啮合线齿廓偏差测量方法*

房国志 史海娟 周广才

(①哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080;②哈尔滨精达测量仪器有限公司，黑龙江哈尔滨 150078)

齿轮齿廓测量通常采用基圆展成法。基圆展成法的实质是根据渐开线的形成原理，以被测齿轮回转轴线为基准，通过和被测齿轮同轴的基圆盘在直尺上做纯滚动，形成理论渐开线轨迹，并以该理论渐开线做基准与实际渐开线齿廓进行连续比较，其差值即为齿廓偏差。测量时安装在Y轴上的测头，沿着被测齿轮的切线、平行于X轴并朝着离开X轴中心的方向上运动。因此在测量超大齿轮的齿廓时，如测量直径大于2 m的齿轮时，测量区域就会与X轴的中心离开一段距离。值得特别指出的是，在实施左右齿廓测量、而不重新装调齿轮的情况下，测量仪的X轴必须加长，这就增加了测量仪器的尺寸。

啮合线齿廓测量法不同于基圆展成法，该方法在进行齿廓测量时通过三轴联动(即对在被测齿轮绕自身轴线回转运动、测头相对于齿轮轴线移动的X轴和对测头在垂直于X轴的Y轴上运动的联动控制)控制测头沿着齿轮加工切削位置运动，实现对渐开线齿廓的测量，能在不增加齿廓测量仪尺寸大小和不增加仪器重心位移量的状态下，对超大齿轮进行测量。除此之外，该方法能够有效地防止齿廓基圆测量法在进行内齿轮测量时的干涉现象，同时实现小直径内齿轮(外圆直径小于10 mm)的一次装卡完成齿形、齿向、齿距误差测量。

1 啮合线齿廓测量原理

1.1 啮合线齿廓测量法

基圆展成法测量渐开线齿廓时，通常是将测头置于基圆柱的轴平面内，将实际齿廓的啮合线法测得值与该齿廓的理论值进行比较，从而获得齿廓误差，如图1a所示。

啮合线齿廓测量法的测量是在3个轴(X、Y、C轴)同时控制下实现的，如图1b所示。测头沿着X轴移动的距离比起基圆展成法测量要短，因而X轴就能比基圆展成法情况下缩短，从而测量仪的尺寸就可减小。此外测头立柱的移动距离也能缩短，这样测量仪器中心的位移就能尽量减少，而因重心移动所造成的测量精度损失也就能尽量减少。另外，测头沿Y轴移动距离的减少缩短，也减少了测量时间。此外，XY轴的联动控制，可以将XY视为空间坐标，这样其所需的移动精度可以不像基圆展成法那样高。

1.2 啮合线齿廓测量原理

在测量初始，测头放置于分度圆与啮合线相交的交点处的啮合线上。当测头沿着X和Y轴同步运动，并且与齿轮绕C轴逆时针方向的旋转运动联动时，测头则沿着指向齿根的啮合线运动到起测位置;然后，测头沿XY轴同步运动，并与齿轮绕C轴作顺时针方向的回转运动联动时，测头则跟随着齿轮的右齿面沿着指向齿轮齿顶的啮合线方向运动到终测位置，从而完成右齿面齿廓偏差的测量。虽然处于啮合线上的测头初始进入位置是从与分度圆相交的点处开始的，而实际上进入位置可以是啮合线上的任意一点，这时只需要按照理论啮合线对实际运动线进行修正即可。

2 啮合线齿廓测量法运动控制及其误差计算

2.1 啮合线齿廓测量法运动控制

根据齿廓的测量模型xi=rb·φi·cosαt、yi=rb·φi·sinαt和齿廓检查范围，采用等角度采样，将角度转换为啮合线方向上展长，根据一定约束条件将齿廓分成不等间距的几段，然后以首尾相接的方式用直线代替每段齿廓，以每段直线的方程为基础，形成运动控制指令控制X、Y轴运动。

