随机单裂隙饱和/非饱和渗透系数研究

李锦辉，蔡成志

（1.哈尔滨工业大学 深圳研究生院 土木与环境工程学院，广东 深圳 518055；2.上海中房建筑设计有限公司，上海 200021）

1 引 言

干湿循环、冻融循环、滑坡体变形、地震和施工扰动等都可以导致裂隙的产生[1]，而裂隙的存在可能诱发滑坡、大坝失稳等。2003年发生于三峡库区的千将坪滑坡是三峡水库蓄水以来库区内发生的重大滑坡灾害，滑坡体内的裂隙和集中降雨是诱发滑坡的主要成因[2]。虽然在降雨入渗和裂隙双重作用下的失稳问题引起了很多学者的注意，可供工程界利用的成果却远远不足，其中主要有3个方面的原因：①裂隙面几乎都是起伏不平的，粗糙的裂隙面是裂隙渗透性的决定因素。粗糙的裂隙面导致裂隙宽度随位置的不同而变化。因此，用确定性的方法很难描述裂隙，如何描述粗糙的随机裂隙是一个难点[3]。②降雨过程中裂隙中的渗流是非饱和-饱和渗流。对于裂隙中的饱和渗流，通常假设裂隙面为光滑的平行板，裂隙的饱和渗透系数可以由立方定律描述。对于粗糙裂隙，立方定律是否适用需要验证[4]。对于裂隙中的非饱和渗流，裂隙的饱和度和渗透系数会随着基质吸力的改变而改变。因此，裂隙的水分特征曲线和渗透函数是非常重要的参数，而它们取决于裂隙本身的参数（如裂隙开度、长度和粗糙度等），如何确定裂隙的饱和/非饱和水力参数将至关重要。③裂隙的存在使得边坡成为不连续体，而且裂隙往往是滑面的一部分，所以在进行边坡稳定性分析时如何考虑裂隙的影响也非常重要。

一条裂隙是由2个粗糙面所形成的连续孔隙，裂隙面通常是粗糙不平的，这决定着裂隙宽度也是随位置不断变化的。Barton[5]提出了用起伏差（off set）来描述裂隙的粗糙度。Hough[6]提出用分维数（fractal dimension）描述粗糙度。然而，裂隙的粗糙度和裂隙宽度会随着位置的不同而改变，并且显示出空间相关的特性，单个参数（起伏差或分维数）无法反映这种空间相关性，所以用随机场理论来描述具有空间相关性的裂隙宽度更加合理。

粗糙的裂隙面直接影响着裂隙的持水曲线和渗透函数。根据毛细吸力理论，随着基质吸力的增加，较大裂隙宽度中的水将被空气占据，从而使得水只能在较小宽度的裂隙中流动，因此，水流通道将会随着基质吸力的增加而变得越来越曲折[7]，裂隙的饱和度和渗透系数随着基质吸力的增加而减小。

本研究通过精密数控机床制作随机粗糙裂隙面，模拟随机粗糙裂隙中的饱和渗流，研究粗糙裂隙中立方定律的适用性，结合测得的饱和渗透系数和粗糙随机裂隙的土-水特征曲线，利用间接方法得到粗糙随机裂隙的非饱和渗透系数函数。

2 试验设备及原理

2.1 随机单裂隙

本研究利用随机裂隙板模拟天然情况下的单裂隙。裂隙由两块有机玻璃板组成，上板为有机玻璃平板，下板为利用精密数控机床加工而成的随机粗糙板（见图 1）。裂隙板的长度为 150 mm，宽度为123.6 mm，裂隙面的宽度为100 mm，厚度为8 mm。把两块裂隙板沿长宽方向合在一起，就构成了裂隙。上下裂隙板之间依靠板两侧均匀分布的4颗螺栓紧密连接。

随机粗糙板的制作及其随机特征是此随机单裂隙的关键。根据给定的隙宽随机分布特征（如概率密度函数、均值、标准差和相关距离等），通过蒙特卡洛方法产生符合此随机分布特征的二维随机场，二维随机场由一系列随机数组成，精密数控机床根据生成的分布于二维裂隙面的随机数加工制作粗糙裂隙面。Li等[8]通过现场试验发现土中裂隙的开度服从对数正态分布，开度的均值为0.42 mm。因此，该裂隙板的隙宽符合对数正态分布。当上下裂隙板紧密贴合时裂隙的平均开度为0.4 mm，开度的标准差和相关距离分别为0.1 mm和3.9 mm。当在上下裂隙板间添加塞尺后，裂隙的开度可以增加，其标准差和相关距离不变。塞尺的形状见图 2，材料为高强度钢片，其受到挤压时变形非常微小。本研究中分别添加了厚度为0.1、0.2、0.3 mm的塞尺，则对应的裂隙的平均开度分别为0.5、0.6、0.7 mm。

