低流量下同轴阵列电容法测量含水率实验研究

于宝，于靖民，陈钰，孔垂广

（1.东北石油大学地球科学学院，黑龙江 大庆 163318；2.辽河油田公司兴隆台采油厂，辽宁 盘锦 124010）

0 引 言

国内外对油井含水率测量进行了大量研究，发现了许多直接测量方法，如分离界面法、密度法、电容法、射线法、阻抗法、同轴线相位法以及电或光探针法等[1－9]，有的学者也尝试了软测量方法[10－12]。各种方法都有各自的局限性，对于低流量下，特别是当流量小于10m3／d时测量含水率，由于存在油水滑脱，分离界面法在垂直稀油井中测得的含水率比较接近实际值。然而，分离界面法在流量非常低且含水率非常高时，测量需要的时间太长，施工工作量大，且随着流量的增大和含水率的降低以及油的密度加大，测量误差加大，因此期待着找到更合适的方法。贾修信，庄海军，刘兴斌，孟繁莹等学者曾经采用过流式同轴电容法对低流速下油井含水率测量进行过理论和实验研究[13－16]，并且证明在低流速下同轴电容法可以测量0～100%的含水率，特别是可以测量高含水。当时研究中采用的同轴电容器几何尺寸比较大，得出的规律性有待于进一步完善。本文在前人研究的基础上采用同轴阵列电容法对低流量下油井含水率测量进行了实验研究，结果表明，在低流量和垂直井眼条件下，经过集流的同轴阵列电容传感器对油井含水率的频率响应与油井含水率以及流量之间存在某种确定的函数关系，并且在高含水区域有更高的含水分辨率。由于同轴阵列电容传感器长度短，流道又被分成6个等圆环柱体，测得的持水率基本代表着油井含水率。

1 测量原理

图1为同轴阵列电容器，它是由内电极、外电极和固定装置3部分构成。外电极是一段不锈钢圆柱，在其横截面上等圆周钻有6个同等规格孔道。每个孔道都设有一个带环氧树脂绝缘层的不锈钢同轴内电极，每个内电极通过2个固定装置在外电极上定位，并与外电极构成6个相同的电容器，这6个电容器通过内连接成为1个并联电容器，其等效电容器如图2所示。

图1 同轴阵列电容器结构示意图

设等效同轴电容器中心电极的半径为r；包裹电极的绝缘层外半径为r1；绝缘材料的相对介电常数为εr1；外电极内半径为r2；绝缘层与外电极之间的流体介质的介电常数为εr2；传感器高度为H。则电容器的电容为

图2 等效同轴电容器

根据流体力学有关原理和垂直井低流速下流型实验研究，在泡状流前提下，每当有一个油泡经过同轴电容传感器时，其内电极绝缘介质上都要挂一层油膜，油水以同轴层状分布。

由于在测量频率小于10kHz时水可看作是良导体，此时，式（1）可以写成

式中，R＊为油膜外边缘到內电极中心的距离，即等效外电极内径。

设每一个含水率都具有等体积的油泡，每一个含水率的油泡都会在绝缘介质膜上增加等体积的油膜，且含水率为0时，覆盖在绝缘介质上油膜的体积正好等于同轴电容传感器环形空间的体积。同轴传感器中油相所占体积与含水率Kw有如下关系

即为同轴阵列电容传感器的电容与含水率的关系方程，由式（7）可知，同轴电容传感器的电容与含水率之间为某种对数关系。

同轴电容传感器电容的测量是通过一个振荡电路将电容的变化转变为振荡输出信号的频率变化实现的。根据振荡电路形式，振荡电路输出的信号频率与电容响应之间的关系为

式中，R1和R2分别为振荡电路中的2个电阻参数；c为同轴电容传感器的电容。

令F＝（R1＋2R2）ln 2，与式（7）一并带入式（8），则

由式（10）可以看出，仪器响应频率与含水率之间关系为某种对数关系。

2 含水率测量实验研究

2.1 实验装置

实验在模拟井中进行，模拟井中的油相和水相流量分别由球阀开关控制，并由LZB-15及LZB-25玻璃浮子流量计读数指示。LZB-15量程范围：10～100L／h，刻度间隔10L／h，最小刻度2L／h；LZB-25量程范围：100～1000L／h，刻度间隔100L／h，最小刻度20L／h。2种规格的流量计的工作温度都是20℃。可控制水流量变化范围0.24～24m3／d。实验前，通过量筒分别对玻璃转子流量计的刻度进行油相和水相刻度。实验中采用的介质为自来水和10号工业白油。

2.2 实验方案

同轴阵列电容法含水率测量动态实验中，流量大致按1、2、4、6、8、10m3／d设计，含水率根据实验系统条件尽量将测点在0～100%范围内普遍分布，并尽可能在高含水段（80%～100%）选点密度相对大些。对应于每一个给出流量，含水率测点大于10个。

2.3 实验结果及分析

根据实验方案，在垂直模拟井中分别测量了给定流量下对应于系统提供的不同含水率下同轴阵列电容传感器的输出频率值，并将不同流量下测得的传感器响应频率与含水率间的关系进行整理，得到图3所示的关系曲线图。