2.2 啮合线齿廓测量法误差计算

基圆展成法测量齿廓时测头仅在X轴方向上运动，啮合线齿廓测量法测量时在X轴和Y轴上都有运动。如图2所示，测头在位置A时表示采用基圆展成法进行齿廓测量，啮合线法测量齿廓时测头位置如图中B所示。

基圆展成法最大齿形测量误差为

其中:|eX|为测头在X轴方向上运动产生的最大X轴方向误差;|eL|为测头长距离运动产生的最大X轴方向误差;|Δθ|为最大的齿轮旋转角度误差;rb为齿轮的基圆半径。

啮合线法最大齿形测量误差为

其中:|eY|为测头在Y轴方向上运动产生的最大Y轴方向误差。啮合线法中测头运动位移较小，|eL|可以忽略不计。

式(2)减去式(1)可得实际上|eY|等于|eX|，式(3)变为

当 αt=20°时，

当|eL|超过0.28|eX|时，基圆展成法的齿廓测量误差大于啮合线齿廓测量法。

在此测量过程中，测头的读数由齿轮的轮廓偏差与位置偏差组成。为获得齿轮的轮廓偏差，必须将上述两项误差分离。对应实际的φi，由Li=(φi×rb)求出齿轮的理论位移应为Li，而实际的测量位移为li，因此，位置偏差 Δli为

测头的读数值为δi，可求得轮廓的第i点的偏差err(i)为

由此得到轮廓偏差的集合Σ和该齿面的齿廓偏差Δffα:

如果一个齿轮测量了m个齿，那么该齿轮的齿廓偏差ffα为

3 啮合线齿廓测试结果

3.1 渐开线齿形样板测试结果

模数Mn=3.640 40 mm，齿数Z=15，压力角 αn=20°00'00″，螺旋角 β =29.998 30°，测量齿宽B=80.00 mm，顶圆直径Da=71.00 mm，测头直径dc=2.00 mm，测试共进行了4组，其误差如表1所示。

表1 渐开线齿形样板齿廓测试结果

3.2 标准齿轮测试结果

模数Mn=2.745 90 mm，齿数Z=24，压力角 αn=16°30'00″，螺旋角 β =32°10'15″，测量齿宽B=25.00 mm，顶圆直径Da=84.00 mm，测头直径dc=3.00 mm，测试共进行了4组，其误差如表2所示。

表2 标准齿轮齿廓测试结果

3.3 内齿轮测试结果

模数Mn=2.000 00 mm，齿数Z=69，压力角αn=20°00'00″，螺旋角 β =0°00'00″，测量齿宽B=10.00 mm，顶圆直径Da=137.00 mm，根圆直径Df=144.00 mm，测头直径dc=3.00 mm，测试共进行了4组，其误差如表3所示。

4 结语

通过对渐开线齿形样板、标准齿轮、内齿轮齿廓进行测试，啮合线齿廓测量法完全可以保证测量精度。在保证精度的前提下，提高了测量速度。在内齿轮测量时不会发生齿面与测头的干涉现象，减小了自动测量过程中测头的转化和测头校准。

［1］魏华亮.我国CNC齿轮测量中心的发展现状［J］.计量技术，2004，5(10):33－34.

［2］石照耀，叶勇.广义极坐标法在测量渐开线轮廓误差的应用［J］.仪器仪表学报，2001，22(2):18 －22.

［3］石照耀，费业泰，谢华锟.齿轮测量技术100年——回顾与展望［J］.中国工程科学，2003，18(9):14 －17.

［4］张兆龙，付瑛，尹启然，等.齿形误差的极坐标测量方法的研究［N］.机械工程学报，2001，37(4):15 －17.

［5］机械部机械科学研究院，国际标准ISO1328－九十年代国际齿轮精度标准［S］.郑州:机械部郑州机械研究所，2001.

［6］王安.CNC齿轮测量中心总体设计和软件设计［J］.计量技术，2004，30(4):36－38.