最佳屏蔽二进制序列偶在GPS系统的应用

陈 明，蒋 挺

(北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876)

0 引言

在GPS通信系统中，卫星和地面的通信环境复杂，影响因素巨多，所以对通信系统的稳定性和灵敏度的要求很高。而且，GPS通信信道涉及电离层、对流层、多径效应和多普勒效应等影响，所以系统对整体的噪声很敏感。特别是在弱信号环境下，相关噪声的效应对系统的影响很大，因此通过对降低相关噪声的研究来提升GPS弱信号下的捕获性能。而大部分研究都是通过对捕获方法的研究来提升捕获性能。而本文的研究方向则是指向GPS系统中的扩频码［1］。

最佳屏蔽二进序列偶是一种具有优良相关特性的离散信号［2］。在恶劣环境下，GPS系统的信号处于弱信号状态，对于弱信号的捕获通常采用非相关捕获算法来实现，通过Simulink仿真结果可知，采用最佳屏蔽二进序列偶可明显降低相关噪声。同时，实际检测概率——GPS系统捕获性能的衡量标准之一——也可以达到实用的标准。

1 最佳屏蔽二进制序列偶

定义1:序列 x=(x0，x1，…，xN-1)的 p- 屏蔽序列 y=(y0，y1，…，yN-1)为［3］:

式中，p为序列x的屏蔽位数，如果xj={-1，1}，p-屏蔽序列y为p-屏蔽二进序列，(x，y)为屏蔽二进序列偶。

定义2:屏蔽序列偶 (x，y)的周期自相关函数为:

如果序列偶的周期自相关函数R(x，y)(m)满足以下条件:

式中，E==N-p定义为最佳屏蔽序列偶的能量，则称二进序列偶 (x，y)为p个屏蔽位的周期最佳屏蔽二进序列偶，简称为最佳屏蔽二进序列偶。

定理1:设伪随机二进序列为x，且将序列中的“-1”元素位置作为屏蔽位置，可得屏蔽二进序列y，则屏蔽二进序列偶 (x，y)为最佳屏蔽二进序列偶。

证明请参照文献［4］。

2 扩频码在GPS系统中作用

GPS从根本上讲是一个基于码分多址(CDMA)的扩频(SS)通信系统，GPS系统要求信号中的伪码具有良好的自相关和互相关性能。GPS信号上存在着C/A码和P(Y)码2种测距码，其中在载波L1上调制有C/A码和P(Y)码，而载波L2上只调制有P(Y)。而由于P(Y)构造复杂，同时其构造原理官方不对外开放，所以在民用 GPS领域，都是采用C/A码。

C/A码是一个Gold码序列，其周期为1023即是210-1个码片。每毫秒重复一周，因而其码率为1.023*106码片/s(即1.023 Mcps)，码宽Tc约等于977.5 ns或293 m。每颗卫星在其内部的电路上有2个十级反馈移位寄存器，并首先由此产生一对码率为1.023 Mcps、周期长为1023码片的m序列G1和G2，而这2个十级m序列的特征多项式如下［5］:

G2发生器并不将其最后一级寄存器的值作为输出，而是通过相位选择器选择G2发生器中的2个寄存单元输出，并将两者异或相加后输出一个G2的平移等价序列G2i。最后，m序列G1与平移等价m序列G2i的模2和Gi就成为一个PRN编号为i的卫星所发射的C/A码。不同PRN编号的卫星采用不同的G2平移等价序列选择，从而得到不同的G2i，并相应地组合成不同的C/A码Gi。

C/A码的很大作用在于接收机需要通过C/A码的特性来对接收到的信号进行捕获处理，在接收机本地复现一个同样的C/A码，然后和接收到的信号进行相关检测。由于C/A的相关特性原因，当本地C/A码与信号中的C/A码序列对齐时，将会有一个很大的冲击出现，借此来捕获卫星信号。

3 在GPS中采用PPBSP的性能分析

在GPS系统中，伪码的相关特性对系统的性能有重大的影响。所以，采用具有良好相关特性的最佳屏蔽二进序列偶来作为GPS的扩频伪码，能够使系统具有良好的性能。

3.1 仿真系统介绍

通过使用仿真软件Simulink搭建一个GPS的中频接收系统来研究最佳屏蔽二进制序列偶在GPS系统的性能状况。仿真系统主要由2部分组成:中频信号产生部分和信号捕获部分。

图1为GPS卫星中频信号产生模型，包括由2个PN序列产生器(PN Sequence Generator)模块组合形成的C/A码产生器。中频的载波由正弦波功能模块(Sine Wave Function)来产生，而卫星的数据则是由一个随机二进制序列产生器来进行模拟。同时，通过一个高斯白噪声信道来模拟信道里面的噪声情况。

