矿床地质品位的灰色Verhulst预测

陆军波，张 蒙，秦连元，岳远宪

(山东烟台鑫泰黄金矿业有限责任公司，山东 海阳 265147)

1 引言

任何矿床的形成与分布都是一定的地质、地球化学、地球构造运动等作用的产物，它受组成矿床的元素本身的特性以及成矿过程中的地质条件所控制。因此，反映矿床中某种有用矿物丰度的品位标志应当具有一定的趋势。但由于成矿过程中受到众多因素的影响，其中不少因素的影响特点、影响程度目前尚不明确，同时还有地质勘探手段、成本的制约，对于一个所谓已知的矿床事实上存在着一定的不确定性。或者可以说，矿床的赋存状况、品位分布等带有模糊性、随机性，其本身就是一个灰色系统。

对黄金矿山来说，生产规模一定的情况下，矿石品位是影响经济效益及黄金产量的首要因素，同时也是矿山编制采掘计划，组织生产的基本数据[1]。因此，矿床地质品位的预测是矿山地质技术人员经常的、大量的工作之一，矿石品位预测的正确与否，对矿产资源的充分利用、矿石质量的控制及矿山生产门稳定性有着十分重大的意义。

数量地质学的发展为矿床的定量分析提供了很多方法，如统计曲线分布法、自然曲线分布法、相关分析法、多元回归法等，这些方法尽管能够表征矿床品位变化的特点，但难以用来进行品位的预测。灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据散乱，但它总有整体功能，因此必然蕴含某种内在规律[2]。用灰色模型进行矿床品位这种“部分信息已知、部分信息未知”的不确定性问题具有较好的效果[3]，且简单易行且精度高。

2 灰色Verhulst预测模型简介

灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现和掌握系统发展规律，对系统的未来状态作出科学的定量预测。Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S形过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品或工程经济寿命预测等[4-6]。

Verhulst预测模型基本原理[2]如下述。

设原始数据列为:x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)};

则称下述模型

为 Verhulst模型，其中参数列 â=[a，b]T的最小二乘估计为â=(BTB)-1BTY，其中

对式(4)计算出来的一阶累积序列进行还原，得各预测点预测值为

3 D2矿体543～559线矿石品位预测

3.1 D2 矿体概况

D2矿体呈似层状，是矿区的主采矿体，赋存于牟牛山二长花岗岩体中，并严格受控于NEE向断裂蚀变带。矿体位于559～583线间，赋存标高为+37.00～ +108.00m，向深部未封闭，见图 1。走向330°，倾向60°，倾角 0 ～22°。

图1 D2矿体赋存状况图

控制走向长近420m，斜深215m，矿体厚度1.00～8.25m，平均 4.17m;金品位 1.05 ～7.35 ×10-6，平均1.15×10-6，品位分布不均匀;矿石主要为硫化物原生矿石。赋矿岩性主要为角砾状黄铁矿化二长花岗岩，矿体中黄铁矿化、绿泥石化、硅化较强。矿山采用全面法采矿，采场尺寸一般为40×40m。

地质勘探按照80×80m的网度探求 (332)内蕴经济资源量，储量级别较低，品位分布与生产探矿揭露的情况差距较大，影响了采掘计划的实施。因此，对矿床品位变化进行预测十分必要，这也是为下一步编制543～559线采掘生产计划的重要基础性工作。

3.2 金矿品位预测方案

(1)品位预测网度。参见图1，沿矿体倾向安排5条预测线，间距40m;以575勘探线为起点，每条预测线上间隔40m顺序安排1个预测点，网度40×40m，达到加密预测的目的。一条预测线是一个剖面，对多条剖面线的品位进行预测，就能做到空间上任意一点平均品位的预测。

(2)原始数据。灰色预测对原始数据要求不严格，而是使用对原始数据加工后产生的灰色模块，即通过对不能直接用于预测的原始数据进行累加，生成能用于预侧的新数据序列。为了使预测结果尽可能符合实际，主要以预测点的生产探矿所得品位数据作为原始数据，如果预测点无坑探数据，则用钻孔钻探数据。原始数据参见表1。以预测线3为例，原始数据的线态可表示为图2所示的曲线，矿石品位变化近似于S形过程。

图2 原始数据变化曲线

(3)品位预测计划。在开采的中控台长度较低的情况，为了满足采矿生产的需要，应该及时的，经常的进行矿石品位的预测。在后续预测时，要不断的对原始数据列及时更新，以保证品位预侧精度。

3.3 金矿品位预测

以预测线3为例，所用数据参见表1。因此，原始数据列为

对x(0)一次累加生成的新序列，即

x(1)的均值序列为

计算得发展系数和灰色作用量依次为a=-1.7263，b=-1.0528。

白化模型为

白化响应式为

计算原始数据的模拟值为

根据参考文献[2]预测精度的计算方法及判据，计算得残差 =0.1132，平均相对误差 =9.4%，预测模型合格。

如果用上述模型对D2矿体543～559线间矿石品位进行预测，可得(增加了一个靠近543线的预测点，用于与相近的钻孔数据相比较)

第4个预测点位于钻孔ZK5431和ZK5432之间，根据两钻孔的平均品位推算两钻孔中间的矿石品位为1.595g/t，与预测值相比误差小于5%，说明预测值具有较高的可信度。

3.4 总体预测结果

根据上述预测模型，对其它4条预测线进行计算，全部得到了符合精度要求的预测值并列于表1中。

表1 金矿品位预测数据表

为了了解矿床品位变化的总体规律，将原始数据与预测数据合并绘成曲线，例如预测线3的品位变化趋势可表示为如图3所示的曲线。从图中可见，矿床南段品位变化不大，但总体呈下降趋势。

图3 品位变化趋势曲线

4 结语

如何正确估计矿床地质品位，是地质及采矿人员所共同关心的问题。一个矿床中矿石品位的分布具有混杂的特性，其变化有一定的随机性;但它又是确定的 (结构性的)，如矿化作用具有一个总的趋势，并且遵循某种地质学或矿床成因的规律，品位变化存在着一定的连续性，这就是矿石品位可以应用一定的方法进行预测的客观基础。

灰色Verhulst预测模型不仅适用于增长型数据，对于下降型和周期型数据的预测同样适用，并且具有较高的拟合精度和预测精度[7]，而对样本量的大小没有特殊的要求，因此在对数据进行处理时比具有明显的适用性。

[1]刘汝铮，王来军.黄金矿石品位的预测[J].中国黄金经济，1994(1):35-36.

[2]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社，1996.

[3]邓聚龙.灰色控制系统(第二版)[M].武汉:华中理工大学出版社，1997.

[4]郭士梅，牛慧恩，杨永春.城市规划中人口规模预测方法评析[J].西北人口，2005(1):6-10.

[5]周伟，王建军，武常吉，等.陕西省国民经济发展的组合预测研究[J].西安公路交通大学学报，1997，17(3):101-104.

[6]王光亚，施斌，于军.常州地面沉降的灰色Verhulst预测[J].水文地质工程地质，2006(6):80-83.

[7]李壮阔，段希祥，李学锋.原矿品位预测模型研究[J].金属矿山，2004(5):51-52.