地区电力系统供电能力评估

郭文涛，杨 燕，王 洁，文福拴，李 力，王 珂，高 超

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640;2.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027;3.广东省电力调度中心，广东 广州 510600)

0 引言

随着电力系统规模的不断增大、运行特性趋于复杂及用电负荷逐步增长，对电力系统的供电能力评估的要求随之提高，相关的研究逐步由较大的省级电力系统延伸到相对较小的地区电力系统。电力系统供电能力不仅是技术指标，也是评估系统运行可靠性与经济性的依据之一[1～3]。电力系统供电能力是指在现有的运行方式下，在满足线路和变压器等设备均不过载以及各节点电压、功率均不越限的条件下，系统可输送的最大电力。系统供电能力可以在很大程度上反映系统安全性/可靠性裕度、隶属于不同公司的区域电力系统间的互联强度和结构优劣，发现系统的薄弱环节，为系统规划提供依据或参考。电力系统供电能力对于负荷转移、合理调度各区域间的资源和改善系统运行的经济性具有一定的指导意义[2]。

传统的评价电力系统供电能力的方法主要包括容载比法、最大负荷倍数法等[1]。

容载比指在满足供电可靠性的基础上，变电容量与相应的最高负荷之比，它表明该地区、该站或该变压器的安装容量与最高实际运行容量的关系，反映容量备用情况。容载比是反映电力系统供电能力的重要技术经济指标之一，是宏观控制变电总容量和规划安排变电容量的依据。容载比法将理想的变电能力作为电力系统供电能力，没有考虑电力网络和负荷对供电能力的影响，计算结果偏于乐观。由于未考虑节点功率、节点电压和支路潮流约束，容载比法不能发现限制电力系统供电能力的薄弱环节。

最大负荷倍数指最大可供电负荷与实际供电负荷之比。它描述了电力系统适应负荷增长的能力，其计及的约束条件包括潮流平衡、发电机组出力不越限和线路不过载。最大负荷倍数法是以系统现有负荷为基础，假设各负荷点的负荷均以相同比例增长，调整发电机组出力并重复计算潮流，求取网络所能达到的最大负荷倍数。采用该方法求取供电能力易受现有负荷水平及其分布的影响;如果负荷分布不均匀，所求得的网络供电能力一般偏低。此外，由于这种方法未考虑节点电压约束，自然就无法发现节点电压越限情况。

对于地区电力系统供电能力评估[4]，传统上一般采用变压器变比控制法，且电力部门在实际分析时长期采用人工计算分析为主。考虑到电力系统的复杂性和运行方式的多样性，人工计算分析可能会遗漏一些重要的风险状态，计算结果与实际情况可能会有较大偏差。

在上述背景下，本文将地区电力系统最大供电能力计算描述为非线性有约束优化问题，把输电、变电和用电等环节的运行约束包括到约束条件之中;之后，引入基于支路开断分布因子的N-1预想事故分析方法，并采用差异进化 (Differential Evolution，DE)算法求取最大供电能力。该模型和算法具有如下优点:

(1)适用范围广。对电力系统的接线结构和电压等级无特殊要求，具有广泛的适应性。

(2)约束条件考虑的比较全面。除了计及了通常的功率平衡约束、支路容量约束、节点功率约束、节点电压约束，还包括了供电裕度约束，如此得到的计算结果更加合理。

(3)采用基于支路开断分布因子的N-1预想事故分析方法，计算每一条支路开断时其它支路潮流值的变化，这样可以减少潮流计算次数，从而降低计算量。

(4)DE算法有较大的概率求得全局最优解[12]。

下面首先建立数学模型，包括目标函数和约束条件，之后对支路开断分布因子和差异进化算法做简要介绍，最后以实际系统为例来说明本文给出的数学模型和采用的求解算法的可行性与有效性。

1 数学模型

实际电力系统的供电能力分析可分为地区、500 kV变电站和220 kV变电站三个层次。这三个层次供电能力分析的计算原理与方法基本一致，但由于计及的约束条件不同，计算结果自然就有所不同。

(1)地区供电能力评估

这里，地区指电力系统的分区。一个地区中可能同时包含多个500 kV供电片区。这个层次需要考虑的约束主要包括:与该地区有联系的500 kV输电线路、该地区的500 kV和220 kV下送主变、该地区内的220 kV输电线路。由于系统能够向一个地区提供的电力是有限的，而一个地区一般都包括多个500 kV变电站供电片区，供电能力评估过程实际上就是在这些供电片区之间对系统可用资源进行最优分配的过程。