图1 卫星中频信号模型

图2是捕获部分的数学模块，中频信号通过信道之后，和本地的载波信号进行相乘混频，形成I和Q双路，即是形成了正相和反相2路信号，然后再和本地的伪码进行相关运算［6］。

图2 捕获算法的数学逻辑图

信号在捕获部分的相干积分值I与Q可分别表达成:

式中，A为信号幅值，τ为接收伪码相位与本地搜索码相位的差异，fe为接收载波频率与搜索频率之间的差异，θ为两载波之间的相位差异，nI与nQ分别代表在I支路与Q支路上均值为零且互不相关的正态噪声。

所以，当非相关积分数目为1时，信号检测量的值为:

当检测量V超过要求的检测门限Vt时，可以判断捕获到卫星信号。图3是进行相干捕获的结果状态，当信号的相干结果超出了检测门限时，代表着捕获到了信号。

图3 相干捕获结果图

3.2 最佳屏蔽二进序列偶的系统性能分析

通过上面的系统模型，对最佳屏蔽二进序列偶在系统中的性能做出仿真。通过使用定理1，可以很方便地将系统中的C/A转换为最佳屏蔽二进序列偶，然后在仿真结果中通过和C/A的性能做出对比，来研究最佳屏蔽二进序列偶的性能。

首先是对噪声均值的仿真结果分析，相干累计的结果和伪码的相关值有关，最佳屏蔽二进制序列偶的自相关函数里面，当序列偶不对齐时，其自相关值为0。而C/A码的自相关函数里面，序列不对齐时，其自相关值为归一化的-1。所以，使用最佳屏蔽二进序列偶的GPS系统的相关噪声的均值比使用的C/A码的均值要低，如图4所示。

在GPS系统中，检测概率是系统捕获性能的一个重要指标。在实验中对这2种使用不同码片的系统进行检测概率的仿真，在每个设定的系统信道噪声值下，进行100次的相干捕获行为，当信号相关值超过捕获阈值，则视为捕获成功，再统计其检测概率，具体结果如图5所示。

由图5可以看出，最佳屏蔽二进制序列偶的捕获概率在高信噪比部分和C/A码一样，基本等于1。而在低信噪比部分性能比C/A码差些。这是由于最佳屏蔽序列偶的自相关的峰值比C/A码的峰值低的缘故造成的，不过在工程上，这样的性能能够符合使用需求。

图4 相干噪声结果图

图5 检测概率结果图

4 结束语

首先介绍了最佳屏蔽二进序列偶，然后通过对GPS系统的分析，把最佳屏蔽二进制序列偶的引入到GPS系统中，代替以前的GPS系统使用的伪码。通过建立一个GPS系统的捕获模型系统对最佳屏蔽二进序列偶进行仿真研究。结果表明，引入了最佳屏蔽二进序列偶的GPS系统相关噪声均值比系统原来的要低，同时其检测概率也有良好的表现。这样在那些需要控制相关噪声的环境下，最佳屏蔽二进序列偶可以发挥良好的作用。

［1］FILJAR R，ZAGREB KOS T，CICIN V.GPS Positioning Performance in the Wake of the Halloween 2003 Geomagnetic Storm［C］//ELMAR，2008.50th International Symposium，2008，1:385 – 388.

［2］LIANG Z H，JIANG T，ZHOU Z.Perfect Punctured Binary Sequence Pairs and Application in Frame Synchronization［C］//IEEE 6th CAS Symp.on Emerging Technologies:Mobile and Wireless Comm.Shanghai，China，2004，2:369 – 372.

［3］JIANG T，LI Z H，XU L，et al.Research on Construction of Perfect Punctured Binary Sequence Pairs and its Appli-cation in Spread Frequency Telecommunication［C］//Proceedings of the IEEE International Symposium on Communications and Information Technology，Bangkok，Thailand，2006:404-409.

［4］STADTER P A，DUVEN D J，KANTSIPER B L，et al.A Weak-signal GPS Architecture for Lunar Navigation and Communication Systems［C］//2008 IEEE Aerospace Conference，Big Sky，Montana，2008:1-11.

［5］ZIEDAN N I，GARRISON J L.Unaided Acquisition of Weak GPS Signals Using Circular Correlation or Double-Block Zero Padding［C］//IEEE Position，Location and Navigation Symposium(PLANS)，Monterey，CA，2004:461-470.

［6］CHANSARKAR M M，GARIN L.Acquisition of GPS Signals at Very Low Signal to Noise Ratio［C］//Proceedings of ION NTM 2000，Anaheim，CA:731-737.