图3 不同流量下传感器响应频率与含水率关系曲线图

可以看出，对于每一个流量，同轴阵列电容传感器在0～100%含水率变化范围内的响应频率与含水率间为确定的对数函数关系，数据重复性和规律性好，全程都有较好的分辨率，特别是在含水率大于90%的高含水阶段分辨率尤其突出。这一结果与含水率测量理论相一致，表明研制的同轴阵列电容传感器不仅适合0～100%范围内的含水率测量，更适合高含水情况下的含水率测量。从对比曲线可以看出，同轴阵列电容法测量含水率受流量影响，随着流量的增加，在相近含水率测点得到的响应频率值下降，含水响应频率高分辨率段更趋向更高含水区域。但曲线变化趋势没有变。之所以这样，主要是随着流体流量的增加，当油滴从电容器内、外2个电极间流过时，同一含水率下油滴在电容器内电极绝缘层上沾的油膜依次变薄，电容器的电容依次增高，因此，测量电路输出的振荡信号频率依次降低。由于受实验模拟仿真系统条件所限，流量为8、10、15m3／d和20m3／d的曲线不完整，但看得出来，趋势没改变。

3 同轴阵列电容含水率传感器测量模型

3.1 含水率响应特性理论模型数值模拟

为了建立含水率测量模型，需要从同轴阵列电容法测量含水率理论和实验2个方面考察。根据式（10）得到同轴阵列电容含水率传感器响应频率与含水率之间关系的理论模拟曲线图（见图4）。

图4 传感器响应频率与含水率关系数值模拟图

数值模拟图反映了同轴阵列电容传感器响应频率与含水率之间的对数关系，但与实验测量得到的结果还存在较大的差异，表现在高含水部分理论模拟曲线的含水分辨率远不如实际测量得到的分辨率，因此需要对理论模型进行修正。

3.2 测量模型建立

在室温下，由于同轴电容器內电极绝缘层上油膜厚度不仅与含水率有关，而且与流量有关，含水率和流量的变化将导致不同流量情况下所测得的频率响应不尽相同，并且在高含水率情况下，同一流量下等体积的油组分在电容器內电极绝缘层上造成的油膜厚度变化不再是按等体积增长或减少的趋势变化，因此得到的实际测量结果与理论模型之间有较大的差异。根据同轴电容器含水率测量原理和含水率特性实验测量结果，为减小相对误差，分别引入因子1－k1Q和因子对理论模型进行修正，从而得到同轴阵列电容法测量含水率的测量模型

式中，k1、k2、m 和n为待优化的系数。

3.3 同轴阵列电容法含水率求解

利用最优化方法得到含水率测量模型中各待定参数值，采用牛顿迭代法对测量模型进行求解，可以得出对应于各测量频率下的含水率的值，其迭代方程为

采用插值法对实验测量数据进行插值，得到含水率分别为 0%、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%各点对应的响应频率。将各点频率值进行迭代，得到由建立的测量模型计算给出的所有测点的含水率值（见表1）。

表1 由测量模型计算得到的含水率数值表

表2 各测量点含水率绝对误差与相同流量和含水率的标准差数值表

3.4 同轴阵列电容法含水率测量误差分析

可以看出，在实验各测量数据点，由测量模型计算得到的含水率绝对误差比较小，特别是在含水率大于30%情况下更小。由于实验条件所限，当流量大于8m3／d时，模拟仿真系统提供不出低含水率，导致含水率特性曲线低含水部分变化规律不明朗，所以建立的含水率测量模型不大适合低含水率测量。去除含水率小于30%的部分，可以看出，同一流量下得到的含水率标准差平均小于3%；同一含水率下得到的含水率标准差平均小于3%。表明所建立的同轴阵列电容法测量含水率模型适合于中、高段含水率测量，特别是适合于含水率大于80%的油井含水率测量。

4 结 论

（1）将同轴电容器的结构及几何尺寸改进成同轴阵列电容器以后，传感器的长度大大缩短，只有4cm，流道小，有利于对细小油滴的测量，提高了含水率测量精度。

（2）含水率动态测量实验结果说明，同轴阵列电容传感器在低流量条件下对于全程含水率的频率响应为某种对数规律，分辨率良好，特别是对于高含水区域，曲线有更高的含水分辨率，说明同轴阵列电容传感器完全适用于低产液高含水油井的含水率测量。

（3）低流量下同轴阵列电容法测量含水率受测量流量有规律的影响，可以通过一定流量模型进行校正。

（4）建立了低流量下同轴阵列电容法测量含水率的测量模型，采用最优化方法优化出模型中的参数，用牛顿迭代法求解，得到测量模型中的含水率。通过将模型计算的含水率与模拟系统给出的含水率的比较，得到含水率大于30%时的含水率标准误差小于3%，表明所建立的同轴阵列电容法测量含水率模型适合于中、高段含水率测量，特别是适合于含水率大于80%的油井含水率测量。

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