变的情况下，采用混凝土损伤模型和低密度泡沫模型，模拟土介质中装药爆炸后，冲击波在混凝土中的传播与衰减规律，为防护工程设计提供一定的参考依据。

1 计算模型建立

模型由炸药、土体和混凝土板三部分构成，图1为计算几何模型示意图。混凝土板尺寸400 cm×100 cm×10 cm;炸药采用TNT集团药包，耦合装药，在装药中心起爆药包，其尺寸为20 cm×20 cm×10 cm;其余为土体。考虑到整个系统为轴对称问题，只取模型的四分之一分析。

本模型中三种材料均采用Solid164三维实体单元，其中炸药和土体采用Euler单元建模，单元使用多物质ALE算法，混凝土采用Lagrange单元建模，两者通过耦合的方式作用。该算法优点是炸药和土体在欧拉单元网格中流动，避免爆炸过程中网格的过分畸变对计算结果产生不利影响，并且通过流固耦合方式来处理相互作用，能方便地建立模型［3］。模型底部和右侧采用无反射边界，其他采用固定界条件，求解终止时间设为5 000μs，使用 cm－g－μs建模。

2 材料模型选用及参数

2.1 炸药模型

本文采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL状态方程来模拟TNT炸药。JWL状态方程表达式为:

式中:P、E、V分别表示爆轰产物的压力、单位体积的内能和比容(即单位体积装药产生爆轰产物的体积)。状态方程中的系数 A、B、R1、R2、－ω 为描述 JWL方程的五个独立物理常数。表1列出了TNT炸药的主要参数，其中ρ为炸药密度，PCJ为CJ爆轰压力。

图1 计算几何模型示意图(单位:cm)

表1 TNT炸药主要材料参数

2.2 土介质材料

土介质采用土和可压缩泡沫塑料模型(MAT_SOIL_AND_FOAM)，即LS－DYNA3D中的5号模型，其塑性屈服极限函数采用如下公式为:

式中:a0，a1，a2为动力屈服常数，取值分别为 a0=340(MPa)2，a1=0.0703 MPa，a2=0.3;Sij为应力偏量;压力 p是体积应变 εv(εv=ln(V/V0))的函数。土的密度1.98 g/cm3，剪切模量63.8 MPa，体积模量30 GPa。其余参数见参考文献［4］。

2.3 混凝土模型

2.3.1 HJC模型

Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H 于 1993 年提出Holmquist– Johnson－Cook(HJC)损伤本构模型［5］。HJC 损伤本构模型考虑了高压、应变率及损伤;损伤计算了塑性体积应变，等效塑性应变及压力的影响;通过体积应变计算压力，并考虑材料压实。其本构关系为:

式中:σ为等效实际应力;p为压力;fc'为静态单轴抗压

·强度;ε为参考应变率;A、B、N、C均为由实验确定的常数;D为损伤系数;ΔεP为等效塑性偏应变增量;ΔμP为塑性体积应变增量;T为最大抗拉静水压力。混凝土HJC模型材料参数参见表 2［6］。

表2 混凝土HJC模型材料参数

2.3.2 低密度泡沫模型

研究表明［7］:低弹性模量、低密度的大变形弹塑性材料，在屈服应力基本不变的情况下，能产生很大应变。在LSDYNA3D中用Model57模型，材料参数参见表3［8］。

表3 低密度泡沫模型参数

3 数值模拟结果及分析

两种模型介质中的装药结构都相同，为考察混凝土在爆炸作用下的变形能力，在距爆心下方105 cm处分别选取单元节点N44和单元节点N638(参见图2)，作其加速度时程曲线参见图3。由图3(a)可知爆炸发生后899μs内，加速度没有显著变化，随着冲击波的作用混凝土板向下运动，加速度开始变化，并随时间的增加而增加，当时间为1 549.9μs时，模型2达到峰值为796.76 g，随后加速度变化幅度逐渐减小，并逐渐衰减。而模型1变化幅度较大，并在2 149.3μs时，达到峰值为1 896.8 g。比较二者可以看出，模型2的加速峰值为模型1的42%，材料2大幅度地降低加速度峰值。在1 000 μs至2 500 μs内，模型2加速度整体变化幅度小于模型1。

图2 单元和节点位置(单位:cm)

由图3(b)可知模型1的峰值加速度为168.49 g，而模型2的峰值加速度为142.64 g，后者是前者的84.6%，加速度峰值也显著降低。由此可以得出，低密度泡沫模型能够有效降低板下方介质的加速度，削弱冲击波对介质单元的影响。

图3 加速度时程曲线

同样在距爆心下方100 cm处分别选取单元481和单元501(参见图2)，观察其压力变化。参见图4(a)、图4(b)，可知模型2的压力峰值比模型1小，且比模型1先达到峰值，其中图4(b)中模型2峰值为0.597 MPa，是模型1峰值1.06 MPa的56%，即降低将近一半，达到峰值并后迅速衰减。由上述分析可以得知，低密度泡沫混凝土模型可以很好吸收冲击波的能量，从而降低冲击波对结构的影响，一些学者将这种模型混凝土作为隔震层，分析研究后发现，这种模型能够吸收周围介质的大部分能量，大幅度降低结构的加速度峰值，起到一定的隔震作用［9］。

图4 单元压力时程曲线

4 结论

比较集团装药非接触爆炸形成冲击波在混凝土及土介质中的传播与衰减规律，了解两种混凝土材料模型在冲击荷载下的动态力学性能，并对冲击波在混凝土和土介质中的传播与衰减规律进行数值模拟。由模拟可知冲击波对混凝土板的应变及周围介质有较大影响，在相同条件下，低密度泡沫混凝土板变形大，吸收的应变能较多，并能够减小结构的加速度和压力峰值，从而削弱冲击波对结构的冲击响应。同时为隔震材料模型的选用及分析提供一定参考。

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