汽车外倾角与前束值的合理匹配研究

马 骏， 钱立军

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）

汽车前轮外倾角与前束值是前轮定位中2个非常重要的参数。目前，大部分文献资料认为前束值的设定是用来平衡和协调外倾角，以便克服由车轮外倾角带来的不利影响［1－10］。关于外倾角和前束值的匹配关系许多学者已经做过广泛深入的研究。文献［3，9－10］分析了前轮在外倾和前束共同作用下的运动轨迹几何关系，推导出了外倾角和前束值的匹配公式。文献［8］在假设外倾和前束产生的侧向力相互抵消的前提下，推导出了外倾角和前束值的匹配公式。外倾角和前束值不合理的匹配，将会增加汽车前轮侧滑量。前轮侧滑量过大会使汽车的行驶阻力增加，对汽车的动力性、燃油经济性及制动性能均有不利影响。前轮侧滑量与轮胎使用寿命呈降幂函数关系，其值增大将使轮胎磨损加剧，同时还会引起偏磨，导致轮胎使用寿命下降。合理的前轮外倾角和前束值匹配可以平衡前轮所受的侧向力；保证汽车的操纵和行驶的稳定性；避免轮胎横向滑移的产生，减少由此引起的轮胎磨耗［4－6］。

本文通过分析前轮运动轨迹，综合考虑轮胎特性和车辆结构参数，根据前轮外倾角和前束的侧滑机理推导外倾角与前束值的合理匹配关系，并通过样车侧滑试验来验证其正确性。

1 前轮外倾角和前束值合理匹配

1.1 只考虑外倾时前轮横向滑移

根据车轮定位参数与轮胎运动关系的理论分析可知，当轮胎只有外倾角γ，而前束值为零时，轮胎横向滑移量为：

如图1所示［3，9］，由几何关系可得：

由轮胎机械特性［2］可得：

其中，δ1为仅有外倾角前轮横向滑移量；R1为仅有外倾角时前轮纯滚动时转向半径；S1为仅有外倾角前轮Δt瞬间纵向行驶距离；r为前轮的滚动半径；D为前轮轮胎名义外径；G1为车辆前桥垂直载荷；KZ为前轮轮胎径向刚度。

图1 左前轮仅有外倾时运动示意图

整车外倾角在现代汽车开发中越来越小，通常小于1°，则有：

由（1）式、（2）式、（4）式，则有：

1.2 只考虑前束时前轮横向滑移

根据车轮定位参数与轮胎运动关系的理论分析，当前束值不为零，而外倾角为零时，轮胎横向滑移量为：

其中，δ2为仅有前束前轮横向滑移量；S2为仅有前束前轮Δt瞬间纵向行驶距离；βT为前轮前束角。如图2［3，9］、图3所示，由于汽车直线行驶时，一般βT小于1°，可近似有：

根据几何关系，有以下关系式：

其中，R2为仅有前束时车轮纯滚动转向半径；T为前轮前束值；L为轴距；d为测量前束处的轮辋直径。

图2 左前轮仅有前束时运动示意图

图3 前束值与前束角关系

1.3 同时考虑侧倾角和前束前轮横向滑移

正常行驶的轮胎将受到外倾角和前束同时作用，轮胎既有外倾又有前束时运动分析，参照文献［3，7，9］，作出左前轮有外倾角及前束时运动分析，如图4所示。其中，V为整车实际行驶方向；O1为前轮只有外倾角时车轮做锥体运动的锥顶；O2为前轮只有前束时车轮做锥体运动的锥顶；A为轮胎与地面接触印迹的中点，直线BD和直线CE″垂直于X 轴，直线BD″与直线CE垂直于直线AD″。

图4 左前轮有外倾及前束时运动分析

结合前文分析结果可知，有以下对应关系：

如果外倾角和前束值匹配合理，外倾角产生的侧向滑移与前束产生的侧向滑移相互抵消，则直线AB和直线AC的横向分量会大小相等方向相反。此时直线AD″与X轴的夹角等于βT，并有以下几何对应关系：

由直角三角形相关几何关系，可推导出：

由△BDD′～△AD′D″，则有：

由△CEE′～△AE′E″，则有：βT在整车设计时通常小于1°，则有以下关系：

考虑到R1、R2实际大小，以及βT＜1°，则同时有以下关系：

如果外倾角与前束值匹配合理，以及考虑到R1、R2实际大小，则可以认为：

由几何关系可知：

实际情况下θ＜2°。

以平衡外倾角γ产生外倾侧向力和前束值T产生的侧偏力为目的，结合前轮在实际行驶中的情况，可得（14）式、（26）式、（29）式；（14）式中｜BD｜、｜CE″｜分别为前轮在外倾角和前束共同作用下外倾角产生的横向侧滑和前束产生的侧向滑移。（26）式中｜BD″｜为前轮仅在外倾角作用下产生的侧向滑移，即δ1；（29）式中｜CE′｜近似等于｜CE｜，其中｜CE｜为前轮仅在前束作用下产生的侧向滑移，即δ2。

