连续波体积混响声强仿真

崔剑锋，安天思，马忠成，朱练军

(大连测控技术研究所，辽宁大连116013)

1 概述

连续波理论和技术最初应用在雷达上。连续波雷达在短距离应用中能够提供较高精度的速度和距离信息，在工业领域发展出无接触式测量技术，在交通领域里有防撞雷达的出现。连续波技术有着独特的优点，例如测量精度高、简单小巧、带宽大、平均发射功率低、被截获的概率小。连续波技术在声呐中的应用正日益引起水声领域科研人员的注意。

对于主动声呐而言，除了受到各种噪声的影响，还受到混响信号的影响，而且很多情况下混响是主要的背景干扰，在连续波声呐技术中这一问题尤为突出。

按照传统水声学著作中给出的计算混响等效平面波混响级理论公式 (以体积混响为例)

能够得出，混响声强与入射波强度、发射信号的脉冲宽度 (式中τ表示脉宽)、发射－接收换能器的组合指向性束宽等量成正比［1］。

在发射连续波时，发射信号的脉冲宽度扩大到无限长，计算混响声强的理论模型将不再适用，推导出的理论公式也不再成立，其结论无法对连续波的等效平面波混响级做出指导。

需要指出式(1)推导之前所做的5条假定［1－2］:

1)直线传播，不考虑除球面衰减外的其余衰减。

2)任一瞬间位于某一面积或体积的散射体的分布是随机均匀的。

3)散射体密度甚大，认为任一面元或体元都有很多散射体。

4)忽略多次散射，即混响所产生的混响。

5)脉冲时间足够短，以至于可以忽略面元或体元尺度范围内的传播效应。

由于存在第5条假设，式(1)得到的理论公式事实上只能适用于短脉冲波的混响声强计算，针对连续波理论，须另作考虑。

应连续波声呐技术发展的需求，本文从体积混响入手，详细推导了连续波混响声强的计算，并借助计算机做了数值计算，为相关的连续波声呐技术提供参考。

2 推导

海洋中大量的散射体按各自规律分布在海水中，其距离发射换能器与接收换能器的距离有近有远，产生的散射波不会同时到达接收器。理想情况下，考虑海水中均匀分布着大量散射体，设发射器与接收器的指向性函数分别为 b(θ，φ)和 b'(θ，φ)，S'V为距离产生散射的单位体积1 m处的反向散射声强度Iscat与入射声强度Iinc之比，即

S'V与散射强度SV的关系为

以半径为r的球面的散射声强作为被积函数，可以得到总的散射声强为

在发射连续波的情况下，理想的无穷介质中，理论上即可以认为积分上限取无穷。式中，I0是距离为单位距离处的声强，4πr2是距离为r处的球壳面积。

式(3)经化简得到:

以上推导中，始终没有将I0作为常数提出，其原因正是由于第5条假设。在发射连续波的情况下，I是一个关于时间与距离的函数，如前所述，I0是距离为单位距离处的声强，即

设发射信号是振幅为A，频率为f的余弦波，则有:

代入式(5)可得:

式(8)积分形式可简化为

此类积分的准确计算本文不做讨论，为了简化计算，在已知被积函数振荡收敛到0的情况下，在误差允许时，做如下代换:

式中:T为发射信号的周期;λ为波长。设水中波速为1 500 m/s，进一步化简式 (8)，即可得到

此类积分无法得到解析值，需借助计算机做数值积分。

3 数值计算

在Matlab环境下进行数值计算［4］。需要注意积分步长的选择，在某一确定半径内，积分点数应满足香农采样定律:

化简得到:

在满足式(14)的前提下，在Matlab中利用trapz函数进行数值计算，由于S'VψA2为常数，此处主要计算积分式:

1)f=3 kHz时

在满足式(14)的前提下，绘制频率为3 kHz时I'的积分结果，如图1所示。

图1 f=3 kHz，积分半径100 m，I'值Fig.1 Frequency=3 kHz，radius=100 m，the value of I'

积分半径增加到500 m，点数不变，仍满足式(14)，结果如图2所示。

图2 f=3 kHz，积分半径500 m，I'积分结果Fig.2 Frequency=3 kHz，radius=500 m，the value of I'

对图1作放大观察，见图3。

图3 图1的放大Fig.3 Enlarged drawing of figure 1

分析图1～图3，随着积分半径扩大，I'迅速收敛到某一值并做微幅振荡。考虑到实际海水的积分体积有限，且考虑到积分半径大幅增加时积分值的微幅变化，可以认为积分半径取到100时I'的积分值几乎不再变化。即I'在工程意义上近似收敛。

结合图1与图2，可以看出发射频率3 kHz时I'近似收敛于0.5。

2)f=10 kHz时

积分半径取100 m，积分点数10 000，代入式(14)，得到:

100＞26.7，满足条件。积分结果见图4。

结果与频率取3 kHz时较为一致，I'迅速收敛到某一值并做微幅振荡。即能够认为频率取10 kHz时，I'近似收敛。

3)f取其他值时

当f取其他频率时对I'做数值计算 (需要注意满足式 (14))，结果如图6和图7所示。

图6 不同频率下I'取值Fig.6 The value of I'in different frequency

分析图6和图7能够印证前面得到的结论，即在给定的频率下，连续波体积混响场的声强近似收敛。由f=3 kHz和f=10 kHz的分析并结合图能够得出，在频率高于大约3 kHz时的高频频段，简化系数后的混响场声强几乎都收敛至0.5，而在低频频段，需要依据式 (15)进行计算。

表1给出部分频率下I'的近似收敛值。

表1 不同频率下I'的收敛值Tab.1 The value of I'in different frequency

4 误差分析

上述分析与计算中不可避免地存在误差，主要原因有以下几方面:

1)时空域同时趋于无穷时的近似代换;

2)积分体积、水中波速等条件的理想化;

3)数值积分时取有限的积分半径;

4)舍入误差;

5)数值计算中步长不能无限小引起的计算误差。

5 结语

综合以上推导及数值实验，能够得到如下结论:

连续波体积混响的混响声强是近似振荡收敛的。收敛值

可见收敛值与散射强度、指向性束宽、发射源级、发射频率有关。这一结论与相关论著［1－2］中给出的关于体积混响声强的结论有明显差别。

并且在计算中发现，在频率大于3 kHz的情况下，简化系数后的积分式I'均近似收敛于0.5;而在小于几千Hz的低频频段，各频率下的收敛值具有一定的规律，但并不像高频时的收敛值一样具有较强的一致性，需要依据式 (15)进行计算。

因此，高频情况下，一定的误差限内可认为

根据等效平面波混响级RL的定义，可以得到等效平面波混响级表达式为

本文结果能够为连续波声呐技术中混响级的计算及实验提供参考。本文的思路也适用于连续波的界面混响分析，能够想见，连续波的界面混响级也应符合振荡收敛的规律，有待于进一步分析论证。此外，本文中表1的研究仍有待进一步完善，对其表现出的规律需作进一步的探究和解释。

［1］刘伯胜，雷家煜.水声学原理［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2006.

［2］URICK R J.Principles of underwater sound［M］，3d edition.Mcgraw-Hill Book Company，New York，1983.

［3］同济大学数学系.高等数学［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［4］William J Palm III著.MATLAB 7基础教程——面向工程应用［M］.黄开枝译.北京:清华大学出版社，2007.

［5］何祚镛，赵玉芳.声学理论基础［M］.北京:国防工业出版社，1981.

［6］宋兆基，徐流美.MATLAB 6.5在科学计算中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2005.