一种新型密堆积晶体结构模型

马艳子 王海荭 田曙坚

(北京大学化学基础实验教学中心 北京 100871)

结构模型教学是大学结构化学实验的一个基本教学内容，实验目的在于通过分子结构和晶体结构模型的搭建，借助形象思维帮助学生更深入地理解分子和晶体的空间结构。化学结构模型主要分为两大类——分子及晶体的球棍模型和圆球密堆积模型。球棍模型能较好地展现分子中不同原子间化学键的键长、键角关系和连接方式；而密堆积模型则可较好地展现金属晶体以及部分原子、离子晶体的空间形象，帮助学生正确地理解晶体材料的空间结构和对称性。

常用的密堆积模型一般使用木球(或塑料球、橡胶球)，以金属(或塑料)短棒为连接材料，通过孔棒连接的方式(或者粘接的方式)搭建。但用这种球直接接触的方法制作的密堆积模型都是一次性成型，学生只能看，不能搭。因此，现行的密堆积模型课堂教学一般采用一次性成型的密堆积模型进行演示性教学，或者用球棍模型代替圆球密堆积模型来搭建模型。前者因学生自己很难动手搭建，后者由于球与球间并没有直接接触，无法充分借助形象思维教学的优势帮助学生理解圆球密堆积模型的空间形象和对称性关系，从而影响了教学效果。为此，我们研发了一种通过磁体连接的新型密堆积模型[1]。

1 模型设计思想

我们找到了一种不需插拔就能将模型球连接在一起的连接方式，从而可以避免目前密堆积模型的弊端。这种连接体就是磁体——利用磁体同性相斥、异性相吸的性质将模型球按一定规则连接在一起。

在等径圆球的面心立方(A1)和六方(A3)两种最密堆积方式中，每个球体的配位数都是12，任何最相邻3个球的球心连线间的夹角都是60°。这样只要在相邻球连接的位置植入极性相反的磁体，就可以将其连接在一起，形成所需要的结构；改变孔心连线的夹角和孔的数目，就可以搭建出不同结构的密堆积模型。

为保证所搭建模型的稳定性，磁铁间的相互作用力必须达到一定的强度。一般铁氧体磁性材料提供的相互作用力偏小，难以满足模型稳定性的需要。而钕铁硼磁性材料的磁能积(275kJ·m-3)比铁氧体材料约大一个数量级，完全能够满足搭建模型的需要(手持所搭建模型中的任何一个球都可以将整个模型吊起，可借此检验模型搭建是否正确)。

2 模型球

根据上述思想设计了4种密堆积模型球。其中A1模型球可搭建立方最密堆积模型和某些离子晶体模型；A2模型球可搭建体心立方密堆积模型；A3模型球可搭建六方最密堆积模型；直角模型球可搭建某些离子晶体模型。

A1模型球(图1(a))上共12个连接孔(全球均布)，任意最相邻两孔间∠孔-心-孔=60°，分上、中、下3圈分布，上下两圈各3孔，中圈6孔。

A3模型球是在A1模型球的基础上，于上、下两圈各增加3个孔(图1(b))，共18个连接孔。

A2模型球为8个连接孔(全球均布)，任意最相邻两孔间∠孔-心-孔=70.52°，分上、下两圈分布，上下两圈各4孔(图1(c))。

直角模型球有6个连接孔(全球均布)，任意最相邻两孔间∠孔-心-孔=90°，沿直角坐标系的三维轴方向分布(图1(d))。

图1(e)是表示四面体和八面体间隙的间隙球。

图1 几种模型球(a) A1模型球(上圈俯视)；(b) A3模型球(上圈俯视)；(c) A2模型球(上圈俯视)；(d) 直角模型球；(e) 四面体和八面体间隙球

3 搭建实例

3.1 立方最密堆积模型

使用A1型球可以搭建立方最密堆积模型。密置层以ABCABCABC……的方式重叠(图2)。立方最密堆积晶体结构空间利用率为74.05%。

图2 立方最密堆积模型的搭建(a) 密置单层；(b) 密置双层;(c) A1结构

3.2 六方最密堆积模型

使用A3型球可以搭建六方最密堆积模型(其中A层为A1型球，B层为A3型球)。密置层以ABABAB……的方式重叠(图3)。六方最密堆积晶体结构空间利用率也为74.05%。

3.3 体心立方密堆积

图3 A3结构

图4 A2结构

3.4 离子晶体密堆积模型

采用直角型球可以搭建部分离子晶体模型(如NaCl晶体，图5)。

采用A1型球也可搭建部分离子晶体模型(如BaTiO3，图6)等。

在BaTiO3(B型)中，Ba2+的有效离子半径为142pm(8配位)，O2-的有效离子半径为140pm(8配位)，二者半径几乎相等[3]。由O2-构成的八面体间隙的容纳半径是0.414R(O2-)=58.0pm，而6配位的Ti4+半径为60.5pm，与由O2-组成的八面体间隙的半径相差不大(约大4%)，能比较好地展示BaTiO3(B型)的空间结构。

图5 NaCl结构

图6 BaTiO3(钙钛矿)结构

4 问题与讨论

本文设计的密堆积模型能非常形象地展现各种类型的原子密堆积，包括原子的连接方式、配位方式、间隙大小等；对部分离子晶体也有较好的展现(如BaTiO3)。

但此类模型对表现大部分离子晶体的密堆积则稍有欠缺，这主要是因为离子晶体中主要靠静电吸引产生的离子键成键，正负离子间接触(异性相吸)，但正离子间、负离子间不接触(同性相斥)。如果用此类模型搭建，则半径较大的负离子间将直接接触，如立方硫化锌。当视S2-为立方最密堆积时，其四面体间隙的容纳半径是0.225R(S2-)=41.4pm，但4配位的Zn2+半径为60pm(约大45%)，可见由S2-作密堆积时形成的四面体间隙不能容纳Zn2+；S2-形成的四面体必然被Zn2+撑开，所以实际上在立方硫化锌中S2-并不接触。如果学生在使用此套模型时没有意识到这一点，就会产生错误的印象。因此，在教学实验中应提醒学生加以注意。

参 考 文 献

[1] 田曙坚,王岩.晶体结构的密堆积模型.CN 201812427 U，2011-4-27

[2] 麦松威，周公度，李伟基.高等无机结构化学.北京：北京大学出版社，2006

[3] 周公度，段连运.结构化学基础.北京：北京大学出版社，2002