微小型对置式线性压缩机特性分析

王基超 王 文

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

微小型对置式线性压缩机特性分析

王基超 王 文

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

讨论了一种微小型对置式线性压缩机的特性。运用有限元方法对Halbach结构圆筒型永磁直线电机电磁场模型进行了求解，分析了电机内部磁场和磁力线分布情况;以动力学、热力学、电磁场理论为基础，对压缩机系统运行模型进行了仿真求解，分析了其运动特性。同时，就余隙容积和泄漏对这种微小型线性压缩机的影响进行了探讨。

Halbach直线电机 微小型 对置式压缩机 电磁场 动态特性

1 引言

近年来，随着微小型设备对于温度控制的要求越来越高，微小型制冷系统得到了不断关注。而微小机械加工技术的不断发展、成熟，也使制冷系统的小型化和微型化成为可能。微小型压缩机作为小型制冷系统的核心部件，其性能对于整个制冷系统具有至关重要的意义。微小型线性压缩机以其结构简单，行程可变，效率高，噪音小等特点成为微小型制冷压缩机的选择之一。文献［1-2］分别对直线电机驱动的微小型活塞压缩机进行了理论分析，并对设计制造的样机进行了实验研究。

Halbach结构圆筒型直线电机是近年来出现的一种新型直线电机结构形式，它将不同磁化方向的永磁体按照一定的顺序排列，使阵列一边磁场显著增强而另一边显著减弱，不仅使气隙磁密正弦化，而且气隙磁通也会增加，因此，可以产生较大的电磁推力。近年来，国外部分研究机构已经对Halbach直线电机进行了很多的研究［3-4］，旨在将其运用于线性压缩机。

对置式压缩机的气缸中心线平行于地面，两侧活塞呈180度对置分布，但活塞运动不对称。它分为M型和H型两种结构形式。这种压缩机可实现气缸双作用压缩，增大排气量，实现高压压缩，同时在惯性力平衡方面有突出优点。近年，将两台直线电机对置来驱动活塞的线性压缩机(M型结构)已经被用在制冷机上［5-6］，但是采用H型结构，即将电机置于气缸之间的对置式线性压缩机国内外鲜有报道。

本文提出了一种由Halbach永磁直线电机驱动的微小型对置式线性压缩机结构。通过数学建模对压缩机特性进行了理论分析。

2 压缩机结构设计和驱动原理

2.1 压缩机电机结构

传统的直线电机驱动方式有动圈式、动铁式和动磁式。由于动圈式直线电机推力较小，动铁式径向力很大。因此，较为常见的线性压缩机用电机多采用动磁式结构(如图1a)，它由内外定子铁芯和动子永磁体构成。永磁体采用径向充磁，被置于内外磁轭构成的气隙中。动子往复运动时，很大部分磁力线通过周围空气闭合，这不仅导致了很大的漏磁通，使推力减小，而且在永磁体及周围金属结构件上产生很大的涡流损耗，增加了发热量。因此，使电机效率大打折扣。

图1b展示的是用一种新型的Halbach结构圆筒型直线电机来驱动对置式压缩机。该电机动子由Halbach永磁阵列及背铁构成。径向充磁的磁环被放置在阵列中间和两端，轴向充磁的磁环被放置在径向充磁磁环之间。当励磁线圈通过交流电时，气隙中产生交变的气隙磁场，使Halbach永磁阵列受到往复推力作用而运动。由于这种结构不需要内定子，一方面消除了第二层空气间隙，使推力得到了较大的提高，另一方面为实现压缩机双活塞对置结构提供了可能。此外，轴向充磁的磁环为气隙内的径向磁力线提供了一个闭合通路，因此背铁本身壁厚可以设计得很薄［7］。

图1 动磁式电机和Halbach电机结构示意图Fig.1 Schematic of moving magnet motor and halbach magnetized tubular motor

