液氮罐内低温氮气的温度场研究

罗金龙 任一涛 段金燕

(1云南大学物理科学与技术学院 昆明 650091)

液氮罐内低温氮气的温度场研究

罗金龙1，2任一涛1段金燕1

(1云南大学物理科学与技术学院 昆明 650091)

(2昆明学院物理科学与技术系 昆明 650214)

对装有少量液氮的液氮罐内的温度分布进行了系统研究，提出了相应的温度分布模型。研究表明，在10 L容积的液氮罐内注入少量液氮时，罐内温度可保持低于-130℃持续约25天，适用于多种场合的超低温保存。通过调节距离液氮面的高度，可选择保存样品的温度范围并控制样品的升降温速度。理论计算的温度分布与测量的结果符合较好，证实了所建立模型的合理性和有效性。

液氮罐 温度场模型 傅里叶导热定律 超低温

1 引言

超低温一般泛指-80℃以下的温度。当物质经历从零上温度下降到-80℃以下的温度过程时，部分物质的结构会发生不可逆变化;而另一些物质的结构将会发生可逆变化，物质的性质不发生改变。利用这一特性，可在超低温条件下对生物体进行长期保存，并在一定条件下使其复苏;或是使细胞在超低温条件下发生不可逆的死亡，达到治疗某些疾病的目的［1］;在材料处理工艺上，一些材料通过超低温处理后，它们的综合性能会得到显著提高［2］，超低温技术已在生物、医学、材料等学科中获得广泛应用。根据获取方式的不同，获得超低温的方法有机械制冷［3］和低温液体制冷［4-5］两种。深冷冰箱属于机械制冷典型的一类，其特点是储存空间大、结构紧凑、操作简便，但使用和维护成本相对较高，而且目前商用深冷冰箱的最低温度只能达到-150℃［6］。利用低温液体制冷是较为普遍的一种制冷方式，其优点在于降温速度快，方法简便，且价格便宜。由于液氮(N2)的标准沸点为 -195.8℃，而且无色无味，化学性质不活泼，无毒性，使用安全，是低温液体制冷技术中最常用的制冷剂。

液氮制冷可通过液氮浸泡、基于辐射传热和基于对流传热3种方式制冷［7］，这3种制冷方式各有其优缺点。液氮浸泡式制冷操作简便、冷却速度快，但是其降温速度不易控制，剧烈的温度变化会导致材料内部产生应力等缺点，从而限制了其应用范围。采用基于辐射换热的方式制冷，被处理材料的温度分布均匀，且与冷却介质不直接接触，但降温速度较慢。采用流动液氮对流换热的方式制冷，被处理材料各部分温度分布均匀，换热效果较好，但是流动的液氮会落到被处理的物体上，而导致表面局部温度分布不均。在材料学中，出于改变材料的力学性质、减小形变等目的，常常使用液氮对材料进行深冷处理［8］。研究表明，升降温的速度、保温时间长短、深冷次数和停留时间等因素将对深冷处理的结果有着重要影响［7］。

液氮罐因其操作简便、体积小、成本低，是一种用于短期超低温制冷的理想装置。特别在用紫外光写入法制作玻璃条形光波导或光纤光栅时，需要对它们进行超低温保存(温度一般需-80℃ 以下)，以保证在紫外光照射玻璃样品前样品中有足够的氢浓度。使用液氮罐时，把样品浸入液氮中有可能导致样品的污染或产生晶格缺陷，用装有少量液氮的液氮罐保存样品，让样品处于罐内上部低温氮气的氛围中，收到了既对样品制冷，又保证样品清洁的良好效果。研究表明，外部处于恒定室温下，内部充有部分液氮的液氮罐，其液氮上部空间的温度分布相对稳定，通过调整样品在液氮罐中的位置，可以控制样品的降温速度、保温时间、深冷次数和停留时间等参素，实现对样品的最佳保存。

2 氮罐内空间的温度分布模型

液氮罐是一个圆柱形容器，其外壁与内壁间抽真空并填充绝热材料以隔绝热交换。往罐内灌入部分液氮后，罐内的上部空间便充满低温氮气。尽管封闭罐口后，液氮罐与外部环境之间仍可能存在一定的热交换，当室温相对稳定时，作为一个系统，罐内部空间便形成一个温度分布相对稳定的深冷系统。若忽略液氮罐外壁与内壁间的热交换，近似认为液氮罐通过对流或内壁热传导从外空间带进罐内的热量等于氮气分子从罐口逸出带走的热量，考虑罐内空间的任一微体积元，其中既无热源也无冷源，从而其温度的分布将不随时间变化，或温度的变化可以忽略。根据液氮罐的对称性建立如图1所示的柱坐标系，h为测量点离罐口的距离，罐的内半径为R。

