ARMA模型在土地利用需求量预测中的应用——以锦葫沿海地区耕地为例

苏 雷 ，朱京海 ，王 炜 ，刘 淼

（1.中国科学院沈阳应用生态研究所，辽宁 沈阳 110164；2.中国科学院研究生院，北京 100049；3.辽宁省葫芦岛市住房和城乡建设委员会，辽宁 葫芦岛 125000；4.辽宁省环境保护厅，辽宁 沈阳 110033）

土地需求量预测是进行景观格局空间模拟的关键环节，是科学决策的重要基础。土地需求量预测的方法很多，主要包括传统预测法、基于时间序列的预测方法、基于因素分析的预测方法、基于目标约束的预测方法、基于控制的预测方法[1-3]。其中，时间序列预测法是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测[4]。时间序列预测已成为当今各个领域的研究热点。

时间序列模型建立在随机序列平稳性假设的基础上，因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。采用时间序列分析预测研究区土地需求量的变化趋势主要基于两个基本假设：一是决定土地利用需求量的历史因素，在很大程度上仍决定土地需求量的未来发展趋势，这些历史因素作用的机理和数量关系保持不变或变化不大；二是未来的变化趋势表现为渐进式，而非跳跃式。本研究采用平稳时间序列的ARMA模型对土地需求量进行预测，并以锦葫沿海地区的耕地为例进行探讨。

1 研究区概况

锦葫沿海地区地处辽西走廊，濒临渤海辽东湾，是东北亚滨海经济圈、京津冀经济圈、东北经济圈三圈的交汇点，为传统的辽西中心，是沟通关内外、联结东北与华北的黄金通道（见图1）。锦葫沿海地区属于温带季风性气候，全年气温、降水分布由南向东北和由东南向西北方向递减。该区域地势连绵起伏，地貌类型齐全，既是“城市热点区域”，又是“生态敏感区域”，是进行景观格局研究的代表性区域。研究区域包括锦州、葫芦岛、兴城、凌海4个城市，它们沿海岸线呈带状分布，总面积约7 847.7 km2。

图1 锦葫沿海地区区位图

2 数据收集与处理

本研究采用1990年9月2日、2000年6月19日和2010年9月28日3个时期的Landsat TM和ETM遥感影像为主要数据源（轨道号为：120-31、120-32、121-31和121-32），辅助数据源包括地形图、辽宁省地图、4个城市的相关规划图等。本文采用的土地利用分类参考了2007年中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局和中国国家标准化管理委员会发布的《土地利用现状分类》，将土地利用分为耕地、园地、林地、草地、水域、建设用地和未利用土地7大类。在Erdas 2011中完成对影像的校正配准、拼接、切割、假彩色合成等步骤。利用ArcGIS 9.3软件，通过人工解译遥感影像进行地物分类，进行遥感影像的目视解译和数字化景观信息，形成3个时期的土地利用分类图，见图2。通过ArcGIS 9.3的属性查询功能统计得到1990、2000及2010年耕地的面积，分别为3 466.0、3 464.1和3 429.0 hm2，作为耕地需求量预测的基础。

图2 1990、2000和2010年土地利用分类图

3 ARMA模型介绍

ARMA时间序列分析法是一种利用参数模型对有序随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法。参数模型包括AR自回归模型、MA滑动平均模型和ARMA自回归滑动平均模型。ARMA时间序列分析法广泛应用于各种类型时间序列数据的分析，该方法在统计学上是完善的，有牢固的理论基础，有一套完整的程序化的建模方法。ARMA模型在做时间序列分析时，根据历史数据的变动规律，找出数据变动模型（移动平均数、周期成分），从而实现对未来的预测。它不仅预测准确，而且灵活有度。具体模型介绍如下[5]。

若时间序列值xt是现在干扰值εt和过去干扰值εt-i以及过去的序列值xt-i之和，则称此模型为自回归移动平均模型，相应地，序列xt称为自回归移动平均序列，模型如下：

简记为 ARMA（p，q）模型，p，q 分别表示自回归与移动平均的阶数。相应的参数 ψ1，ψ2，…，ψp与θ1，θ2，…，θq分别称为自回归和移动平均系数。εt是误差或白噪声序列，假定它是相互独立的，且服从均值为0，方差为σt2的正态分布，满足