综上所述，相比动磁式的直线电机，Halbach结构圆筒型直线电机具备了以下优点:(1)电机小型化后能产生更大的驱动力;(2)电机结构适合H型对置式线性压缩机的要求;(3)消除第二层空气间隙，结构更加简单，间隙尺寸更加可控。因此，Halbach结构圆筒型直线电机更适合于用作微小型线性压缩机的动力源。

2.2 压缩机结构和工作原理

图2是所设计的微小型对置式线性压缩机结构示意图。其主要设计参数为:驱动电压48 V，进气压力0.4 MPa，排气压力0.8 MPa，排气量80 mL/s，气缸直径12 mm，行程10 mm，压缩机外径50 mm，总长度约150 mm。这一微小型对置式线性压缩机在保证总体尺寸的情况下，尽可能利用内部空间。

通过有限元分析对电机各部件进行合理优化，保证有限体积内电机推力最大，效率最高。电机背铁和活塞相连接。当励磁线圈通过交流电时，气隙中产生交变的气隙磁场，永磁体受到交变的电磁力，从而推动活塞往复运动，与圆线螺旋弹簧组成谐振系统。进排气阀均布置在机体两端端盖上，气体通过进气阀进入压缩腔，被压缩后由排气阀排出气缸。

图2 微小型对置式线性压缩机结构图Fig.2 Schematic of miniature opposed linear compressor

3 电机电磁场分析

3.1 电机电磁场模型

Halbach结构圆筒型永磁直线电机内部永磁体产生的磁场分布按正弦变化，为单边磁场。适用于普通永磁电机的电磁分析方法已经满足不了它的要求。其设计必须和有限元分析紧密结合起来，因此，利用有限元分析软件对电磁场和电机推力进行有限元分析。由于圆筒型直线电机结构的对称性，分析采用二维柱坐标系。矢量磁位A=A(r，z)，场域内满足边值问题［8］:

式中:μ为磁导率;Aθ为RZ坐标系下θ方向的矢量磁位，Aθ=0描述的是磁力线平行于所给定的边界线;Ht为磁场强度的切向分量;Γ1为Dirichlet边界条件;Γ2为Norman边界条件。

电机磁场分析几何模型由6部分组成:背景、Halbach永磁阵列、外定子铁芯、背铁、线圈和运动区域。线圈支架和电机周围金属结构件均使用铝合金材料，其相对磁导率和空气接近，建模时作为真空处理，其相对磁导率为 μr=1。永磁体采用铷铁硼(N40H)，相对磁导率 μ0=1.038，矫顽力 Hcb=974 kA/m，剩磁感应强度Br=1.271 T;外定子铁芯采用Somaloy 700复合软磁材料，它具有较高的磁饱和性能和较低的涡流损耗;背铁采用电工纯铁(DT4C)。

3.2 电机电磁场计算结果及分析

图3为压缩机运动过程中活塞位于平衡位置和远止点时，电机中磁力线分布图。可以看出:运动过程中，磁力线分布均匀。铁磁材料部分磁负荷设计合理。磁力线基本上通过铁芯闭合，漏磁很少，这样有效提高了电机效率。背铁结构由于装配的结构需要，并不完全对称，导致磁力线在平衡位置的分布并不完全对称。

图4为活塞位于平衡位置时，沿气隙中心线的磁感应分布曲线。由图可以看出，在5块永磁体的4个交界面上，由于永磁体的聚磁作用径向磁感应强度出现4个波峰，使永磁体受到较大的推力作用。而气隙中线上轴向方向上的磁感应强度较径向弱很多，产生的径向力也较小，又由于本身结构上的对称性，使这一径向力被抵消。由计算知，所设计的压缩机提供的比推力为32 N/A。

4 微小型压缩机的动态特性

线性压缩机是典型的机电耦合系统，活塞运动受电磁推力、弹簧刚度、阻尼、摩擦力、气体力等诸多因素影响。为了模拟其工作过程和研究其运行规律，建立了压缩机热力学、动力学、等效电路耦合模型。

