基于支持向量机和卡尔曼滤波器的航空发动机故障诊断研究

俞 刚，黄金泉

（南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016）

0 引言

航空发动机属于多发故障机械，故障诊断技术是提高其安全性与可靠性的重要途径[1-3]。气路故障约占发动机总体故障的90%，其主要表现为气路部件效率和流量的蜕化。气路故障诊断主要根据传感器测量参数的偏差对部件健康参数进行估计，然后对部件的健康状况进行评估，最终决定是否对其进行维修和检查。

气路部件故障诊断方法主要有基于模型的卡尔曼滤波算法[4-5]、基于非模型的神经网络[6]和支持向量机[7]以及智能算法为基础的组合方法[8]。采用卡尔曼滤波算法的前提是测量参数不少于健康参数，但实际发动机上可用传感器测量参数通常少于健康参数。为此，提出了健康参数子集估计法[9]，但未估计的健康参数的蜕化量会叠加到估计的那部分上，使得估计结果不准确。

本文将卡尔曼滤波算法和支持向量机相结合，采用LSSVM对部件故障进行分类，卡尔曼滤波器根据分类结果只对故障部件的健康参数进行估计，减少了需要估计的健康参数，提高了估计精度，相应解决了测量参数偏少情况下的健康参数估计问题。

1 航空发动机故障诊断系统

航空发动机故障诊断系统主要由异常监测、LSSVM故障分类器和卡尔曼滤波器3个模块组成，其工作原理如图1所示。将发动机传感器测量参数输入异常监测模块。该模块根据预先定义的无故障特性对发动机当前工作状态进行异常监测，若监测结果为无故障，则诊断系统直接给出无部件发生故障的诊断结论；否则将测量参数继续输入LSSVM故障分类器模块，对部件故障进行分类，根据分类结果，利用卡尔曼滤波器只对故障部件的健康参数进行估计，而对其余部件的健康参数不作任何计算，最后输出故障部件的健康参数估计结果。

图1 发动机故障诊断系统

2 异常监测

发动机工作条件恶劣，故障的多样性使得实现部件故障定量诊断的难度较大。在诊断之前对发动机工作状态进行异常监测，根据监测结果决定是否进行定量诊断，从而提高诊断效率。

将测量参数 y=[NL，NH，P22，T3，T6]T（分别为风扇转速、压气机转速、压气机进口总压和出口总温、低压涡轮出口总温）作如下归一化

式中：yb为发动机无故障时的测量参数。将与诊断阈值Δythres比较，若，表示无故障，反之则表示有故障。

诊断阈值的选取将直接影响异常监测模块的性能。阈值选取过大，容易发生漏诊；选取过小又易误诊。选取合理的阈值应同时考虑故障诊断的及时性和传感器测量噪声的影响。通过仿真模拟不同故障情况下传感器测量参数的变化情况，选取相应的诊断阈值。

3 最小二乘支持向量机

LSSVM以最小二乘线性函数作为损失函数，将标准SVM中的不等式约束变为等式约束，加快了求解速度，占用的计算资源较少[10]。

3.1 数学描述

给定训练样本D={（xk，yk）|k=1，2，…，N}，其中输入 xk=[NL，NH，P22，T3，T6]T，输出 yk∈{-1，+1}。高维特征空间中的SVM模型为

式中：φ（·）为输入空间到高维特征空间的非线性映射；w为权向量；b为偏移量。

根据结构风险最小化准则，可以表示成如下最优化指标和约束条件

式中：ek为误差；C为惩罚因子。

LSSVM优化问题对应的拉格朗日函数为

式中：αk为拉格朗日乘子。

根据KKT条件

将式（5）代入式（6）消去w和ek，得到如下线性方程组

式中：y=[y1,…，yN]T；I1=[1,…,1]T；I2为 N×N 维的单位矩阵；α=[α1,…，αN]T；Kij=K(xi,xj)=φ（x）Tφ（xj）。

由此可以得到LSSVM的分类决策函数

本文采用如下形式的RBF核函数

式中：σ为RBF核函数的宽度。

为了得到泛化能力较好的LSSVM，本文采用自适应遗传算法优化选取C和σ[11]。

3.2 多故障分类算法

LSSVM在分类问题上只考虑了2元分类，针对发动机气路部件的多故障分类问题，需要建立多个2元分类器。本文采用“one to others”方法针对k类问题构建k-1个分类器：第1个分类器以第1类样本为正类，其余样本为负类；第2个分类器则排除第1类样本，以第2类样本为正类，其余样本为负类，以此类推。采用此方法构建的分类器规模较小，判别次数不超过k-1，训练和判别速度较高，且不存在分类盲区。

