格拉斯磁环匀强磁场分析

杨立志 周穗华 张晓兵

(海军工程大学兵器工程系，武汉 430033)

0 引言

匀强磁场在工程应用中有重要作用[1]。当需要的匀强磁场要求不太高时，常用亥姆霍兹线圈来产生，其产生的磁场在轴线 0.3倍线圈半径范围内有大于 5%的误差。本文系统分析了格拉斯磁环产生磁场的整体均匀性，与亥姆霍兹线圈相比格拉斯磁环均匀性更好，均匀区域更大，更加适用于科研工程应用。

1 单线圈的磁场

亥姆霍兹线圈和格拉斯磁环有一个共同点。它们的磁场是由多个线圈产生的磁场叠加形成的。所以要对它们的产生的磁场进行分析，首先分析单线圈产生的磁场。如图1所示，半径为R，载有电流I的单线圈产生的磁场具有关于X轴的旋转对称性，不妨把P点选在XOY面。

图1 单个圆线圈

由图可知，

则：

由毕奥--萨伐尔定律[2]得：

因为，

故恒有BZ=0。这表示磁感应强度不存在垂直于半径方向的螺旋分量，再引入量[3]：

2 亥姆霍兹线圈磁场

当线圈的间距等于它们的半径R时， 中心点O 附近沿轴向分布的磁场最为均匀， 这样放置的两线圈就称为亥姆霍兹线圈[4]，如图2所示。

由上述讨论可知，在新坐标系下，

则亥姆霍兹线圈内任意一点轴向磁场为，

取亥姆霍兹线圈中心点处磁场Bx0为基准，线圈中磁场与中心点处磁场相对误差为，

借助 MATLAB绘出线圈相对误差曲线，可以很直观的看到线圈产生磁场的均匀性，如图 3所示。

图2 亥姆霍兹线圈

图3 亥姆霍兹线圈轴向磁场均匀分布曲线图

3 格拉斯磁环磁场

图4 格拉斯磁环

格拉斯磁环由四组共轴且半径相同的线圈组成，如图4所示，线圈半径R=125 cm，最外侧两线圈距离为2R，最内侧两线圈距离为0.512R。最外侧两线圈的匝数分别为116匝，最内侧两线圈的匝数分别为58匝， 由于四个线圈是串联，最外侧两线圈的电流I1是最内侧两线圈电流I2的两倍。

将坐标轴平移到格拉斯磁环的对称中心，设最内侧两线圈的距离为 2R1，最外侧两线圈的距离为 2R2。在新的坐标系下，原点附近点的坐标（x，y）与（ζ，μ）的关系如下，

则格拉斯磁环内任意一点沿轴向的磁场为，

设串联回路中电流为1 mA，则I1=116 mA，I2=58 mA，将各个参数代入，利用Matlab仿真得到格拉斯磁环中心区域的轴向磁场随坐标x，y变化，如图5、6所示。

图5 格拉斯磁环轴向磁场空间分布1

由公式（6），并借助 MATLAB可以绘出磁环相对误差曲线，如图7所示。比较图3和图7，可以看出磁环产生磁场相对误差为 1%的区域要比亥姆霍兹线圈产生磁场相对误差 5%的区域要大一点；磁环产生磁场均匀区域的轴向长度要大于亥姆霍兹线圈的。

图6 格拉斯磁环轴向磁场等值线

图7 格拉斯磁环轴向磁场均匀分布曲线图

图8 固定x值，轴向磁场与y坐标的关系

固定x值时，轴向磁场随y坐标的变化，如图8所示。对于固定的x值，轴向磁场随y坐标增大，先后大致经历增大、维持不变、减小的过程，在坐标y绝对值小于500 mm的范围内有一个磁场均匀性较好的区域，而且在一定范围内x的变化对磁场影响不是很大。

固定y值时，轴向磁场随x坐标的变化，如图9所示。对于固定的y值，轴向磁场随坐标x的增大，先后经历增大、维持不变、减小的过程。格拉斯磁环中部磁场要比两端磁场均匀性好，且磁场强度大，在试验和工程应用中要充分利用其中部较大范围的匀强磁场，避开两端磁感应强度相对误差较大的区域。

图9 固定y值，轴向磁场与x坐标的关系

4 结论

本文给出了格拉斯磁环轴向磁感应强度空间分布的解析表达式，定量分析了轴向磁感应强度及其分布，并通过数值计算分析比较了它与亥姆霍兹线圈产生磁场的均匀性。分析结果表明，磁环磁场在均匀性和匀强磁场的范围明显优于亥姆霍兹线圈的磁场。在一些实际应用中，若在一个方向上空间范围有限而又要求空间磁场较大、磁场均匀性范围较宽，那么采用格拉斯磁环来产生所需磁场是比较适宜的。

[1]吴百诗. 大学物理(上册)[M]. 北京: 科学出版社,2001.

[2]赵凯华. 电磁学[M]. 北京：人民教育出版社, 1981,39～70.

[3]曾晓英. 亥姆霍兹线圈磁场的均匀性分析及误差估算[J]. 物理实验, 2000, 20(5): 38～39.

[4]曾晓英, 欧阳芳平, 张华. 四线圈磁场及其分析. 衡阳师范学院学报, 2000, 21(3): 88～92.