4.1 系统运动模型

微小型压缩机的运行特点可以简化为一个单质量单自由度的受迫阻尼振动模型。在不考虑机体振动和重力的作用下，设压缩机轴向尺寸中心位置为坐标原点x(0)，活塞在t时刻的位置为x(t)。最终，可得到机械弹簧谐振系统的微分方程为［9］:

式中:m为运动部分质量;k为弹簧的刚度;c为机械阻尼;Fe为电磁推力;Fm为活塞在密封间隙处受到的平均粘滞摩擦力;Fg_合为受到的气体力合力。

图3 动子在不同位置的磁力线分布图(a)动子位于平衡位置;(b)动子位于远止点Fig.3 Flux distributions at different positions of permanent magnet

图4 气隙中心线(r=0.010 75，z=0)径向和轴向分量上的磁感应强度Fig.4 Flux density components in air-gap

电机运行时，线圈中流过的电流为交流电，并在气隙中产生交变磁场，推动永磁体运动。线圈上存在感应电动势:

设线圈内阻为R，则单边电机电系统电路图如下:

单边电机的电压方程式为:

图5 电系统电路图Fig.5 Circuit diagram of current system

同时，为了研究方便起见，假设:气缸气密性良好，气阀开关及时，进排气过程按照名义进排气压力平衡进行，不存在压力波动;同时，压缩过程和膨胀过程用多变指数为n的多变热力过程状态方程来表示。两侧气缸中的压力p(t)可以按进气过程、压缩过程、排气过程和膨胀过程4个阶段计算，各过程其它压力表达式为［10］:

式中:ps为进气压力;pd为排气压力;x0为排气终点与气缸之间的距离;s为活塞的行程;n为多变指数。

对式(2)、(3)、(4)和(5)进行联立得到系统运行微分方程组，并在Matlab/Simulink环境下编制工作过程的仿真模型(如图6)，采用较有效的五阶变步长龙格-库塔法，对方程仿真求解，可得到控制容积内的压力、体积、质量，活塞的位移、速度、加速度，线圈的电流、电压等参数。

图6 Matlab/Simulink下的仿真系统模块图Fig.6 Simulation system module chart at Matlab/Simulink

4.2 系统运动模型

由图7可知，压缩机在50 Hz固定频率条件下，通过改变输入驱动电压值，选取活塞在稳定运行时间0.96—1 s，得到其运动轨迹。当电压在36 V以下时，行程不到4 mm，主要是因为驱动电压产生的电磁推力还不足以克服压缩腔内部的气体力。而当电压到达46 V时，行程接近9 mm。在驱动电压为48 V时，行程超过10 mm，达到理论设计要求，并且发生装缸情况。

图7 不同驱动电压下，活塞位移随时间的变化曲线Fig.7 Variation of piston displacement withtime under different voltage

同时，由图7可以看出，不同的驱动电压下，受负载变化的影响，活塞振动的平衡位置保持在初始0位置，不发生任何偏移。事实上，经过理论分析，对不同的弹簧刚度和负载，平衡位置也不会发生偏移。这是因为对置式压缩机活塞受到的气体力的合力是呈现周期对称分布的(如图10)，可有效减小振动。

图8给出了压缩机在50 Hz，46 V驱动电压下稳定运行时电压、电流与位移之间的相位关系。此时，活塞行程为8.4 mm，最大电流为1.5 A。3条曲线都为规则的正弦余弦曲线，由于线圈电感的存在，电流曲线滞后电压曲线一定的相位。共振时，电磁推力与位移成90°相位差，而电磁力又正比于电流，所以共振状态下位移与电流的相位差应为90°。由图8可以看出，电流在活塞运动平衡位置附近达到最大值，在行程终点处接近于0，两者相位差基本在90°，说明系统工作在共振点附近。