由（5）式、（10）～（11）式、（20）式、（22）式、（24）式、（26）～（28）式，可推导出：

实际情况下θ＜2°。

由（6）式、（8）式、（12）式、（13）式、（21）式、（23）式、（25）式、（29）～（31）式，可推导出：

在轮胎实际行驶过程中，同一时刻胎面上必须保证存在：

由几何关系可知：

由（14）式、（24）式、（25）式、（35）式及（36）式，可推导出：

由（14）式、（32）式、（33）式、（37）式，可推导出：

由（9）式、（37）～（39）式，可推导出：

其中，l为轮胎接地印迹长度。

由（3）式、（40）式，可推导出：

轮胎接地印迹长度是受多种因素影响的参数，在整车开发设计过程中，其值［5］为：

其中，19.1为单位换算系数；C为系数，普通斜交轮胎为1.15，子午轮胎为1.5；K 为系数，K＝0.001 5B＋0.42；B为轮胎断面宽度；p为轮胎气压，为100kPa。

其中，Δ为转向轮胎在前桥垂直载荷作用下的径向变形量；通过单位转换，由（43）式确定［5］：

2 实例计算与试验验证

2.1 样车外倾角与前束值匹配计算

为了验证（40）式、（41）式的正确性，以2种不同规格型号卡车为样车，空载状态为设计参考状 态，计算涉及的相关数据见表1所列。

表1 计算前束值所需要的整车参数

（1）样车Ⅰ前束值计算。由（43）式计算，Δ＝27.25mm；由（42）式计算，l＝285.49mm；由（41）式计算，T＝2.61mm。

计算结果说明，样车Ⅰ前轮外倾角γ＝1°时，前束值T＝2.61mm为合理匹配值，从理论上分析此匹配状态下，整车前轮侧滑量最小。

（2）样车Ⅱ前束值计算。由（43）式计算，Δ＝39.21mm；由（42）式计算，l＝399.14mm；由（41）式计算，T＝3.38mm。

计算结果说明，样车Ⅱ前轮外倾角γ＝1°时，前束值T＝3.38mm为合理匹配值，从理论上分析此匹配状态下，整车前轮侧滑量最小。

2.2 样车侧滑试验

为验证计算结果的准确性，按照文献［11］中附录B转向轮横向侧滑量检验方法进行侧滑试验［8］，对样车Ⅰ进行横向侧滑试验［3，7，11］，如图5所示。

图5 样车侧滑试验

在外倾角γ＝1°时，样车Ⅰ前束值分别取－3、－1、1、3、5mm 时，对应的侧滑量为6.1、4.7、3.9、1.8、3.1mm／km。

由测试结果可知，样车Ⅰ在前束值T＝3mm时，前轮侧滑量最小，并符合国标要求。这与理论计算在γ＝1°时，与之对应的前束值为T＝2.61mm相接近，说明外倾角与前束值匹配计算公式计算出的前束值是合理的。

3 结 论

（1）前轮外倾角γ与前束值T是一对相互制约的因素，根据侧滑机理推导出两者间合理匹配关系的计算公式，并通过实验加以验证，以实现两者合理匹配，减少整车侧向滑移，达到降低轮胎磨损的目的。

（2）明确了影响前轮外倾角γ与前束值T匹配的诸多因素，即轮胎接地印迹长度l、轮辋直径d、轮胎径向刚度KZ、轮胎名义外径D、轮胎断面宽度B及整车前桥载荷G1等。

（3）为整车的前期开发设计过程中外倾角γ与前束值T的合理选择提供了理论参考。

［1］ 王润琪，周永军，尹 鹏.汽车前轮定位及回正力矩和转向力的计算 ［J］.湖南科技大学学报：自然科学版，2010，25（1）：42－46.

［2］ Dixon J C.Tires，suspension and handling［M］.2nd ed.Warrendale，PA：SAE，1996：81－109.

［3］ 魏道高，陈雪琴，胡能俊，等.车辆前轮前束值与外倾角合理匹配 算 法 的 商 讨 ［J］.农 业 工 程 学 报，2003，19（6）：139－142.

［4］ 魏道高.汽车前轮定位参数研究与展望［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2004，27（12）：1594－1598.

［5］ 庄继德.汽车轮胎学［M］.北京：北京理工大学出版社，1995：127－189.

［6］ 陈家瑞.汽车构造：下册［M］.北京：机械工业出版社，2005：175.

［7］ 魏道高，李克强，金达峰，等.汽车前轮前束值算法研究［J］.农业机械学报，2006，37（10）：35－37.

［8］ 王伯良，周建立，赵 波，等.拖拉机前轮前束设计计算方法的研究［J］.农业工程学报，1995，11（1）：89－94.

［9］ 孔明树.解放牌CA10B型汽车前轮前束的改进［J］.汽车技术，1986（3）：19－24.

［10］ 史建鹏.汽车转向轮前束与车轮外倾角的设计匹配［J］.汽车技术，2005（3）：10－12.

［11］ GB 7258－2004，机动车运行安全技术条件［S］.