工程进度风险预警模型研究

邱 磊，杨智良，吴照学

（安徽农业大学 工学院，安徽 合肥 230036）

工程进度风险预警模型研究

邱 磊，杨智良，吴照学

（安徽农业大学 工学院，安徽 合肥 230036）

进度控制是工程建设项目管理中一项重要工作内容.施工中每项工作的持续时间几乎均有不确定性，影响着工程进度控制.本文运用数学方法计算出工程的施工进度风险率,构建了工程进度预警模型，进而实现对工程施工进度主动控制.

进度风险率,；预警模型；主动控制

工程项目是集经济、技术、管理、组织的综合性社会活动，它在实施过程中，很容易受到资金、物资供应、施工过程中突发事件等多种风险因素的侵扰.因此,风险管理是现代工程项目管理中不可缺少的一部分,而风险预警又是项目管理的一种重要手段,可以度量某种状态偏离预警线的强弱程度,提醒采取相应防范措施.实际工程中,由于各项工作的持续时间充满不确定性,以及工程本身的复杂性，导致编制工期进度计划成为工程进度控制的一大“瓶颈”.本文在借鉴相关成果的基础上,建立了工程进度风险预警模型的方法,能够在较长的项目施工过程中及早发现问题,判断走势,实现对工程进度主动控制.

1 预警模型的建立

项目各项工作的持续时间是一随机变量，事先不能给出准确的数值，但可根据经验给出其三种时间估计，即：①乐观时间估计a——任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间；②最可能时间估计m——正常情况下，完成某项工作的时间；③悲观时间估计b——最不利的情况，完成某项工作的时间.

估计出工作作业时间后,假设各项工作相互独立.各工作持续时间的期望均值Dij和方差σ2ij可以用下列公式计算：

在取得期望时间均值Dij和方差σ2ij后，就将工作持续时间不确定的问题转化为确定的问题，并可用概率理论计算该工作在计划完工时间Tp内完成的概率.工作持续时间的概率分布状况如图1表示.

图1 工作时间概率分布图

图2 在规定工期内完成项目概率计算图

项目的计算完工时间TC是一个随机变量，它等于关键线路上关键工作持续时间之和.根据中心极限定理,如果关键线路上关键工作足够多,且各工作持续时间互相独立,则TC的分布近似为正态分布.对于该关键线路，用下式计算其期望持续时间E(Tn)和σ2n：

即：和的均值等于均值之和,和的方差也等于方差之和,各关键工作持续时间和的分布与各关键工作实际完成的时间分布无关.此时根据TC的分布曲线,可以确定在TC≤Tp内完成整个工程的概率,其值为正态分布曲线下Tp左侧的面积，如上图2所示：

当项目的计算完工时间TC服从正态分布时，根据Tp=TC+λσn,可求出正态分布的标准偏差数λ值为：λ=进而可用公式计算计划工期内的完工概率Pf：

实际应用中,在求出λ值后,只需对照标准正态分布表就可得到项目按时完工的概率.进度风险率Pr则用下式求得：Pr=1-Pf

若以进度风险率为预警指标，可以建立施工进度风险预警模型，报警系统采用绿、橙、黄、紫、红五种彩色信号，代表着风险从低到高五种等级，并对应风险的各种状态.表1反映的是一个进度风险预警区间表.

表1 进度风险预警信号区间表

2 实际算例

某办公楼的建设项目网络图如图3所示，每项工作的乐观时间估计、最可能时间估计、悲观时间估计依次在图中标出.根据网络图信息，该项目关键工作的期望完成时间和方差由表2计算得出.

由表2计算出的该项目期望完成工期TC为177天和方差σ2为54.89，则标准差σ=7.41.

表2 新建办公楼关键工作期望完成时间和方差

假如合同约定工期Tp为180天，则可从上述公式中计算出标准偏差数λ：

查正态分布表，得到该项目的计划完工概率Pf=0.5315=55.15%，也即得到该项目的进度风险率为：Pr=1-55.15%=44.85%.

可见，该办公楼的建设工程按期完成的风险处于一般程度，属于黄色预警范围，需要采取一定防范措施保证工程进度的实施，因此在项目运行过程中应关注各关键工作的完成时间，在工程实施过程中，定期进行进度风险率的预警监测，并且尽量减小各工作所遇风险因素对工程的进度影响.

3 结论

风险管理是项目管理系统的重要内容,由于风险因素的存在,需要用网络图对整个工期进行进度控制,明确关键线路,对关键路线在施工进度中动态预测.为此,建立项目进度风险的预警与控制就非常重要，既要建立进度风险监测预警系统的同时,预警界限的确定也应随着条件变化而有所变化，进行定期的调整和修改.

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TU602

A

1673-260X（2012）03-0135-02

安徽省高校优秀青年人才基金项目（2011SQRL055），安徽省高校科研项目（KJ2011Z126）