计算绝缘电阻的几种方法

苏景顺

(河北建筑工程学院，河北张家口075000)

在电容器极板间或金属导体电极间，通常需要填充绝缘材料，以防止击穿或短路.理想绝缘材料的电导率为零，但在实际中使用的绝缘材料电导率并不为零.因此，在电容器极板间或金属导体电极间存在着一定的电导，存在着一定的漏电流.物理学定义:电极间漏电流I与电极间电压u之比，为绝缘材料的漏电导G.漏电导G的倒数，为绝缘电阻R(或称“漏电阻”).

绝缘电阻是设计电路或选择材料时的重要参数，下面介绍几种计算绝缘电阻的基本方法.

1 直接积分法

直接积分法，一般要将绝缘材料的整个电介质分为无数个微电阻，总电阻是这些微电阻串、并联的结果.在已知等位面和电流线的情况下，微电阻可视为等位面和电流管围起来的体积元的电阻.根据电阻定律，绝缘电阻R与沿漏电流方向电介质材料的长度dl成正比，与垂直于漏电流方向电介质材料的横截面积S成反比，与材料的电导率成反比.因此，对于给定的绝缘材料，绝缘电阻可以根据下式直接计算.

例如，内、外半径分别为R1、R2的同轴电缆，其间充满电导率为γ的绝缘材料，单位长度的绝缘电阻R为

直接积分法较为简单，适用于结构简单便于积分的绝缘材料.对于结构复杂或需要了解电位、场强分布等相关信息的情况，应采用其他方法.

2 拉普拉斯法

通常绝缘材料内无自由电荷，故绝缘材料中的电位φ满足拉普拉斯方程

在给定边界条件下，解拉普拉斯方程，可以得到绝缘材料中的电位函数φ.再根据电场强度与电位梯度的关系

可以得到绝缘材料中的电场强度E.在电导率γ已知的条件下，根据欧姆定律，绝缘材料中的漏电流密度J为

绝缘材料中的漏电流I为

在电极间电压u为已知的条件下，由式(1)可以得到绝缘电阻R.

例如，内半径为a，外半径为b的球形电容器，其间充满电导率为γ的绝缘材料，显然满足拉普拉斯方程式(4)，选择球坐标，式(4)为

显然，式(8)的解为

由此得到绝缘材料中电位函数φ为

由边界条件:r=a，φ=u;r=b，φ=0.得到

由式(5)得到绝缘材料中的电场E为

由式(6)得到绝缘材料中的漏电流密度为

由式(7)得到绝缘材料中的漏电流为

由式(1)得到球形电容器的绝缘电阻为

3 类比法

众所周知，相似的边界条件、相似的基本方程，具有形式相似的解.静电场与恒定电流场有着相似形式的基本方程，必然有形式相似的解.因此，可以应用类比的方法，由静电场的物理量得到恒定电流场与之对应的物理量，由静电场的已知公式，得到恒定电流场的相应公式.采用这种类比方法，可以简单地计算绝缘电阻.

已知静电场与恒定电流场有如下相同形式的电压定义，

静电场的高斯定理与恒定电流场的高斯定理有如下相似形式的基本方程，

静电场的电容与恒定电流场的电导有如下相似形式的定义，

比较式(16)～式(20)可以得到

由此可以得到稳恒电流场的绝缘电阻R与静电场的电容c有如下关系

利用已知的电容公式，即可直接得出相应的绝缘电阻公式.例如，已知球形电容器的电容c为

由式(22)可以直接得到球形电容器的绝缘电阻R为

已知圆柱形电容器的电容c为

由式(22)可以直接得到同轴电缆单位长度的绝缘电阻R为

在上述三种方法中，拉普拉斯法相对复杂，但可以获得场强、电势分布的相关信息.类比法相对简单，但要求了解静电场与恒定电流场相关物理量的对应关系.

［1］杨儒贵.电磁场与电磁波［M］.北京，高等教育出版社，2003.63.

［2］谢处方.饶克谨.电磁场与电磁波［M］.北京，高等教育出版社，1999.71.