基于Matlab/Simulink的航空发动机部件级建模与分析

夏 超，王继强，商国军，周 淼

（南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016）

0 引言

在航空发动机部件级建模中，非线性微分方程组和平衡方程的求解多采用迭代计算，但是在计算动态模型时，动态因素的存在使得迭代次数大大增加，模型实时性和全包线内的收敛均很难得到保证[1]。

为了解决部件级建模中解非线性方程组时的迭代问题，引入容积动力效应，在Matlab/Simulink中搭建航空发动机的无迭代动态模型，最后与GSP软件仿真的结果进行比较，验证了该模型有效且准确。

1 基于Matlab/Simulink的涡扇发动机数学模型

1个完整的涡扇发动机模型包括进气道、风扇、外涵道、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、喷管以及大气环境等大模块，并形成各自独立的子模块。各模块之间通过气流的流向及匹配关系连接。所搭建的完整发动机Simulink方框图如图1所示，作为比较的发动机GSP自带的某模型方框图如图2所示。

图1 完整的发动机Simulink方框图

图2 发动机GSP方框图

2 发动机的动态仿真

对于航空发动机来说，动态仿真指发动机加、减速等动态过程。一般在发动机动态仿真中，忽略容积动力学效应和热惯性，假定在动态过程中满足流量准平衡，由于模型在运行中要反复运行雅可比矩阵，计算量巨大难以达到实时性。本文采用考虑容积动力效应的无迭代方法，即在动态仿真中引入容积效应，认为动态时流量不再平衡，压力随流量变化而变化[2]。

进行动态仿真时，采用GSP软件中1个模型的数据，利用本文建立的发动机模型进行仿真，最后与GSP软件仿真的结果进行比较，以验证该模型的准确性。

2.1 考虑容积动力效应的无迭代方法

考虑容积动力效应的涡扇发动机方框图如图3所示。

图3 考虑容积动力效应的涡扇发动机方框图

在动态过程中，由于容腔内气体质量与能量的积聚和释放而引起压力变化，气流的进、出口参数不再相等，且满足一定的动力学方程。该动力学方程包括质量与能量方程，其中质量方程占主导，本文为了简化计算，仅考虑质量方程[3]。

假设 1 股总温、总压、流量分别为 Ti、Pi、Wai的气流流入容腔，以 To、Po、Wao流出，对于单输入、单输出的容腔仅考虑质量方程可描述为

式中：R为气体常数；V为容腔体积[4]。

由于涡扇发动机流路计算选用了4个压比（分别为πf、πc、πt，h、πt，l），故选用外涵道容腔（I）、燃烧室容腔（II）、高低压涡轮之间的容腔（III）和混合室容腔（IV）4个容腔分别求取对应的压比。描述4个容腔的容积动力学方程为

给定初始条件便可以积分求解 Pt16、Pt4、Pt42、Pt7。已知Pt16可以求得 Pt13、Pt21、Pt22，Pt21=Pt22=Pt13=Pt16/σbp；已知 Pt4可以求得 Pt3，Pt3=Pt4/σb；已知 Pt42可以求得 Pt41，Pt41=Pt42;Pt3，Pt3=Pt4/σb； 已 知 Pt7可 以 求 得 Pt55，Pt55=（Pt7Wa7/σm-Pt16Wa16）/Wa55。则 4 个压比分别为

另外，再考虑2个转子动力学方程

式中：Qt，h、Qt,l分别为高、低压涡轮输出功率；ηh、ηl分别为高、低压转轴的机械效率；Jh、Jl分别为高低压转轴转动惯量；Qc、Qf分别为压气机和风扇消耗的功率。已知 Nl、Nh、πf、πc、πt，h、πt，l就可以进行各流路的计算，随时间推移便可完成动态仿真[5]。

2.2 动态数学模型和仿真设置

为了实现动态仿真，引入容积动力学模块和转子动力学模块。其中通过容积动力学模块可以计算得到Pt16、Pt4、Pt42、Pt7，从而得到 πf、πc、πt，h、πt，l；而通过转子动力学模块可以计算得到Nl、Nh。这样就可以建立动态模型进行动态仿真。

在simulink仿真前设置好参数和输入、输出方式：（1）设置仿真起始时间和终结时间分别为0和10；（2）设置算法仿真，选择变步长龙格-库塔连续算法，最小、最大步长和初始步长及误差容限为默认；（3）输入和输出设置，选择从工作区导入（load from workspace），并将数据保存至工作区（save to workspace），限制输出数据量为10000，其他参数为默认[6]。

2.3 动态仿真

选择相对成熟的GSP软件中的1个模型作为参照，来验证本文模型的准确性。先设置动态仿真时的初始稳态点和燃油变化量，在地面进行发动机加、减速仿真。选择典型的参数，如高、低压转速Nh、Nl和涡轮前温度Tt4、发动机推力F作为比较量，进行动态仿真，仿真结果如图4所示。

从图4中可见，本文建立的发动机动态模型Simulink仿真的结果与GSP仿真的结果相近，除推力初始的个别数据误差大于5%，其余数据的实际相对误差均小于5%（如图5所示）。

图5 相对误差分析

3 发动机稳态仿真

发动机稳态仿真是指发动机处于稳定工作状态，对各特征截面的物理参数求解。常规方法是使用Newton-Raphson方法对共同工作方程组进行求解，此方法需反复运行雅可比矩阵，不仅运算量大，求解速度慢，而且对初值敏感，计算易发散[7]。本文对发动机稳态仿真创新地采用基于发动机的动态仿真模型，以避免反复迭代过程，通过与GSP软件稳态仿真的结果对比，来验证本方法的可行性和该模型的精度。

3.1 稳态共同工作方程

上文中引入了4个容积动力学方程和2个转子动力学方程，由于供油量随时间的变化，不断有变化的积分值输出。而在发动机稳态共同工作时，供油量为常值，流量满足平衡，高、低压转子功率平衡，此时4个容积动力学模块和2个转子动力学模块应满足

其中：Wa13=Wa21-Wa22，Wa4=Wa3+Wf≈Wa3（燃油量相对于Wa3可以忽略），Wa6=Wa5+Wa16，这样就满足了6个平衡方程，6 个未知数 Nl、Nh、πf、πc、πt，h、πt，l就可以求得。在稳态仿真开始时，4个容积动力学模块和2个转子动力学模块还不满足平衡条件，但随着时间的推移，逐渐趋于平衡。其平衡时的数值即为稳定工作时的数值。

3.2 稳态仿真

在地面进行发动机稳态仿真，仿真结果如图6所示。

图6 稳态仿真对比

本文建立的发动机稳态模型基于其动态模型，同样取决于部件特性的准确度和部件数学模型的准确度。由图5可知，其Simulink仿真的结果与GSP仿真的结果相近，实际相对误差小于4%（如图7所示）。

图7 相对误差分析

4 结论

（1）通过引入容积动力效应，避免了反复迭代；在simulink中搭建了涡扇发动机的部件级模型，由已封装的模型构成了涡扇发动机专业模型库，具有一定的通用性和扩展性。

（2）对发动机进行了动态和稳态仿真，并与GSP仿真的结果进行对比，可知该模型误差较小，精度较高，具有良好的实时性，在航空发动机建模方法研究中具有一定参考价值。

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