布儒斯特角的测量方法

陈方平，祁 铮

（中国农业大学a.信息与电气工程学院；b.理学院应用物理系，北京100083）

布儒斯特角的测量方法

陈方平a，祁 铮b

（中国农业大学a.信息与电气工程学院；b.理学院应用物理系，北京100083）

基于布儒斯特定律和马吕斯定律，利用偏振片的巧妙组合，实现了对介质布儒斯特角和折射率的精确测量.关键词：布儒斯特定律；马吕斯定律；偏振片二重检测方法；双向逼近测量原理；布儒斯特角；介质折射率

1 引 言

利用传统方法对布儒斯特角进行测量，是根据反射光达到线偏振态时进行判定的，一般都采用在反射光线一侧，使用偏振片进行检偏的方法，以偏振片（透光轴与入射面平行）达到最暗为标准，确定此时入射角大小为布儒斯特角.可是，人眼对于“最暗”这一临界点很难判断，存在较大的不确定性，无法做到真正意义上的定量分析.

笔者利用对比的思想，提出了一种简单的实验方法，可以准确地测出布儒斯特角，并以此求出介质的折射率.本实验的测量方法和装置立足于基本的物理原理：马吕斯定律和布儒斯特定律，测量方法和仪器的制作简单巧妙.

2 实验原理

1812年苏格兰物理学家布儒斯特在研究反射光的偏振程度时发现，反射光的偏振程度取决于入射角.如图1所示，当入射角ib与折射角r0之和等于90°，即反射光与折射光互相垂直时，反射光成为光振动方向与入射面垂直的线偏振光.

如图2所示，在分光计的狭缝处，贴上了透振方向互相垂直的2个偏振片，狭缝左侧是透光轴方向垂直于入射面的偏振片，狭缝右侧是透光轴方向平行于入射面的偏振片.

当光源发射出的光线经过分光计狭缝后，将形成光矢量方向互相垂直的两部分光线.

图1 布儒斯特定律示意图

图2 装置俯视图

由布儒斯特定律，当入射角达到布儒斯特角时，其反射光线将成为光矢量方向垂直于入射面的线偏振光.

所以经过分光计狭缝左侧入射的光线，在以布儒斯特角入射到物体后，它的反射光线依然存在，而经过分光计狭缝右侧入射的光线，在以布儒斯特角入射到物体后，它的反射光线将会消失.

此时，在分光计的望远镜视野中，将会观察到明显的左明右暗的对比效果，如图3（a）所示.而当改变入射角大小使其为非布儒斯特角时，分光计望远镜视野中的明暗对比效果将越来越不明显，如图3（b）所示.正是应用了这一规律和二分视野的对比效果，可以初步地确定出光线入射时的布儒斯特角大小.

图3 望远镜视野

为了进一步解决人眼对二分视野中明暗对比效果的判断存在着的个体差异，对分光计做了进一步的改造，如图4所示，在分光计望远镜镜筒前方，安装透光轴方向平行于入射面的偏振片（以下简称二号偏振片），经过与分光计狭缝处的偏振片（以下简称一号偏振片）透光轴方向进行对比发现，二号偏振片的透光轴方向与一号偏振片左侧的透光轴方向互相垂直，由马吕斯定律可知，经过这样的双重滤光，经狭缝左侧起偏的光线再经过二号偏振片作用后，它的透射光强度将为0，即在分光计的望远镜视野中将看到狭缝左侧已变得完全黑暗，如图5（a）所示.此时如果调节光线的入射角大小，当入射角达到布儒斯特角时，狭缝右侧的光线由于光矢量方向平行于入射面，由布儒斯特定律知，该光线经物体反射后将会消失.所以在望远镜视野中将会看到狭缝消失，视野完全黑暗的效果（如图5（b）所示）.这样，通过2号偏振片的使用，就在视野左侧产生出一个最暗的标准，使对视野中狭缝右侧是否达到完全黑暗的判定有了唯一标准，解决了个体因素对布儒斯特角准确判定的影响，只需在一号偏振片检测的基础上，安装上二号偏振片进行检测，然后对入射角的大小做进一步的微调，即可得到准确测定的布儒斯特角值.

图4 改造后的实验装置俯视图

图5 进一步微调光线入射角时望远镜视野的变化

3 实验及测量结果

3.1 数据测量与处理方法

考虑到测量者测量时可能存在的心理上的问题，即虽然还未到达第一重检测时明暗效果对比最明显处，或者还未到达第二重检测时视野全部变暗的时候，就停止改变入射角的大小.为了尽可能地减小误差，采用了“双向逼近测量原理”.

“双向逼近测量法”原理如下：

从小于布儒斯特角一侧开始利用二重检测技术判断布儒斯特角的位置，达到时固定望远镜镜筒和载物台，记下此时2个游标的读数θ1小（从小角度逼近测量时左侧游标读数）和θ2小（从小角度逼近测量时右侧游标读数）的大小.

从大于布儒斯特角一侧开始利用二重检测技术判断布儒斯特角的位置，达到时固定望远镜镜筒和载物台，记下此时2个游标的读数θ1大（从大角度逼近测量时左侧游标读数）和θ2大（从大角度逼近测量时右侧游标读数）的大小.

移去待测物体，转动望远镜对准准直管，同样使望远镜竖直准线平分狭缝，记下2个游标的读数θ1平（望远镜对准准直管时左侧游标读数）和θ2平（望远镜对准准直管时右侧游标读数）的大小.

达到布儒斯特角的反射光线所在位置游标的平均读数为

则布儒斯特角的大小ib为

待测物体的折射率为

3.2 具体实物测量举例

采用本文方法，对三棱镜和人造大理石进行测量，数据如表1～2所示.将表1数据代入式（3），得出布儒斯特角为

则n＝tan ib＝1.62，这与三棱镜使用说明书上折射率n＝1.64对比，偏差很小.将表2数据代入式（3），得出布儒斯特角为

则n＝tan ib＝1.532，这与人造大理石使用说明书上折射率n＝1.530对比，偏差很小.

表1 测量三棱镜的折射率

表2 测量人造大理石的折射率

4 结束语

本文提出的布儒斯特角的测量方法，以对比的思想为基础，准确地测出了入射到物体上的光线的布儒斯特角的大小，并以此求出介质的折射率.本实验立足于马吕斯定律和布儒斯特定律，测量方法和仪器的制作简单明了，再加上利用了双向逼近的原理和巧妙的数学换算，使得测量得到的布儒斯特角大小与真实值基本上是等价的，测量偏差能够保持在1／100以内，具有实际的应用意义.另外，通过对入射光线布儒斯特角的测量，不但可以进一步利用布儒斯特定律，得出物体（特别是不透光物体）的折射率，而且可将测得的折射率做进一步的应用，测算出介质的其他相关性质.

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Measurement method of Brewster angle

CHEN Fang－pinga，QI Zhengb
（a.College of Information and Eletrical Engeering；b.Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083，China）

Based on the Brewster law and Malus law，using a skillfully combination of polaroid，the Brewster angle and refractive index were accurately measured.

Brewster law；Malus law；double detection by polaroid；two－way approximation theory；Brewster angle；refractive index

O436.3

A

1005－4642（2012）11－0041－03

［责任编辑：郭 伟］

2012－06－19；修改日期：2012－09－06

陈方平（1991－），男，福建漳州人，中国农业大学信息与电气工程学院理科试验班（电子信息工程）2010级本科生.

指导教师：祁 铮（1959－），男，北京人，中国农业大学理学院应用物理系教授，学士，从事生物物理、应用物理学和生物学等方面的研究.