沿任意方向运动的磁偶极子感应电场特性

汪小娜，肖昌汉，王向军，嵇 斗

(海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉430033)

0 引言

舰船大都由钢铁制造，由于自然磁化会产生较强的磁性［1-2］。运动磁体会在周围空间感应电场，磁偶极子是物体磁性最基本的模拟单元，为计算磁性舰船因运动而诱导的电场，可利用磁偶极子阵列模拟舰船的磁场源，利用叠加定理得到运动磁性舰船的诱导磁场，为此需要分析运动磁偶极子的感应电场。目前文献记载研究磁偶极子沿极距方向运动时的感应电场的较多，而对沿其他方向运动的磁偶极子感应电场的讨论很少［2-4］。本文基于坐标变换和相对论电磁场变换式，推导了磁偶极子沿任意方向运动的感应电场并分析了感应电场分布特性。

1 磁偶极子的磁场

磁偶极子指面积很小的任意形状的平面载流回路，如图1所示。设K″，K'和K为3个惯性直角坐标系，K″系静止，K'系三坐标轴的方向与K″三轴方向一致，K'系相对K″以速度V沿x″方向作匀速运动。K系的原点位于磁偶极子的中心点，x轴沿磁偶极子极距方向，坐标原点O与K'系坐标原点O'重合，磁偶极子和K系随着K'系一起以速度V沿x″方向作匀速运动。为简便起见，令z轴与z'轴重合。在t=t'=t″=0时刻，3个惯性系的原点O，O'和O″重合。设磁偶极子运动速度V与x'轴(或x″轴)之间的夹角为α(即磁偶极子运动方向与其极距方向之间的夹角)。

图1 磁偶极子的磁场及3个惯性系之间的变换Fig.1 The magnetic field of magnetic dipole and transformation of three inertial coordinates

磁偶极子在距离回路中心较远空间的任一点产生的磁感应强度为［5］

其中:μ为介质的磁导率;mm为磁偶极距。在图1所示的惯性直角坐标系K系中，磁偶极子磁感应强度的3个分量为

将磁偶极子磁感应强度在K系中的3个分量转换到K'系，即

得到

2 运动磁偶极子的感应电场

如果磁偶极子随着K系以速度V沿着x轴方向作匀速运动，根据相对论理论的电磁变换式，感应电场在K″系中的3个分量为

对坐标进行转换，有

得到电场为

3 电场特性分析

运动磁偶极子在空间任一点感应电场的大小为

1)α=0°，磁偶极子沿极距方向运动，有

图2 磁偶极子沿极距方向运动感应电场特性Fig.2 Induced electric field of magnetic dipole moving along magnetic moment direction

由式(10)可以看出，感应电场在磁偶极子运动方向的分量为0，在垂直于磁偶极子运动方向的平面，即在O'y'z'平面内的特性如图2(a)所示，为了看得更为清楚，切掉前面部分，如图2(a)的右上图所示，可以看出，在磁偶极子运动的轴线处，感应电场为0，随着位置远离运动轴线，感应电场大小迅速增大，然后再逐渐衰减，趋向于0。感应电场的电力线是一族垂直于极矩轴线的同心圆，如图2(b)所示。在离磁偶极子运动轴线距离分别为p'=1～3 m处，感应电场强度随着x'的变化情况如图2(c)所示。

2)0°＜α＜90°，磁偶极子的运动方向与极距之间的夹角α介于0°和90°之间。由式(8)和式(9)可以得到当α角为不同值时，感应电场在Oy'z'的分布情况如图3所示。可见，当磁偶极子不沿着偶极矩方向运动时，其感应电场的大小相对于运动轴线已经不呈现轴对称分布，即在与运动轴线等距离的位置上，感应电场的大小已不再相等。而且随着α角的增大，在Oy'z'平面上的感应电场的0值由1个变为2个。感应电场的电力线分布情况如图4所示。

图3 0°＜α＜90°，O'y'z'平面感应电场特性 (x'=1)Fig.3 0°＜α＜90°，characteristics of induced electric field on O'y'z'(x=1)

图4 0°＜α＜90°，O'y'z'平面感应电场的电力线分布情况 (x'=1)Fig.4 0°＜α＜90°，distribution of induced electric field on O'y'z'(x=1)

3)α=90°，磁偶极子沿垂直于极距的方向运动，有

感应电场在O'y'z'的分布情况如图5(a)所示。感应电场的电力线相对坐标轴呈轴对称分布，如图5(b)所示。当磁偶极子沿着与极距方向垂直的方向运动时，沿着磁偶极子的运动方向，感应电场分量均为0，而在距离运动轴线相同距离的圆周上，其感应电场的大小并不相等，在磁偶极子极距方向，感应电场较大，而在垂直于极矩的方向上，感应电场较小，其大小情况及电场强度随着x'的变化特性如图5(c)所示。

图5 磁偶极子垂直于极距方向运动感应电场特性Fig.5 Induced electric field of magnetic dipole moving vertically magnetic moment direction

通过分析可以看出，当磁偶极子沿极矩方向运动时，其感应电场的电力线是一族垂直于运动轴线的同心圆;当运动方向与极矩方向之间的夹角由0逐渐增大时，感应电场的闭合电力线由1组变为2组，如图4所示;当角度增大到90°时，感应电场的大小逐渐过渡为坐标轴对称分布，如图5所示;当运动方向与极矩方向之间的夹角继续增大至180°时，感应电场特性与0°≤α≤90°时的情况类似，这里不再赘述。

4 结语

利用高斯定理，通过选取适当的环路，利用环路积分可以计算运动磁偶极子的感应电场，但该方法仅限于磁偶极子沿极矩方向运动。本文基于相对论电磁变换并利用坐标转换，分析了磁偶极子沿任意方向运动时的感应电场特性，为进一步分析磁性物体的感应电场提供了参考和基础。

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