直升机水中横向稳性计算与试验验证

汪正中，马玉杰，江 婷

(1.中国直升机设计研究所，直升机旋翼动力学国家重点实验室，江西景德镇 333001;2.中国特种飞行器研究所，水动力研究中心，湖北 荆门 448035)

0 引言

舰载直升机长期在海上飞行，一旦发动机发生故障，水上迫降是保障安全的最后一道防线。一般来说，能在海上起降的直升机采用的是船体带辅助固定浮筒的构型［1－3］，例如 SH －3D“海王”直升机;具有水上迫降能力的直升机采用的是装有应急漂浮系统(即气囊式浮筒)的构型，例如EH101直升机。

水上迫降合格审定包括四个主要方面［2］:旋翼航空器入水、旋翼航空器漂浮和配平、乘员撤出、乘员救生。申请水上迫降合格审定的直升机在进行飞行试验之前，为了保证安全，必须用可靠的理论分析、模型水动试验或已取证的相似构型的旋翼航空器的模型试验数据和其它数据(合适时)来表明直升机具有水上迫降能力。漂浮与配平性能应在从零到申请人选定的最高海况范围内进行验证，在临界的重量和重心组合的情况下，应有足够的漂浮时间保证人员的安全撤离，而不会发生倾翻;在最临界的水密舱破损的情况下，不会沉没。通过抗沉性和横向稳性分析，可以对应急漂浮系统(即气囊式浮筒)的设计提供指导，包括气囊容积和水密舱个数的选择、气囊个数与安装位置等。

为了确保直升机在水上迫降时的生存能力，国外进行了大量的水上迫降试验。韦斯特兰公司在其位于威特岛的航空部门试验基地对EH101进行了一系列的试验［4］。EH101在水面紧急降落时采用4个增强型聚乙烯气囊增强浮力，这4个气囊由6个压缩空气瓶自动充气，其中两个主要气囊连接在起落架的两侧，另外两个较小的气囊则位于机头处。在紧急迫降时，飞行员可以在直升机着水时打开应急降落电子系统，自动打开压缩空气瓶的阀门为4个气囊充气。试验结果显示，即使发生了气囊损坏的恶性事故，直升机如果正面迎风的话，就算是满载也能够经得起Ⅳ级海况的考验。

直升机水中横向稳性计算方法有两种:即工程法与数值法。工程法是以流体静力学为基础发展起来的，简单地说，就是以阿基米德浮力定律为基础，研究横向稳性。数值法是以流体动力学为基础发展起来的，随着CFD(计算流体力学)技术的发展，数值模拟直升机在波浪中的响应成为可能。数值法涉及到数值算法稳定性、网格生成、自由液面模拟以及波浪的准确模拟等方面，计算量大，且不易收敛。

本文参考水上飞机的横向稳性计算原理［5］和海船稳性规范［6］，建立了直升机的横向稳性计算方法，对漂浮姿态角、横向静稳性、横向动稳性、抗风浪等级等进行研究，并采用简单的方法进行燃油液面修正。完成了某型直升机漂浮特性试验，进行了计算结果与试验结果的相关性分析。结果表明计算结果与试验结果的相关性很好。

1 横向稳性计算方法

直升机静浮于水面时，在外力作用下会产生纵向和横向的倾斜。当外力作用停止后，直升机具有恢复到原来位置的能力，这种能力叫做稳性。直升机稳性的研究是一个非常重要和非常复杂的课题，它是直升机最重要的性能之一，是直升机着水安全的基本保障。

直升机在水中时的稳性取决于小倾角初稳心的位置和直升机重心的位置，二者在高度上的相对位置决定了直升机的稳定情况，二者之间的距离称为稳心高度，它决定着稳定的程度。为了保持任意倾角下的稳定平衡，恢复力矩随倾角增大的速度需要比倾覆力矩随倾角增大的速度快。稳性的大小对直升机纵向和横向摇摆特性和幅度有着很大的影响。稳性过大，直升机便会在平衡位置附近进行快速的周期性振荡;而稳性过小，则会形成非周期性的摆动，并缓慢地恢复到平衡位置。

因此，不仅要使静浮于水中的直升机具有足够的初稳性，而且还必须使其恢复力矩曲线的曲率适宜，并使最大的恢复力矩相对应于较大的倾斜角，以保证在突加倾覆力矩的作用下直升机能有足够的储备功。

1.1 坐标系

坐标系的原点为直升机机头顶点O。OX轴以O点为基准，与机身基线平行，指向机尾;OY轴以O点为基准，指向右舷一侧;OZ轴以O点为基准，方向朝上。如图1所示。

规定:

1)右舷下沉时的横倾角为正;

2)尾倾时的纵倾角为正;

