基于UG和ANSYS的直齿圆柱齿轮参数化建模及有限元分析

张 帅，周靖阳，王彦斯，肖福安

ZHANG Shuai1, ZHOU Jing-yang2, WANG Yan-si3, XIAO Fu-an4

（1.中国矿业大学 机电工程学院，徐州 221116；2.煤炭工业郑州设计研究院，郑州 450000；3.华龄老年产业控股集团有限公司 科技发展部，北京 100600；4.金川集团有限公司 二矿区，金昌 737100）

0 引言

齿轮传动是机械产品中应用最广泛的一种传动机构，既可以传递平面运动，也可以传递空间运动，其特点是传递功率范围大、传动比准确、使用寿命长而且工作可靠。在齿轮传动系统中，由于齿轮作为承受载荷和传递动力的主要承担者，所以对齿轮的研究尤为重要，但是传统的齿轮设计存在周期长、效率低的缺点。本文基于UG灵活的三维建模特点和ANSYS专业的有限元分析能力，探索出一条新思路，只需设计人员改变相关参数，就可使用UG进行齿轮的快速参数化设计并用ANSYS进行有限元分析，从而大大缩短了设计工作量，提高了效率。

1 渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模

参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，设计人员可以通过修改零件的特定参数和属性，从而得到所需零件模型。本文采用EDS公司的Unigraphic NX(UG)，该软件是世界顶级的CAD/CAE/CAM产品研发解决方案，广泛应用于机械、家电、汽车、航空的工业制造领域，拥有强大的三维造型能力，弥补了ANSYS难以建立复杂模型的缺点。

本文通过UG中的“表达式”、“规律曲线”和“基本曲线”等高级命令实现渐开线直齿圆柱齿轮参数化模型的建立。

1.1 参数设置

渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸取决于齿轮的5个基本参数：齿数、模数、分度圆压力角、齿顶高系数和齿根高系数，确定了这五个参数，就可以创建一个标准渐开线齿轮。如表1所示。

表1 齿轮主要参数设置

1.2 渐开线曲线创建

在UG环境下进行齿轮的参数化设计，最关键的是渐开线齿廓的绘制。本文采用直角坐标系建立关系式(1)：

x,y—渐开线上任一点直角坐标值；

rb—基圆半径；

ak—渐开线发生线在基圆上滚动角。

为得到ak的值，需要定义三个变量：起始角度t1、终止角度t2、内部变量t，则ak=(1-t)t1+12。

然后，利用UG中的“规律曲线”、“基本曲线”命令，生成齿轮渐开线、齿顶圆、分度圆、齿根圆等辅助曲线，如图1 (a)所示。再通过镜像、修剪等步骤生成齿槽截面曲线，如图1(b)所示。

图1 直齿圆柱齿轮渐开线及辅助曲线

1.3 参数化建模

齿厚 暂取20mm。选取齿顶圆曲线，通过“拉伸”命令得到齿轮毛坯，选取齿槽截面曲线通过布尔操作，创建单个齿槽模型。然后执行“关联复制”命令，并选取刚生成的齿槽，以z轴为圆形阵列中心，阵列个数为z，阵列角度为360°/z，最后得到精确的齿轮模型如图2所示。

图2 齿轮参数化模型

由于UG和ANSYS具有相同的“parasolid”核心，因此选用“parasolid”格式将实体模型导入到ANSYS中，可避免模型转换时数据丢失问题。

2 直齿圆柱齿轮的有限元分析

2.1 添加材料常数，划分网格

采用Solid45为有限元网格单元，Solid45单元用于构造三维固体结构，单元通过8个节点定义，每个节点有3个沿X、Y、Z方向平移的自由度。该单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化和大应变能力。

设定单元属性是网格划分的前期工作，本文选择材料为 钢调质处理，弹性模量E=2.1×105MPa；硬度为HBS240，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.8×103kg/m。

网格划分是进行有限元分析非常重要的一步，直接影响到后续分析结果的准确性，考虑到齿轮复杂程度、求解时间等实际因素，采用“Sweep”方式进行网格划分可得到较规整的网格单元，如图3所示。

图3 齿轮的有限元模型

2.2 添加边界约束条件

对齿轮进行静力分析，需施加足够的约束，既保证模型不产生刚体位移，还要符合实际工作情况，因此将该齿轮X、Y、Z三个方向上的平动和转动进行约束。

目前，研究齿轮齿根弯曲应力常用载荷加载方式是在理论接触点或接触线上，施加节点集中力载荷。齿轮受载时，齿根所受到的弯矩最大，且发生在轮齿啮合点，它位于单对齿啮合区最高点。故将全部载荷作用于齿顶，作用方向沿齿顶圆压力角方向。假设传递扭矩T=2.4×104Nmm，则圆周力Ft=2T/d=1200N，径向力Fr=Fttanα=437N。然后将载荷加到渐开线齿轮齿顶处，进行静力学分析。

2.3 求解及后处理

为了更好的分析求解结果，本文采用ANSYS通用后处理器对结果进行后处理，通过彩色云图显示应力、应变的分布，并以不同颜色直观地反映出不同范围的应力值。图4为应变分布云图，图5为应力分布云图。

图4 齿轮应变云图

图5 齿轮应力云图

由图4可看出齿根处弯曲变形最大，并由图5看出，该处受到最大应力值为18.5MPa，这也是实际中齿轮最容易疲劳失效的部位。分析得知该齿轮最大应力远小于所选齿轮材料许用应力(380MPa)，说明该齿轮能承受扭矩T=2.4×104Nmm的设计要求，如果应力值大于许用应力，表明齿轮的设计不合理，需要改变参数对齿轮模型重新设计。

3 结束语

1）通过UG对齿轮参数化设计实现了齿轮精确模型的建立，另外掌握UG的参数化建模方法可实现了零部件的快速建模。

2）根据有限元分析结果，判断建立的物理模型是否合理，若不合理，通过改变齿轮参数重新生成模型进行有限元分析，以实现齿轮的合理化设计，节省了设计时间。

3）通过UG与ANSYS的接口技术， 实现了模型的精确建立与分析的有机结合，大大节省了成本、提高 生产效率。

[1]濮良贵,纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]陈斌,尹明德.基于CATIA的直齿圆柱齿轮参数化建模与有限元模型[J].机械工程与自动化,2010(3):69-70.

[3]张晋西,张甲瑞,郭学琴.UG NX/Motion机构运仿真基础及实例[M].北京:清华大学出版社,2009.

[4]陈小辉,王道明,秦广乐,等.基于ANSYS的采煤机行走轮分析比较[J].煤矿机械,2010(7):123-125.

[5]邓凡平.ANSYS10.0有限元分析自学手册[M].北京:人民邮电出版社,2009.

[6]吴宗泽,罗圣国.机械设计课程设计手册[M].北京:高等教育出版社,2002.