(2)500 kV变电站供电能力评估

这个层次评估针对的是单个500 kV变电站，该站点向220 kV变电站集合供电。该层次需要考虑的约束条件主要包括:与所研究的500 kV变电站有联系的500 kV输电线路、该供电片区内的220 kV下送主变和输电线路。

(3)220 kV变电站供电能力评估

这个层次的评估对象是单个或多个220 kV变电站。该层次需要考虑的约束条件主要包括:向所研究的220 kV变电站送电的220 kV输电线路和该变电站本身的下送主变。该模式的计算结果较以上两个层次乐观。

上述三个层次的评估是针对不同地理范围进行的。一个地区层次的供电能力评估是多个500 kV变电站供电能力的综合评估。同理，一个500 kV变电站供电能力的评估是多个220 kV变电站供电能力的综合评估。在实际应用时，可以根据需要评估供电能力的对象合理选择地区范围，以得到对应层次的供电能力。

在实际划分220 kV变电站归属集合的过程中可能会出现一个220 kV变电站同时与两个500 kV变电站如A和B相联的情形，这时要把该站点同时划归为A站和B站的变电站集合。其它层次供电能力分析计算的归属集合划分问题依此类推。

1.1 目标函数

这里以计算某地区500 kV变电站供电能力为例进行研究。优化的目标函数设置为最大化该地区各个220 kV变电站的负荷母线供电裕度的总和，并可对不同站点按照其重要程度赋予不同的权重。例如，可以按照220 kV变电站的基态负荷功率大小给予不同的权值，这里所说的基态是指电力系统正常稳定运行时的状态。所构建的目标函数如式 (1):

式中:m为该地区中220 kV变电站数目;ωi为第i个站点的供电裕度权值;λL，i为第 i个变电站供电裕度，其可用式 (2)计算:

式中:P0L，i为基态时第 i个变电站母线的供电负荷;PL，i为负荷变化时第i个变电站母线的供电负荷，实际计算时一般都是在约束条件范围内增大各个站点的供电负荷。

某个变电站负荷裕度较大，说明该站点可以增加的负荷较大。然而，一个变电站的实际供电范围有限，其供电负荷大小也有限，在实际系统运行中向该站点输送的电力就是有限的。为了避免网络资源的不均匀分配，对负荷裕度大于50%的母线，其负荷裕度可直接按50%处理，以削弱该站点对供电裕度总和的影响。若一个220 kV变电站的供电裕度小于零，则说明需要削减该站当前供电负荷以保证相应设备安全运行。

1.2 约束条件

计算地区电力系统供电能力时需要考虑的约束条件主要包括相应支路和节点参数在基态及N-1预想事故情况下均不越限[8]。

(1)潮流平衡约束

为了保证电力电量平衡，需要对机组出力进行调整。调整原则为:选中所要分析的地区后，首先将所研究的目标地区 (或目标供电片区)本地220 kV电压等级的发电机出力调整至最大，然后针对某一具体供电方案，若增长的负荷大于本地发电机增加的出力，则按比例提高省内其余机组的出力。

(3)节点负荷功率约束

(4)节点电压约束

(5)支路容量约束

式中:Pj为第j条支路在基态下的有功功率;为第s个预想事故状态下第j条支路的有功功率;S为需要考虑N-1预想事故的数目;为第j条支路在基态下有功功率控制容量;为第j条支路预想事故下的有功功率控制容量。

运行约束主要考虑该地区内部的支路和该地区与外部的断面支路集合以及这些支路两端的节点。基于以下原则选择约束支路。

(1)500 kV约束支路选取原则

500 kV约束输电线路选取为与目标500 kV变电站的500 kV出线直接相连的输电线路;500 kV约束变压器支路选取为目标500 kV变电站下送主变。

(2)220 kV约束输电线路选取原则

220 kV约束输电线路选取为与参与优化的负荷站点所连接的供电线路。

(3)供电裕度约束

增加此约束是为了进一步缓解输电资源分配不均衡问题。其中，λave为所研究的地区或变电站的平均供电裕度:

