基于3D小波变换的灰度图像水印算法研究

范 瑜

（广东培正学院，广东 广州 510830）

随着计算机网络技术的发展和多媒体技术的进步，对数字媒体的研究和应用取得了惊人的成果，多媒体信息的传播和交流也达到了前所未有的高度和深度.但是网络中多媒体作品（包括音频、视频、动画、图像等）、信息等可以被他人轻易地获取，尤其以数字化的图像、音乐、电影等，这大大侵害了原作者的著作权，给版权所有者也带来了巨大的经济损失，对信息安全造成了强烈的冲击.因此数字产品的网络发布和传输过程中的安全问题成为了当前亟待解决的重要课题，与此发展和演变来的数字水印技术也成为了当前国际学术界研究的一个前沿方向和热点.本文主要结合数字水印技术的特点和标准，对一种基于3D小波变换的抗几何攻击的鲁棒水印算法进行了研究.

1 数字水印概述

数字水印，属于信息隐藏技术的一种，与钞票水印相类似，它是将具有确定性和保密性的信息(水印)直接嵌入到数字化媒体(静止图像、语音、文档、图书、视频等)中，使之作为原始数据的一部分而保留在其中，因而即使在解密之后仍可以对数据的复制和传输实施跟踪，从而实现隐藏传输、存储、标注、身份识别、版权保护等功能.

从载体来看数字水印有图像数字水印、音频数字水印、视频数字水印等几种类型.其中图像数字水印是数字水印中比较重要的和常用的数字水印，它是以数字图像为载体，利用某种图像处理方法将水印嵌入到图像中，被嵌入的水印可以是一段文字、图标、序列号等.它又可以分为两大类：鲁棒水印和易损水印.鲁棒水印的特点是难以被去除，主要用于版权保护.易损水印的特点是可以随着原始图像的破坏而被破坏，主要用于图像完整性保护.

评价一个数字水印系统的标准是多方面的，主要包括以下几个方面：

1.1 不可感知性

水印的存在不应明显干扰被保护的数据.水印的隐形性是相对于被保护数据的使用而言的.例如对丁图像水印方法来说，加在图像上的水印不应干扰图像的视觉欣赏效果.

1.2 鲁棒性

所谓鲁棒，也叫做稳健性，是指在经历多种有意或者无意的信号处理过程后产生一定失真的情况下仍能够保持数字水印的完整件是仍能够被冲确地识别.—般来说水印应该有如下的鲁捧性：一般的信号处理(滤波、噪声干扰、有损压缩编码)下的鲁棒性、几何变换(裁剪、旋转、缩放)下的鲁棒性.

1.3 确定性

水印所携带的信息能够唯一确定的被鉴别，即使遭到了一定的破坏，水印仍然能唯一确定的被鉴别.这里的要求比稳健性更强，在有意或无意的对使用者来说，可以接受破坏的情况下，水印不但应继续存在，并民对它的鉴别不应该出现歧义.

1.4 可检测性

对于易损水印系统或者半易损水印系统，要求水印的检测必须是旨检测，否则没有任何意义.对于鲁棒水印，日前的水印方案基零上非自检测水印方案，比如，当前最流行的扩谱水印方案.由于盲检测水印方案公证机构不需要对原始图像注册，因而更具优越性.

1.5 无损性

水印的嵌入不应当损失载体的原有信息.

2 小波理论分析

2.1 小波变换算法

目前大多数图像数字水印都采用频域嵌入式方法.小波分析具有较深的理论基础.小波变换具体算法是以对应于小波函数及尺度函数的滤波器来进行的.从信号分析理论可知，如果滤波器具有线性相位或至少具有广义线性相位，相位失真就能够避免或减少，对称性对应于线性相位，反对称性对应于广义线性相位，所以小波的对称性(或至少反对称性)的要求是很重要的.图像处理对于线性相位具有较高的要求.因此，在本文的图像水印中所选择的小波函数具有对称性.