图8 压缩机动态性能曲线Fig.8 Dynam ic performance curve of compressor

图9给出了压缩机在50 Hz，46 V驱动电压下，两个压缩腔内部气体力、气体力合力、电磁推力的变化情况。由两压缩腔内部气体力变化情况可知，当一个压缩腔进行压缩排气过程时另外一个压缩腔吸气膨胀。由于压缩机本身结构特点，理论分析得到气体力合力呈现周期性对称分布，这样作用在活塞上的静作用力也是呈现周期性对称分布，从而使活塞运动平衡位置不发生偏移，有效减小振动，控制余隙容积。

图9 压缩机电磁推力和气体力随时间的变化情况Fig.9 Variation of magnetic force and gas forces with time

同时双腔结构气体力合力大小在 -45.24—45.24 N范围内变化。与单压缩腔压缩机腔体内部气体力变化从45.24—90.48 N相比，可知双压缩腔对置结构可以用更少的电磁推力来实现压缩机循环过程，为微小型压缩机在有限的电磁推力下实现高压压缩提供可能。

5 余隙容积和泄漏对压缩机性能的影响

由于微小型压缩机本身排量和行程很小，余隙容积和泄漏的影响就显得重要，即便微小的余隙和少量的泄漏都会产生很大的影响。

5.1 余隙的影响

在单气缸的直线压缩机中，除了由于制造公差、金属材料的热膨胀及安装进排气阀等零件的需要会产生余隙容积外，最重要的是由于负载的影响，活塞振动的平衡位置会产生偏离，偏移愈大，余隙容积也愈大，严重影响排气量。但是对于对置式压缩机，由上面分析可知，在不同工况下，平衡位置基本不发生偏移，所以通过控制驱动电压很容易可以控制余隙容积的大小。

由图10可知，当固有余隙长度由0.2 mm增加到1.8 mm，余隙比由0.97减小到0.66，气缸排量由54.3 mL/s减小到38.5 mL/s。为防止活塞频繁撞缸，选取设计余隙长度为0.4 mm，此时余隙比和单侧气缸排量分别为0.94和52.6 mL/s。对于本文设计的压缩机，在压比为2(0.4—0.8 MPa)的情况下，其单侧最大理论排气量为56.5 mL/s，则余隙引起的排量损失4.5 mL/s占最大理论排气量的7.9%。

图10 不同余隙长度下，余隙比和气缸排量的变化情况Fig.10 Variation of clearance ratio anddisplacement volume with gap length

5.2 泄漏的影响

活塞和气缸间隙处气体的流动在轴向方向上存在压力梯度，同时活塞以速度v运动，所以，压缩机间隙泄漏属于典型的存在压力梯度的埃库特流动问题。根据纳维-斯托克斯方程，间隙处的速度分布满足方程［11］:

根据边界条件，vx(0)=0和vx(δ)=v可得间隙处速度分别为:

式中:v为活塞在X方向上的运动速度;δ为活塞和气缸的间隙宽度。

通过间隙的泄漏量为:

式中:ρ为流体密度;D为气缸直径。

同时，根据牛顿内摩擦定律可知，活塞在间隙处受到的平均摩擦力为粘滞切应力与接触面积的乘积。即:

式中:τ为流体的粘滞切应力;A为密封间隙截面积。

线性压缩机较为常见的密封形式是间隙密封，即利用活塞和气缸间微小间隙及间隙在轴向的一定长度来实现密封。密封间隙和密封长度是一对相互制约的参数。间隙宽度过小有益于减小泄漏量，但是增加了加工难度。增大间隙长度也有益于减小泄漏量，但是增加了活塞表面受到的粘滞力，同时增加活塞同轴度加工要求，且增大了压缩机轴向尺寸。

由图11可知，在压比为2(0.4—0.8 MPa)的情况下，泄漏量随着密封长度的增加而逐渐减少。在密封长度为10 mm的情况下，当密封间隙由4 μm增大到18 μm时，单侧压缩腔泄漏量由0.23 mL/s增大到18.26 mL/s，在计算工况下，泄漏量占理论排气量百分比由0.4%增大到32.3%。因此，经过综合考虑，选择密封长度为10 mm，密封间隙为10 μm。此时，单侧压缩腔泄漏量为3.898 mL/s。同时考虑余隙0.4 mm，最终，压缩机可实现排量97.4 mL/s。