3)恢复力矩以倾斜力矩的反方向为正。

图1 坐标系

1.2 浮性

直升机在一定载荷下漂浮在距水面一定位置的能力称为浮性。

静浮性的计算包括机身的排水量、浮心位置以及在不同排水量下的纵倾角。

在水中静止漂浮的直升机，其表面所承受水的静压力的合力，称为浮力。由水线面(WL)和漂浮物体沉入水中的表面所限定的体积的重心，称为浮心。

排水量和浮心位置计算，实际上就是对其排水体积和排水体积形心坐标的计算，这些计算是根据直升机的三维图形来进行的。其基本方法是:在计算直升机的排水体积时，用若干个与YOZ坐标平面平行的平面，把水下体积分割成若干薄层微体积，算出这些薄层微体积，并求其总和，即得到直升机的排水体积。用公式表示如下:

式中:Δ为直升机的排水量，kg;

ρ为水的密度，kg/m3;

V为直升机的排水体积，m3。

式中:Ax为直升机座标x处的横截面与水面所围成的水下部分面积;

a、b为直升机入水的x座标。

在计算排水体积的形心坐标时，须要先算出上述各薄层微体积对某一个坐标平面的静矩，并求出这些静矩的总和，然后将其总和除以排水体积，即得该排水体积的形心距该坐标平面的距离。用公式表示如下:

式中:Ay为直升机座标y处的纵截面与水面所围成的水下部分面积;

c、d为直升机入水的座标;

Az为直升机座标z处的水平截面与水面所围成的水下部分面积;

e、f为直升机入水的座标。

1.3 初始纵倾角

在直升机纵倾过程中、浮心随纵倾变化不大的情况下，可以依据公式(6)对直升机漂浮于水中的纵倾角θ进行计算。

其中:θ——初始纵倾角，°;

xB——浮心纵向坐标，m;

xG——重心纵向坐标，m;

zB——浮心垂向坐标，m;

zG——重心垂向坐标，m。

若在纵倾过程中，浮心的纵向位置产生了很大的变化，以上公式对纵倾角的计算便不能成立。此时，在进行纵倾角计算时，在排水量相同的情况下，将直升机纵向倾斜，最终使倾斜后的浮心纵向坐标与重心的纵向坐标相同，最后得到的纵向倾斜角度即为直升机漂浮于静水中的纵倾角θ。

1.4 静稳性

对于在一定的范围内离开平衡状态作倾斜运动的直升机，当引起倾斜的外力消除以后，直升机能恢复初始水线面位置的能力，称为直升机的静稳性。

1)初稳性

离开平衡位置的倾斜角为无限小时的稳性，叫做初稳性。

当直升机平衡时，其浮心、重心和稳心位于同一条垂线上。由重心到相应于一定倾斜轴的稳心M之间的距离称为倾斜轴的稳心高度。重心、浮心与稳心的位置关系可参见图2。

图2 重心、浮心与稳心位置关系示意图

依据图2可得如下关系式:

当直升机的横倾角φ无限小时，其绕倾斜轴的流体静力恢复力矩等于

公式(8)叫做稳心公式，只限于横倾角φ很小时使用。稳心公式还可写成:

公式(9)右边的第一项仅与直升机的几何形状有关，称作形状稳性力矩。公式右边第二项则取决于直升机的重心相对于浮心的高度，称为重量稳性力矩。

在计算直升机的静稳性时，以直升机实际装载排水量情况下的稳心高作为衡量静稳性的标准。

如果＞0，则直升机漂浮于水中时是稳定的;

如果＜0，则直升机漂浮于水中时是不稳定的;

如果=0，则为了判别稳定性，必须在MR的表达式中引进φ的高阶微量项。

稳心半径用下面的公式表示:

式中:IT——水线面(WZ)相对于纵轴的惯性矩，mR，此纵轴通过水线面的重心(漂心)。

本计算以与纵轴垂直的剖切线将水线面划分为若干微小单元，对各单元面积与单元形心至纵轴距离的平方求和得到IT，y平均为每一dx值的平均水线半宽，具体计算公式为:

2)大倾角稳性

研究直升机的大倾角稳性，就是研究直升机倾斜后产生恢复力矩以阻止其倾覆的能力，对于直升机来说，最危险的情况是横向倾覆，因此，需着重研究恢复力矩随横倾角变化的规律。

为了使问题简化，假定直升机处于静水之中，它受到静水力作用，水线面为一水平面，并且忽略直升机在横倾时由于首尾不对称所引起的纵倾影响，即不考虑他们之间的耦合作用。

如图2所示，直升机原浮于水线W0L0，排水量为Δ，重心在G点，浮心在B0点。设直升机在外力矩作用下横倾于某一较大的角度φ，此时直升机浮于水线WφLφ，且直升机的重心位置保持不变。由于排水形状发生了变化，浮心位置由B0点移动到Bφ点。于是重力G重和浮力F浮就形成了一个恢复力矩MR，其计算公式如下:

式(12)中，l=为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离，称为恢复力臂或静稳性臂。静稳性臂l随排水量Δ、重心高度及横倾角φ的变化而变化。在排水量Δ及重心高度一定时，l只随φ的变化而变化。