施加这一约束可使输电资源尽可能公平地在各个站点负荷母线间分配。若某些变电站是由于设备的客观原因造成供电裕度水平偏低，则其就属于供电薄弱环节，这样在后面的适应度计算中，该约束条件的惩罚力度要小于支路潮流违限及节点电压违限的惩罚力度，这可以通过乘以一个小于1的系数来实现。

2 算法

2.1 基于支路开断分布因子的N-1预想事故分析

假设基态情况下支路l的有功潮流为Pl，支路l开断会引起支路e上的潮流发生变化，用 ΔPle表示其变化量。这两者之间可用支路开断分布因子联系起来:

支路开断分布因子De－l由式 (12)计算:

式中:xe和xl分别为支路 e和l的电抗;和分别为端口e和端口l的节点对之间的互阻抗;Me和Ml分别为支路e和支路l的节点-支路关联列矢量，只在支路两端节点对应位置处有+1和－1两个非零元素，其余元素皆为零;Xl是X的第l个列矢量，X是直流潮流计算中导纳矩阵B的逆矩阵。

2.2 差异进化算法

差异进化 (Differential Evolution，DE)算法是一种随机的直接寻优方法，适于求解非线性、不可微的连续优化问题，在原理上有较大概率求得全局最优解。DE算法的一般流程如图1所示[13]。

图1 DE算法流程图Fig.1 The flowchart of the DE algorithm

(1)初始化

以N表示种群规模，首先按式 (13)产生含有N个个体的初始种群:

式中:ui，j［k］表示第 k代中第 i个个体的第 j个控制变量的取值;M表示控制变量数目;k=0表示初始种群;和分别为第j个控制变量取值的上下限;为均匀分布函数。

(2)适应度计算

适应度计算即根据决策变量的取值计算适应度函数值。这里的适应度函数采用惩罚函数法生成[5～7]。不失一般性，对于如式 (14) 形式的约束优化问题:

惩罚函数是基于个体违反约束条件的程度确定的。个体x违反第j个约束条件的程度可以表示为

基于以上惩罚函数，参考文献[6]定义适应度函数为

式中:f(x)为目标函数;ρ表示在当前群体中可行解所占比例;α＞0是一个需要调整的常量参数，具体可选取1～10之间的某个整数。

具体到本文所研究的问题，由于功率和电压单位不同，所以适应度函数里包括的功率和电压值要变换为统一基准值下的标幺值再做计算。个体的适应度函数值越大越好。

(3)确定最优个体ubest

ubest随着计算的进行不断变化。在初始种群中ubest表示其中适应度最好的个体;在后面计算中ubest表示到目前为止所形成的所有个体中适应度最好的个体。

(4)繁衍

对父代种群中每个个体的部分控制变量的取值施加扰动，可产生一个新种群，称为子种群。交叉、变异以及它们的组合统称为繁衍规则。产生第k代子种群的繁衍算法如式 (2):

式中:ubest，j表示到目前为止所找到的最优个体的第 j个控制变量;r1≠ r2≠ i是从{1，2，…，N} 中随机选取的;缩放系数 K和 F通常在［0，1］区间取值;如果 u'i，j［k］不在区间之中，则将其固定为DE算法的寻优机理如图2所示。

(5)选择

在DE算法中，通常采用“一对一父子竞争”选择策略。即通过比较子代个体u'i[k]和父代个体ui[k]的适应度值，从中选择优胜个体。这些优胜个体形成的种群将会是下一代种群的父代种群。

(6)更新ubest

在最新的种群中通过适应度比较选择出最优个体并表示为 ubest[k]，让其与ubest进行比较，并将优胜者标记为ubest。

图2 DE算法寻优机理Fig.2 The reproduction mechanism of the DE algorithm

(7)结束条件

当DE算法的迭代次数达到预先设定的最大进化代数时计算结束。

2.3 算法的实施步骤

以500 kV变电站供电能力为例，来说明算法的实施步骤。细节如下。

(1)首先读取电力系统基态数据进行潮流计算，得到该变电站供电片区内各个220 kV变电站的基态负荷。

(2)采用各个220 kV变电站的负荷功率作为DE算法的控制变量。当繁衍出新一代个体后，调整机组出力，计算各个220 kV变电站的供电裕度值;采用潮流计算得到各节点电压和各支路潮流值，并判断它们是否在约束范围内。然后令支路l开断，通过支路开断分布因子得到其它支路潮流值并判断是否越限，计算个体适应度并选择优胜个体。

