电力系统谐波检测全相位频谱分析研究

张万新，刘晨曦，金 伟，吴朝霞

（1.秦皇岛市交通运输局 河北 秦皇岛 066000；2.东北大学 秦皇岛分校，河北 秦皇岛 066004）

近年来，电力系统中使用非线性电力电子设备，导致电网中的电压电流波形产生畸变，对电力系统安全、稳定、经济运行构成了潜在威胁，因此研究一种准确快速的谐波检测算法具有重要意义[1-2]。目前，谐波检测方法众多[3-5]，其中基于傅里叶变换的谐波检测方法应用最广泛，但该方法在信号截断过程中只考虑了包含某一样点的一种截断情况，这样信号在非同步采样时，必然引起频谱泄漏，使检测精度降低[6]。针对上述问题，文中提出一种改进的全相位时移相位差频谱校正方法，即对2N-1点的采样序列顺序移动一位，对这两个存在一位时移关系的两序列分别进行apFFT分析，在计算过程中忽略相位差的补偿值，即可由实际相位差直接计算得到信号的频率和相位估计值。该方法消除了全相位对采样中心样点的依赖性，具有计算简单，应用性强等特点。

1 全相位数据处理

全相位方法针对传统截断对分割情况考虑的不足，而将所有的输入数据分割情况考虑在内，进行适当的移位相加，从而形成全相位输入数据。其全相位数据预处理可简单描述为：假设采样数据长度为2N-1个数据，将这段数据分成N个数据长度为N的数据段，并以中心样本点为起始点对每段数据进行循环移位，然后依次对应相加并归一化，从而得到一段样本长度为N的输入数据，全相位数据预处理过程如图1所示。

图1 全相位数据预处理Fig.1 All phase data preprocessing

2 改进全相位时移相位差法

若想获得信号的初始相位，全相位方法要求采样序列的中心样点应为x（0），而这在实际应用中是无法做到的，因此本文提出一种的改进的全相位时移相位差频谱校正法，可直接获得信号的频率值和相位值。具体算法如下：

设单频复指数序列

图2 全相位频谱分析框图Fig.2 Block diagram of all phase spectrum analysis

其中A为信号的幅值，ω0为角频率，θ0为初相位。

对序列x（n）进行双窗apFFT分析得到主谱线k上的理论相位值为：

将序列 x （n）向右顺序移动一位， 得到序列 x′（n）（n∈[2，2，N]），相当于全相位时移相位差法中时移L=-1的情况，则序列 x′（n）的中心样点变为原序列中的 x（N+1），对其进行双窗apFFT分析得主谱线上的理论相位值为:

由此得到两者之间的理论相位差为：

但由于“相位模糊”现象，这个频率会引起2kπ/N的附加相移，因此实际相位差的计算值Δφ和理论值Δφ*之间存在如下关系：

由于序列 x（n）和序列 φ′（n）之间只存在一位时移关系，且当N较大时该补偿值很小，为使计算简单方便，同时避免使用频偏值估计参数，忽略由该频率引起的附加相移值2kπ/N，即认为Δφ*≈Δφ，不考虑“相位模糊”现象。这样可直接得到信号的频率估计值为

③无论采用何种集流面，都应具有纵向坡度，宜尽可能布置在高于田块的位置，并根据情况可采取适当的防渗措施，以提高降水径流集蓄效率。

根据式（1）和上式可得信号的相位估计值为：

在该算法中频率和相位的估计值都是通过相位差直接计算得到的，避免了求频偏值，为使幅值计算也不受频偏值的影响，可根据传统FFT幅度谱与全相位幅度谱之间的关系求幅值。具体算法如下：令 x1=ej（ω0n+θ0），其离散傅里叶变换记为X（k），则存在以下关系：

图3 单频指数信号FFT谱与apFFT谱关系图Fig.3 The relationship between FFT spectrum and apFFT spectrum of single-frequency index signal