简化模型为：

AR（p）模型可看作是 ARMA（p，q）模型当 q=0时的形式；MA（q）模型可看作是 ARMA（p，q）模型当p=0时的形式。

4 锦葫沿海地区耕地需求量预测

由于只有1990年、2000年和2010年三个时期的景观类型图，解译得到这三个时期的耕地面积，因此对1990~2010年这20年间的其他年份数据采用线性插值获得，结果见表1。基于这20年间土地利用需求的插值结果，利用Eviews 6.0软件建立锦葫沿海地区土地利用需求面积的ARMA（p，q）预测模型。

表1 1990～2010年耕地面积 （hm2）

4.1 ARMA（p,q）预测模型阶数的确定

为确定p、q数值，需要计算样本数据的自相关系数和偏自相关系数。而这个计算是一个复杂的过程，为了实际应用的方便本研究直接利用计算机软件Eviews 6.0来判断p、q的数值，确定模型的阶数。在样本数据窗口，点击View/Correlogram然后在对话框中选择滞后期数，此处选取12，再点击“OK”得到自相关系数和偏自相关系数及其图形。从图3可以看出p=1和q=1，即锦葫沿海地区的耕地需求量具有 ARMA（1，1）模型过程。

图3 耕地需求量的自相关系数和偏自相关系数

4.2 模型的估计

在工作文件主窗口点击Quick/Estimate Equation，在Equation Specification对话框中填入“序列名称 ma（1）ar（1）”便得到模型 ARMA（1，1）的估计结果，见图4。

由回归结果可知，耕地的预测模型为：xt=0.999 4 xt－1+εt-0.889 8 εt－1

4.3 模型的预测

图4 耕地的ARMA（1，1）回归结果

研究拟预测锦葫沿海地区2011～2020年耕地需求量，因此应用Eviews进行预测时先将原来的1990～2010年的时间序列修改成1990～2020，输入命令“expand 1 2020”，点击forecast进行预测。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

用“Dynamic”方法预测耕地面积，结果如图5所示。图5中实线代表的是耕地的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。从图5右侧的指标中可以看出，Theil不相等系数为0.000 477，对它的分解中，偏误比例为0.319 237，方差比例0.016 165 1，协方差比例为0.664 612。

再利用“Static”方法预测耕地面积，从图6中可以看到“Static”方法得到的预测值波动性要大；同时，方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动，Theil不相等系数为0.000 428，偏误比例为0.048 801，方差比例0.153 530，协方差比例为0.797 669。由此可见，两种方法的模拟结果精度差距不大，相对而言，“Static”方法比“Dynamic”方法更为准确，因此本研究对锦葫沿海地区的耕地需求量预测采用“Static”方法，计算结果见表2。

图6 Static方式预测的耕地结果

表2 2011～2020年耕地需求量预测值 （hm2）

5 小结

ARMA（p，q）模型应用于锦葫沿海地区耕地需求量预测是基于随机序列平稳性假设，适用于土地利用历史预案的预测，即：不考虑该区域的上位规划《辽宁沿海经济带发展规划（2006～2020）》及4个城市的总体规划，只是基于历史条件的预测。科学合理的用地需求预测方法是土地利用规划能否制定科学合理目标的关键，该预测方法为下一步即将开展的土地利用空间模拟提供了科学支撑。

[1]岳秋丽，李胜余，白明哲，等.基于GIS的土地利用动态变化分析及预测——以焦作市高新区为例[J].河南理工大学学报：自然科学版，2007，26（005）：529-534.

[2]刘艳中，李江风，张 祚，等.县域耕地保有量目标约束机制及预测研究——以广西灌阳县为例[J].地理与地理信息科学，2006，22（5）：55-59.

[3]何春阳，史培军，陈 晋，等.基于系统动力学模型和元胞自动机模型的土地利用情景模型研究[J].中国科学：D辑，2005，35（5）：464-473.

[4]赵 蕾，陈美英.ARIMA模型在福建省GDP预测中的应用[J].科技和产业，2007，7（1）：45-48.

[5]魏 宁.时间序列分析方法研究及其在陕西省GDP预测中的应用[D].杨凌：西北农林科技大学，2010.