图11 不同密封长度下，泄漏量随密封间隙的变化情况Fig.11 Variation o f leakage with seal clearance under different seal length

6 总结

本文提出了一种Halbach结构圆筒型直线电机驱动的对置式线性压缩机结构，并对这种结构进行了计算分析。通过电磁场有限元分析可知，电机磁力线分布均匀，基本通过铁芯闭合，漏磁很少，得到电机的比推力在32 N/A左右。同时通过对系统运动模型的仿真求解，可知该压缩机在48 V电压驱动下，行程可达到10 mm，压缩比可达到2(0.4—0.8MPa)，在考虑余隙容积和间隙泄漏的情况下，压缩机可实现排气量为97.4 mL/s。同时，对这种对置结构在平衡方面具有的突出优点和在微小型化后可实现高压压缩的情况进行了分析说明。

1 Weng Wang，Tai Xiaoliang.Characteristic of a Miniature Linear Compressor［C］.International Compressor Engineering Conference at Purdue，2010.

2 Craig R Bradshaw，Eckhard A Groll，Suresh V Garimella.A comprehensive model of a miniature-scale linear compressor for electronics cooling［J］.International Journal of Refrigeration，2011，31(1):63-73.

3 Wang J，Lin Z，Howe D.Analysis of a short-stoke，single-phase，quasi-halbach magnetisied tubular permanent magnet motor for linear compressor applications［C］.The Institution of Engineering and Technology，2008.

4 Nan-Chyuan Tsai，Chao-Wen Chiang.Design and analysis of magnetically-drive actuator applied for linear compressor［J］.Mechatronics，2010，20:596-603.

5 Yan Pengda，Chen Guobang，Dong Jingjing，et al.15 K two-stage Stirling-type pulse-tube cryocooler［J］.Cryogenics，2009，49(2):103-106.

6 V K Bhojwani，M D Atrey，K G Narayankhedkar，et al.A two-stage Stirling cryocooler driven by opposed piston linear compressor for space applications［C］.Advances in Cryogenics Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2007.

7 Ibrahim T，Wang J，Howe D.Analysis and Experimental Verification of a Single-Phase，Quasi-Halbach Magnetised Tubular Permanent Magnet Motor With Non-Ferromagnetic Support Tube［C］.4th IET International Conference on Power Electronic，Machines and Drives，2008.

8 Wang J，Geraint W Jewell，Howe D.A general framework for the analysis and design of tubular linear permanent magnet machines［J］Transactions on Magnetics，1999，35(3):1986-2000.

9 邰晓亮，王 文.直线电机驱动的微小型活塞压缩机特性分析［J］.低温工程，2009，31(1):25-30.

10 刘晓辉，郑水英.动磁式直线空气压缩机的研发［D］.杭州:浙江大学，2008.

11 罗惕乾.流体力学［M］.北京:机械工业出版社，2007.

Characteristic analysis of miniature opposed linear compressor

Wang Jichao Wang Wen

(Institute of Refrigeration and Cryogenic，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)

A novel miniature opposed reciprocating compressor driven by Halbach tubular permanent magnet motor was presented.The distribution of electromagnetic field and flux line of motor with FE method was analyzed.Based on the dynamics，thermodynamics and electromagnetic field theory，the system dynamic model of moving part was built and simulated.Force and displacement characteristic of the moving part were discussed according to the numerical results.The influence of the clearance volume and clearance leakage was discussed as well.

Halbach linear motor;miniature;opposed compressor;electromagnetic field;dynamic characteristic

TB651

A

1000-6516(2012)01-0049-07

2011-11-03;

2012-01-30

王基超，男，25岁，硕士研究生。