本文只考虑发动机单部件故障和双部件故障。单部件故障包括某部件效率蜕化、流量蜕化以及效率和流量同时蜕化3种故障情况，双部件故障包括某部件效率或流量和另一部件效率或流量同时蜕化4种双故障情况。发动机故障模式见表1，分类流程如图2所示。

表1 发动机故障模式分类

用二进制码表示相应4个部件故障：0表示该部件无故障，1表示有故障。例如，风扇和压气机同时发生故障，则LSSVM的故障分类结果为[1100]；以此类推。

4 卡尔曼滤波器的设计

发动机状态变量模型如下

式中：x=[NL，NH]T，u=[Wf，A8]T，分别为主燃烧室供油量和喉道面积；y=[NL，NH，P22，T3，T6]T；h=[ηF，WF，ηHPC，WHPC，ηHPT，WHPT，ηLPT，WLPT]；ω、v 为噪声；A、B、C、D、L、M为相应维数的系数矩阵，采用自寻优法求解[12]。

根据LSSVM的故障分类结果，分别设计相应的KF对故障部件健康参数进行估计。例如，分类结果为风扇部件故障，则保留L、M中的前2列，去掉剩余列，得到矩阵L′、M′；同时保留h中的前2行，去掉剩余行，得到向量h′，然后设计如下形式的KF

就可以实现只对风扇效率和流量变化量的估计，而对其余健康参数不作任何计算。

5 仿真结果

以某型双轴涡扇发动机非线性模型为基础，选取亚声速巡航状态为研究对象进行发动机故障诊断系统的仿真研究。

首先将发动机巡航状态无故障时的传感器测量参数yb和诊断阈值Δythres保存在异常监测模块中；然后用非线性模型模拟各部件效率和流量以1%的间隔在总量为5%的范围内蜕化后的传感器测量参数，归一化后将其作为故障分类器模块中9个LSSVM分类器的样本进行训练；最后求取系数矩阵，根据故障分类结果分别设计相应的KF，实现只对故障部件健康参数的估计。

为了验证故障诊断系统的诊断精度，用非线性模型模拟各部件效率和流量以0.5%的间隔在总量为5%的范围内蜕化后的测量参数，归一化后将其作为系统测试数据进行仿真。限于篇幅，只给出了以下4种故障的仿真结果。

（1）输入：无部件发生故障时的测量参数；诊断结果：故障模式[0000]，即无部件发生故障，不需进行健康参数的估计。

（2）输入：风扇流量下降2.5%时的测量参数；诊断结果：故障模式[1000]，健康参数的估计结果如图3所示。

（3）输入：低压涡轮效率下降1.5%同时流量上升1.5%时的测量参数；诊断结果：故障模式[0001]，健康参数的估计结果如图4所示。

（4）输入：风扇效率下降2%同时压气机效率降低1%时的测量参数；诊断结果：故障模式[1100]，健康参数的估计结果如图5所示。

从上述仿真结果可见，所建立的发动机故障诊断系统可以准确地实现部件故障的分类，得到故障部件健康参数估计结果。

6 总结

（1）设计了发动机异常监测模块，根据监测结果决定是否进行定量诊断，提高了诊断效率。

（2）研究了用于发动机气路故障诊断的LSSVM多故障分类算法，实现了发动机单部件故障和双部件故障的分类。（3）提出了1种先分类后估计的方法，利用卡尔曼滤波器根据故障分类结果只对故障部件的健康参数进行估计，减少了需要估计的健康参数，相应解决了发动机上可用传感器测量参数偏少情况下的健康参数估计问题。

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