图1 随机粗糙裂隙板Fig.1 Random rough crack plate

图2 用于增加裂隙开度的塞尺 (单位：mm)Fig.2 Ruler to increase aperture of crack (unit: mm)

2.2 试验装置及原理

本试验装置主要用来测量随机粗糙裂隙的饱和渗透系数。装置主要由裂隙部分、常水头供水部分、出水量测量部分、连接部分、裂隙板的支架部分组成（如图3所示）。裂隙部分由裂隙板和铝合金端帽组成。端帽一侧为4个进水口，另一侧为1条比较窄的过水槽（如图4所示）。端帽主要用来提供足够大的过水通道，由于本试验测量饱和渗透系数，所以端帽无需控制基质吸力。同时在端帽与裂隙板连接的对应位置打螺栓孔以连接裂隙板和端帽。端帽上同时加工密封槽用来放置密封圈，以紧密连接裂隙板和端帽。常水头供水部分由无气水制备装置，常水头供水水箱以及溢流水箱组成。无气水装置可以用来提供渗流试验中的无气水。常水头供水水箱一端连接无气水装置，一端连接裂隙板，为裂隙板的一侧提供常水压。该供水水箱在侧壁上开溢流孔以保持其水压恒定。出水量量测部分由收集出水量的烧杯、电子天平（量程为3 kg，最小分度为0.1 g）和秒表组成。通过测量出水量的大小及其相应的时间求得裂隙板的渗透系数。支架部分由水平玻璃板和精密螺杆以及置于螺杆上的测量和控制高度改变的百分表组成，用于调整出水端和常水头供水平面之间的水头高度差，通过改变其差值来确定裂隙板两端的水力梯度。

图3 裂隙板饱和渗透系数测量装置示意图Fig.3 Sketch of device to measure hydraulic conductivity

图4 裂隙板端帽实物图Fig.4 Picture of cap for crack plate

通过调整供水水头和出水水头的位置，从而在裂隙板两端施加一定的水压差，无气水在水压差的作用下流过随机粗糙裂隙，利用电子天平和秒表测得出水量及其所用时间，通过达西定律计算其渗透系数。当流速较小且裂隙开度比较小时，水流属于层流状态，此时可由达西定律求得渗透系数：

式中：k为渗透系数（m/s）；Q为通过裂隙的水量（m3）；t为通过该裂隙流量Q所对应的时间（s）；L为裂隙的长度（m）；W为随机粗糙裂隙的宽度（m）；b为裂隙的平均开度（m）；Δh为裂隙两端的水头高差（m）。

3 非饱和渗透系数

非饱和渗透系数的直接测量常常难以进行，尤其是对于渗透系数较大的介质（如裂隙）。这是因为非饱和渗流试验中常用陶土板控制吸力，然而陶土板的渗透系数较小（ 10-6～ 10-11m/s），不能用于测量渗透性较好的裂隙的非饱和渗透系数。所以本文根据裂隙板的基质吸力与饱和度关系曲线（即土-水特征曲线）和测得的饱和渗透系数预测该裂隙的非饱和渗透系数函数。渗透系数函数与土-水特征曲线均与介质的孔隙分布有关系，Childs等[9]提出一种数值分析方法间接确定渗透系数函数：首先把土-水特征曲线按体积含水率分成m间段，每一个体积含水率中点θi对应于一个特定的基质吸力(ua-uw)i，并认为每一等份内的渗透系数相同，则其渗透系数函数可根据下式确定[9]：

式中： i = 1, 2, 3,… m，为间段编号；m为从饱和体积含水率到最低体积含水率的间段总数；k(θi)为第i间段的渗透系数；ks为实测的饱和渗透系数；ksc为数值计算得到的饱和状态下的渗透系数；Ts为水的表面张力；ρw为水的密度；g为重力加速度；μw为水的绝对黏滞度；θs为饱和时的体积含水率；p为考虑不同孔隙间相互影响的常数，其值可设定为2；n为饱和体积含水率和零体积含水率之间的总间段数； (ua-uw)j为相应于j间段的基质吸力。