图1 液氮罐内结构柱坐标示意图Fig.1 Structure diagram of a liquid nitrogen tank

通过傅立叶导热定律得到液氮罐内空间温度分布的微分方程为［9］:

在近似情况下，取氮气的导热系数随温度呈线性变化，λ≈ a+bt，a、b均为常数。解方程(1)可得:

式中:t为温度;λ为氮气的导热系数;C0、C2为常数。可以看出，当液氮罐内部的半径 r一定时，罐内温度t与距离液氮液面的高度 z构成椭圆曲线;当高度 z确定时，温度t与半径 r构成双曲线［10］。C0、C2作为液氮罐内空间的特征参数，决定了罐内空间温度分布的具体情况。通过两组测量值(t1，r1，z1)、(t2，r2，z2)确定系数 C0、C2后，即可得到罐内空间的具体温度分布:

理论上，式(3)是液氮罐内空间温度的解析表达式，但由该公式模拟空间的温度分布时，仍存在一定的误差［11］。这个计算误差来自于确定参数C0、C2时的温度测量值t1和t2。

设 t1的测量误差为Δt1，t2的测量误差为Δt2，则液氮罐内空间的温度误差可表示为:

3 结果与讨论

为测量液氮罐内温度的分布，验证所建立模型的正确性，选择常用的10 L的液氮罐(内径0.115 m)，往罐内注入约4—5 L液氮，静态放置2天，待液氮罐系统彻底稳定后，实测液氮罐内上部空间(约0.12 m高)中的温度分布。鉴于所需测量的温度较低，范围广，测量温度的温度计选用数字式铂电阻温度计(昆明特普瑞仪表有限公司生产)，它根据铂丝电阻随温度变化而变的规律来测量温度［12］，最低可测 -200℃，该温度计的标称误差为 ±0.5℃。

由于铂电阻温度计在超低温段的响应时间较长，而液氮的挥发又快，如测量时间过长，热交换将导致液氮罐内的液氮减少，罐内低温氮气所占的空间及相应的温度分布也会随之而改变。为此，特殊设计了测量装置、液氮罐盖板和控制架。在盖板上方设计了一个角度盘，方便测量不同径向的空间温度;还在盖板下方添加一个泡沫塞，减少测量时罐内空间与外界的热交换，泡沫塞的中心开一个小孔，方便铂电阻温度计导线的通过。控制架的设计则包含支架、读数直尺和探头固定3个部分，其中，固定温度计探头的钢丝伸入液氮罐的一端特别设计有一定的弯角，方便将探头伸入液氮罐以精确测量不同半径点上的温度。在每次测量前，用水平仪进行水平校准，从而保持液氮罐系统的平正，做到温度测量点在同一平面内，且操作简便，读数快捷，确保测量的准确性和重复性。

首先，为了解罐内温度的大致分布和空间对称性，测量了液氮罐内同一高度和半径、不同方向点的温度和沿液氮罐轴向的温度分布。在离液氮罐口不同距离的平面上，取不同的测量点，(θ，r，z)为(θ，0.1，0.075)、(θ，0.11，0.086)和(θ，0.05，0.095)，在θ=0°、±90°、±180°4个不同方向点上进行测量，温度分布结果如图2所示。由图2可以看出，在实验误差范围内，距液氮表面越近，液氮罐内的温度分布具有较好的轴向对称性和均匀性，这为建立温度分布数学模型奠定了实验基础。

图2 半径和高度一定时，不同方向点的温度分布Fig.2 Temperature distribution along differentdirections at certain radius and height

由标准大气压下氮气的导热系数值［13］，根据画出的导热系数曲线(如图3所示)在低温阶段氮气的导热系数有较好的线性度，用 λ≈a+bt进行拟合，可以得到常数 a≈2.454 ×10-2，b≈8.64 ×10-5，用于所建立的温度分布模型。

图3 氮气导热系数随温度的变化Fig.3 Change of conductive coefficient of nitrogen with temperature

由于受到外界进入液氮罐热量及罐口罐壁导热的影响，随着测量点越接近罐口，液氮罐轴向的温度逐渐升高，如图4所示。测量点沿轴向离开液氮液面一段距离后，温度的增加与离开液面的距离基本呈线性增长，这时同一平面上温度的对称性和均匀性都有所下降。在保证了测量点高度和半径的一致性后，液氮罐内的温度与测量的方向无关，实用中可以用温度在一个方向的分布代替整个液氮罐内不同方向的温度分布。根据实测的液氮罐轴向温度结果，任取两个温度值，这里取(t，r，z)为(145，0，0.104)和(187，0，0.04)2个值，代入(3)式中确定参数C0、C2的值。在a、b、C0、C2的值最终确定后，由式(3)便可计算整个罐内温度的分布。