根据这些关系有：

该公式不依赖于窗函数，可以避免不同窗函数对幅值估计的影响，但需对序列 x（n）（n∈[1，N]）进行傅里叶变换。 该方法就是对存在一位时移关系的两序列分别进行apFFT频谱分析，计算过程中忽略相位差的补偿值，然后利用式（4）、（5）和（6）计算得到信号的频率、相位和幅值，具体的计算流程如图4所示。

图4 改进全相位算法流程图Fig.4 Flow chart of improve all phase algorithm

3 实验研究

3.1 电网谐波检测

设谐波信号为:

其中，基波频率f1为50.5 Hz，采样频率为3 200 Hz，截断信号的数据长度N为512。其中基波和各次谐波的幅值和相位采用表1参数值。在仿真中，双峰谱线插值算法采用hanning窗，采样点数为N，改进全相位法采用的是hanning双窗，采样点数为2N，两种方法误差曲线如图5所示，其中（a）为谐波次数与频率误差的关系，（b）为谐波次数与相位误差的关系，（c）为谐波次数与幅值误差的关系。

对于各次谐波总体来看，偶次谐波误差要大于奇次谐波的误差，其中改进全相位方法对于偶次谐波的频率和相位误差要远远小于FFT加窗插值算法，FFT加窗插值算法获得2次谐波的频率误差高达0.4 Hz，相位误差大于10°以上。对于幅值的测量，虽全相位方法的检测精度没有FFT加窗插值算法理想，但两者误差相差不大，同处于一个数量级，可见全相位方法检测谐波的优越性。

3.2 电网间谐波检测

电网中除含有谐波外，在有些情况下还含有间谐波，间谐波是频率介于两个谐波之间的信号。间谐波的存在会使频谱更密，谱间干扰增大。设含间谐波的信号x（t）表达式为:

其中，fm为信号中的不同频率，Am、φm为不同频率处的信号幅值和相位，信号具体参数设置见表1。基波频率为50.5 Hz，采样点数N为500，采样频率为1 000 Hz。

对于频率密集的间谐波频率，改进全相位方法测量误差要高出插值算法3到4个数量级，FFT加窗插值方法对于62 Hz和124 Hz两间谐波处的频率误差高达0.5 Hz，而全相位方法频率误差均小于0.001 Hz，且相位的最大误差也不到0.2°，而插值算法测量间谐波的相位误差较大，特别是对于频率密集及间谐波幅值很小的情况，相位误差已达到49°和35°，失去了间谐波相位检测的意义。

图5 两种方法各参数误差图Fig.5 Parameter errors plot of two methods

表1 仿真信号的谐波及间谐波成分Tab.1 Harmonic and inter-harmonic components of simulation signal

3.3 全相位抗噪性分析

对混有噪声的多频复合余弦信号进行N=512点的谱分析，设谐波信号为

其中，基波频率 f0为 50.2 Hz，采样频率 fs为 3 200 Hz，ζ（n）均值为0，方差为1的高斯白噪声，可通过改变参数λ值来调节噪声的幅度。假设信号的能量为Es，噪声能量为Ew，则信噪比SNR可以表示为

图6为不同信噪比时各参数的误差曲线图，（a）为谐波次数与频率误差的关系，（b）为谐波次数与相位误差的关系，（c）为谐波次数与幅值误差的关系。

图6 不同噪声时各参数误差图Fig.6 Parameter errors figure under different noises

可见随着噪声的增大，误差也呈增大趋势，频率和幅值的检测精度均可达到10-3，在噪声最大时的相位误差也仅有0.44°，小于1°。可见，噪声的存在虽然降低了谐波测量的准确性，但是误差仍在允许范围内，在噪声大且精度要求不高的场合，该方法仍然可以达到很好的测量效果，也可在采样之前对电网信号进行滤波处理，已达到更高精度。

4 结 论

文中应用改进的全相位时移相位差法从电网谐波、间谐波谱分析及噪声环境下的谱分析方面验证了全相位FFT的优良性能，检测精度要远远高于FFT加窗插值算法。改进方法消除了全相位对采样序列中心点的依赖性，可直接获得频率和相位估计值，在实际工程应用中具有较为广阔的应用前景。

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