4 试验结果分析

4.1 饱和渗透系数

本研究对不同平均裂隙开度（0.4、0.5、0.6、0.7 mm）的裂隙板进行了渗流试验。通过施加不同的水力梯度，并测量各裂隙板在不同水力梯度下的流量，从而利用式（1）计算其饱和渗透系数。图5给出了水力梯度与流量的关系。从图中可以看出，水流流量与水力梯度近似呈线性关系，说明不同的水力梯度不会对渗透系数产生很大影响。利用式（1）计算不同开度下裂隙的饱和渗透系数，结果见图 6。当裂隙平均开度为0.4 mm时，其饱和渗透系数为0.1 m/s。当裂隙的平均开度为0.5、0.6、0.7 mm时，其饱和渗透系数分别为0.14、0.18、0.26 m/s。

图5 不同隙宽情况下水力梯度与流量的关系图Fig.5 Relationships between hydraulic gradient and flow rate for crack with different apertures

图6 不同隙宽情况下水力梯度与渗透系数的关系图Fig.6 Relationships between hydraulic gradient and hydraulic conductivity for crack with different apertures

Snow[10]对光滑平行板裂隙进行了水力学试验，发现通过裂隙的流量与裂隙开度的3次方成正比，此即为著名的立方定律：

式中：q为通过单位宽度裂隙的流量；v为水的运动黏滞系数；J为水力梯度。将式（3）写成达西定律的形式即可得裂隙的渗透系数：

依据式（4）和测得的饱和渗透系数可以得到裂隙的水力等效隙宽。当平均隙宽为0.40 mm时，其水力等效隙宽为0.35 mm，水力等效隙宽小于平均隙宽，这主要是由于裂隙的粗糙度引起的。图7表示了渗透系数随平均隙宽的变化。从图中可以看出，裂隙的渗透系数与平均隙宽的平方成正比，这与立方定律的趋势一致。

图7 裂隙平均开度与渗透系数的关系图Fig.7 Relationships between average aperture and hydraulic conductivity

4.2 非饱和渗透系数

蔡成志[11]研制了一套可以用来测量随机裂隙土-水特征曲线的试验装置，并利用该装置测量了上述4个裂隙的土-水特征曲线，如图8所示。试验结果表明，单裂隙在极低基质吸力的情况下就会失去大部分的水，达到其残余含水率。

图8 不同开度裂隙的土-水特征曲线Fig.8 Soil-water characteristic curves for crack with different average apertures

利用上述式（2）即可计算得到不同裂隙的非饱和渗透系数，如图9所示。当基质吸力小于其进气值时，渗透系数为一常数，即为饱和渗透系数；当基质吸力大于进气值时，裂隙板的渗透系数急剧减少。当裂隙板的基质吸力达到其残余含水率对应的吸力值时，裂隙板的渗透系数基本稳定。在此情况下，基质吸力的继续增加很难使得渗透系数减小。这是因为当基质吸力较小时，裂隙板处于饱和状态，此时，裂隙板的渗透系数为裂隙板的饱和渗透系数。随着裂隙板基质吸力的增大，裂隙板中进入空气，从而渗透系数减小。当裂隙板中进入大量空气后，裂隙板的渗流速度急剧减少。当基质吸力增加到残余含水率附近时，裂隙板的渗流量非常微小，直至出现断流，裂隙板中不再有水流出，裂隙板的渗透系数为0。对于平均隙宽为0.4 mm的裂隙，其进气值为0.23 kPa，残余含水率为26.3%。

图9 不同开度裂隙的渗透系数函数Fig.9 Permeability functions for crack with different average apertures

5 结 论

本研究通过精密数控机床制作随机粗糙裂隙面，并研制了一套仪器进行此随机粗糙裂隙中的渗流试验，得到了裂隙的饱和渗透系数，然后通过间接方法预测此粗糙随机裂隙的非饱和渗透系数。主要结论为：

（1）当裂隙平均开度为0.4 mm时，其饱和渗透系数为0.1 m/s。

（2）通过立方定律得到的水力等效隙宽为0.35 mm，小于其平均隙宽，同时裂隙的渗透系数与平均隙宽的平方成正比，这与立方定律的趋势相一致。

（3）得到了不同隙宽裂隙的非饱和渗透系数函数。当基质吸力小于进气值时，渗透系数为常数，即饱和渗透系数；当基质吸力大于进气值时，裂隙板的渗透系数急剧减少；当裂隙板的基质吸力达到其残余含水率对应的值时，裂隙板的渗透系数基本稳定。此时，基质吸力的继续增加很难使得渗透系数减小。

本试验中采用具有随机隙宽的裂隙板进行了渗流试验，试验中虽然研究了不同裂隙开度的影响，但由于随机裂隙板的粗糙度没有改变，所以对于不同粗糙度（特别是起伏度不同时）的随机裂隙，其渗流规律还需深入研究，这可以通过进行多个具有不同粗糙度的裂隙板中的渗流试验实现。

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