图4 液氮罐温度沿轴向的温度变化Fig.4 Temperature change along axis of liquid nitrogen tank

对液氮罐内温度的初步拟合表明，温度的计算结果与实测数值间存在一定误差，鉴于温度测量所用的铂电阻探头的感温段长度有22.0 mm长，要测的是空间点的温度，而实际的温度是该长度上的平均温度。因此，考虑温度在这段长度上的变化，取这段铂电阻的中点的温度作为实测点的温度，从而对计算结果进行修正。修正后典型的拟合温度如图5所示，修正的结果减小了拟合与实测温度值之间的误差，提高了拟合的精度。这也可从图4中的结果得到验证，轴向温度的实测值与理论计算得到的结果两者符合得较好。

图5 修正前后的拟合数据与实测温度比较Fig.5 Comparison between modified curveand experimental data

在完成对液氮罐内的轴向温度测量及平面温度分布的分析后，沿确定的一个方向，在罐内不同高度平面内(分别取高度z为0.004 m、0.008 m和0.012 m)，测量不同半径点的温度，对液氮罐内温度的空间分布做深入研究，绘出的实测温度随半径变化的关系以及对应的温度模拟曲线如图6所示。从图6中可以看出，靠近液氮罐内壁处(半径增加)的温度逐渐降低，表明罐内壁材料的热传导作用对平面温度分布有一定影响。随着离罐口越近，这种影响产生的效应越明显，由于受到罐口处进入热量的影响，靠内壁处的温度降低较大。测量中还发现，长时间的测量将导致少量液氮的流失，并给温度测量带来误差。与此同时，实测温度值的变化趋势与模拟曲线的变化吻合较好，这进一步验证了所建立的温度分布模型的合理性。

由图5、图6的结果还可看出，液氮罐注入少量液氮稳定后，整个系统的温度可以保持在-130℃至-190℃之间。随着罐内液氮的减少，罐内的温度分布会略有变化，总体而言，在罐内仍存有少量液氮时，液氮罐系统的内部温度可维持低于-130℃。通过样品在罐内的位置，即控制距离液氮面的高度，可合理选择保存样品的温度范围，并控制样品处于所在位置的时间，以控制样品的升降温速度，避免因剧烈地升降温度给样品带来不利的质地变化。

图6 液氮罐内不同平面(高度一定)上温度随半径的变化Fig.6 Temperature change along radius at different height in liquid nitrogen tank

4 结论

作为灵活方便，可移动的超低温系统，装有部分液氮的液氮罐为非接触性保存某些特殊样品提供一个简便、低成本的超低温环境，在生物、材料、医学和科研等领域有着广泛的应用。本文通过对装有部分液氮的10 L液氮罐内空间温度场的测量和分析，建立了相应的温度分布模型。-195.8℃ 的液氮作为低温源存在于罐内底部，保证了低温环境的存在，在外部室温恒定的情况下，液氮罐通过对流或内壁热传导从外空间带进罐内热量，氮气分子从罐口逸出并带走热量，二者的平衡保证了罐内空间温度分布的相对稳定。研究表明，在罐内注入少量液氮(4 L以下)时，可保证罐内空间温度在-130℃至-190℃之间，低于-130℃的时间持续近25天。通过控制距离液氮面的高度，合理选择保存样品的温度范围，样品的升降温速度、保温时间等因素，为各种实际应用提供便利条件。建立的罐内空间温度模型给出了与实际测量吻合较好的罐内温度分布，确定方程参数后，可便捷地分析罐内温度的分布，证实这模型的合理性和有效性。

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Approaches on temperature distribution in a liquid nitrogen tank filled with liquid nitrogen partially

Luo Jinlong1，2Ren Yitao1Duan Jinyan1

(1School of Physical Science and Technology，Kunming 650091，China)
(2Department of Physical Science and Technology，Kunming 650214，China)

Temperature distribution in a liquid nitrogen tank filled with liquid nitrogen partially was investigated，and a model was proposed to describe the distribution in the tank.Results demonstrate that a very low temperature(＜-130℃)can be maintained in a 10 L liquid nitrogen tank for about one month when it contains a little liquid nitrogen.The temperature range and the speed of temperature change can be adjusted by controlling the distance between the sample and the surface of liquid nitrogen in the tank.The simulation results were in good agreements to the actual temperature measurements，which prove the validity and rationality of the model.Our research provides more useful results for the preserving samples noncontactly in an ultra-low temperature environment in biology，medicine，material science and industry，and theoretical reference for the research and manufacture in using ultralow temperature technology.

liquid nitrogen tank;temperature field model;fourier thermal conductive law;ultra-low temperature

TB663，TB69

A

1000-6516(2012)01-0044-05

2011-11-17;

2012-01-20

国家自然科学基金(60867002)，云南省高校科技创新团队支持计划资助。

罗金龙，男，31岁，硕士、讲师。