2.2 二维离散小波变换

从滤波器的观点来看，不同尺度下的小波函数可看作带通滤波器，尺度函数可看作是低通滤波器，由此构成滤波器族.图像的小波分解就是将图像通过一组分析滤波器组将图像分解成低频和高频两部分，图像的细节信息大部分集中于高频区域，而分解得到的低频部分又被分解成低频和高频两部分……，此过程反复进行直至满足对图像信号分析的需求，这样图像信号各精度级的不同频率特性被分别保存，并且各频率之间是不重叠的.小波综合就是将图像通过一组综合滤波器组，小波分解后的系数又可以更构原始图像信号，重构信号的过程又称为小波反变换.

图1 图像二维离散小波变换

3 3D小波变换的鲁棒水印算法

根据图像二维小波呗你还中的频子带队图像裁剪的半易损性和离散3D小波变换理论，本文主要研究一种基于3D小波变换的抗集合攻击的鲁棒数字水印算法，这种算法基于3D小波变换，与当前绝大多数基于2 D图像小波水印算法完全不通，具有明显的抗集合攻击的鲁棒性优点.

基于3D小波变换的抗集合攻击的鲁棒数字水印算法主要是利用3D离散小波变换，根据一副数字图像构造一段视频图像序列，然后再其3D小波变换系数域嵌入水印.

设数字水印为Q，原图像为I(x,y)∈{1,2…,255}，I为M×M的灰度图像，水印图像Q为N×N的灰度图像，且满足M≥2 N，该算法的嵌入包括一下几个步骤：

3.1 对水印信号进行预处理

为了增强图像水印信号的不可见性、保密性、安全性和鲁棒性，利用混沌调制法对二进制序列进行调制，得到随机水印信号，如果是图像水印信号，还必须对其进行压缩、置乱等操作.

3.2 原始图像的3D小波变换

数字图像可以看成是一个矩阵，矩阵的每个元素对应于一个像素的灰度值，假设原数字图像F={fi,j,1≤i≤N,1≤j≤M}可表示成如下的矩阵：

然后吧上矩阵变换成一些类小矩阵Ci,j,1≤i≤n,1≤j≤m

对于Ci,j中元素ckl有1≤k≤,1≤l≤，有ci,j=fk n+i,l m+j.

图2 视频序列

3.3 图像水印嵌入

为了解决低频和高频的矛盾，保证水印的不可见性和鲁棒性的统一，将小波变换矩阵中频系数区作为水印潜入区.水印嵌入的区域选择3D分解后子图像帧Ci,j的小波变换矩阵C'i,j中频子带L H0和H L0，每个子图像帧的嵌入区域互不相同、互不重叠.

图3 水印嵌入流程图

3.4 图像水印检测

基于3D小波变换的抗集合攻击的鲁棒数字水印检测算法主要是根据已知的嵌入位置在3D小波变换区域利用水印嵌入逆算法进行水印信号的相关检测，可见图4：

图4 水印检测流程图

4 实验结果

图像水印信号实验采用图256×256×8标准测试图像作为原始图像来进行测试，所用水印为32×32的二值图像，见下图：

图5 原始和嵌入后图像对比

5 结论

根据图像二维小波变换中频子带队图像裁剪的半易损特性和离散3D小波变换理论，研究了一种基于3D小波变换的抗几何供给的鲁棒数字水印算法，实现了3D小波变换域内水印的嵌入和检测，这种方法使水印对信号处理和噪声干扰具有很好的稳定性，保证了水印不可见性和水印图像的质量，而且该方法不可见性和鲁棒性都很好，安全可靠、可操作性强，尤其对于剪切工具具有极强的鲁棒性，从而实现了抗几何攻击的鲁棒性水印技术.

〔1〕钟桦,焦李成.自适应灰度级数字水印技术[J].计算机学报,2002,25（12）.

〔2〕沈永增.一种新的灰度水印嵌入算法[J].计算机工程与应用,2004（4）.