(3)进入下一轮迭代计算过程。当迭代达到给定的最大次数时，可得到寻优过程中找到的最优目标函数值。

(4)遍历所有约束支路并令其逐个开断作为预想事故，分别计算相应情况下的最优目标函数值，并记录所有求得的最优目标函数值及相应各个220 kV变电站的负荷功率取值。

(5)在上述得到的多个最优目标函数值中，选取最小者，对该最小值所对应的各个站点有功功率求和，所得结果即为该500 kV变电站最大供电能力。

3 算例

3.1 500 kV变电站的供电能力评估

这里以计算2011年高峰负荷水平下广东电力系统顺德500 kV变电站的供电能力为例来说明所提出的方法。为比较起见，将不考虑N-1预想事故情况下的供电能力也做了计算，有关结果如表1所示。

表1 顺德500 kV变电站供电能力计算结果Tab.1 The results of Shunde's 500 kV substation's power supply capability

(1)在不考虑N-1预想事故情况下，顺德站的整体供电能力受两个环节约束:

a.受顺德站500 kV下送主变约束，该站达到最大供电负荷时主变支路负载率达84.3%。

b.受顺德-石龙220 kV输电线路约束，该站达到最大供电负荷时该线路负载率达87.8%。

(2)在考虑N-1预想事故情况下，顺德站的整体供电能力主要受以下三个环节制约:

a.受顺德站500 kV下送主变N-1预想事故下的潮流约束，该站达到最大供电负荷时N-1预想事故潮流达129.3% (顺德站2号主变开断)。

b.受顺德—石龙220 kV输电线路 N-1预想事故下的潮流约束，该站达到最大供电负荷时N-1预想事故潮流达126.1% (另一回开断)。

c.受番禺—大良输电线路N-1预想事故下的潮流约束，该站达到最大供电负荷时N-1预想事故潮流达131% (顺德站3号主变开断)。

由算例结果可知，当计及N-1预想事故时，顺德站的最大供电能力要比不考虑N-1预想事故时小一些，这是符合预期的。

3.2 地区供电能力评估

这里以计算深圳地区供电能力为例来说明所提出的方法。深圳地区主要分为深圳、宝安、鹏城、鲲鹏和紫荆5个供电片区，其中紫荆供电片区可进一步分为紫荆A片区和紫荆B片区。深圳地区电力系统结构图见附录A。供电能力计算结果如表2所示。

表2 深圳地区供电能力计算结果Tab.2 The results of Shenzhen regional power supply capability

根据各片区的负荷水平和供电能力评估结果可得到以下结论。

(1)宝安+紫荆B片区供电能力水平偏低主要是由于宝安站主变容量不足和紫荆—廷苑输电线路输电容量的限制。

(2)鹏城+紫荆A片区中鹏城站1号和4号主变负载很高，可支持负荷增长的负荷裕度较小;鹏城—济海线基本已无安全裕度;滨河—皇岗线容量过低;深圳—鹏城线已基本无安全裕度;500 kV主变本身可提供的电力不多;鹏城—紫荆、鹏城—龙塘形成电磁环网运行，由于鹏城—龙塘线的制约，鹏城向紫荆方向的输电能力有限，这导致该片区220 kV变电站从紫荆站主变获取的电力有限，主要依靠本地区电源供电，供电裕度水平普遍不高。

(3)深圳片区中深圳站主变和中航—清水河输电线路容量较为紧张，这制约了该片区的供电能力。

(4)鲲鹏片区中220 kV变电站基本能满足供电需求，鲲鹏站500 kV主变和本地220 kV输电线路均具有较大的安全裕度，该片区供电裕度提升的瓶颈主要在于主网向该地区的送电能力有限。

4 结论

供电能力裕度是表征电力系统运行安全性和可靠性的主要指标之一。本文基于支路开断分布因子的N-1预想事故分析方法，建立了地区供电能力评估模型，并采用差异进化 (DE)算法求解。在所发展的模型中，将变电站供电裕度作为优化变量，并对变电站供电裕度施加了适当约束。构造了基于惩罚函数并做了标幺化处理的适应度函数。最后，用广东电力系统的两个实际算例来说明了所发展的模型与方法的可行性与有效性。

附录A

图A1 深圳地区电力系统结构图Fig.A1 The structure diagram of Shenzhen regional power system

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