直升机处于大倾角情况下，由于入水和出水楔形形状的不对称性，等体积倾斜水线已经不再通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影也不能再看作是圆弧，初稳心M已不再是浮力作用线与中心线的交点，即M不能再看作是固定不动的，稳心半径也发生了变化，不再是定值，而是随横倾角φ的不同而变动。这时大倾角静稳性臂只能用式(13)或式(14)来表示:

其数值主要由重心位置所决定，因此称为重量稳性臂。

静稳性臂l随横倾角φ的变化比较复杂，不能用简单的公式来表示。通常根据计算结果绘制成l=f(φ)的静稳性曲线图。它表示在不同倾角时恢复力矩(或恢复力臂)的大小。

计算静稳性曲线的计算方法很多，一般采用变排水量法和等排水量法。

变排水量法计算静稳性曲线的特点是:根据横倾后的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积和不同横倾角的浮力作用线到假定重心的距离，并绘制成稳性横截曲线。然后，再根据稳性横截曲线求出某一排水体积下的浮力作用线到重心的距离，最后对重心加以修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。

等排水量法必须首先确定等体积倾斜水线，工作量比较大，但是等排水量法可以直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图。本文采用等排水量法。

如图3所示，直升机的恢复力矩MR等于机身的力矩MΔ和气囊的力矩M1Δ、M2Δ的总和。机身的力矩和出水(因倾斜而出水)气囊的力矩是负值。

图3 横向静稳性示意图

恢复力矩可以写成如下形式:

式中:Δ1Δ——出水气囊的排水量，kg;

Δ2Δ——入水气囊的排水量，kg，且设hBD＜0;

hBD——横向静稳心高度，m，由静稳性计算得到。

根据经验，且为了便于计算，做如下假定:

1)直升机处于不同横倾角状态时，Δ1Δ和Δ2Δ都作用在气囊全部入水时的浮心上;

2)直升机处于不同横倾角状态时，机身的横向静稳心高度hBD等于常数;

3)燃油液面修正。

当直升机燃油箱中存在自由液面时，箱内燃油随直升机的倾斜而移动，因而对静稳性曲线有一定的影响。由于燃油向倾斜一边移动，燃油重心向倾斜的那边移动，导致恢复力臂减小，使静稳性变差。

对自由液面修正的计算，需要计算出直升机倾斜某一个角度后油箱内燃油重心移动的横向距离d，则燃油产生的倾斜力矩:

式中:Δ1——燃油的重量，kg。

上式中计算燃油重心移动距离d的方法与计算静稳性臂l的方法类似，具体方法是:在一固定的燃油重量下，横倾一个角度φ(沿这一燃油重量下正浮状态的燃油体心旋转)，计算出倾斜角φ后燃油体积体心的横向坐标，即为d的值。

1.5 动稳性

当直升机漂浮于海面上时，在外力矩的作用下，其横倾时具有角速度。只有当外力矩所做的功完全由恢复力矩所做的功来抵消时，直升机才会因角速度变为零而停止倾斜。所以，动稳性是以恢复力矩所作的功来表达的，有了静稳性曲线，对其积分即可求出动稳性曲线。

直升机受到波浪作用产生摇摆。当直升机向迎风一侧横摇至最大角度φ0并刚要往回横摇时，突然受到一阵风的吹袭，直升机是最危险的。因为这时恢复力矩的方向与风倾力矩的方向一致，两个力矩一起促使直升机倾斜加剧。

直升机的横向重心一般是偏向一侧的，但数值很小，为了计算方便，忽略其重心沿横向的偏移，此时其静、动稳性曲线对称于O点。在受到风浪联合作用时，直升机的静稳性曲线如图4所示。

图4 带初始横摇角的静稳性曲线图

由以上的稳性曲线可以得出，若不考虑初始横摇角φ0，在同样的横倾力矩Mf的作用下，动横倾角要比φd小得多。根据动稳性的理论，在静稳性曲线上，作水平线FL使面积AFH=面积HDL，L恰在静稳性曲线下降段上即为要求的直升机在风浪联合作用下所能承受的最大倾斜力矩Mfmax，也就是说，这是使直升机倾覆的最小力矩，又可称作最小倾覆力矩Mq。L相对应的横倾角φdmax(极限动倾角)表示直升机所允许横倾的最大角度，达到或超过此角度，直升机就会倾覆。

在不考虑初始横摇角φ0的情况下，直升机的最小倾覆力矩将比Mq大得多。因此，考虑初始横摇角的情况，对直升机横向稳性计算来说是最危险的，所以，在进行大倾角稳性计算时采用风浪联合作用时的情况。

1)初始横摇角度的计算方法

我国《海船稳性规范》是假定船舶在没有航速，受横浪作用发生共振横摇，当摇至迎风一侧最大角度时，受一阵风作用后不至于倾覆［6］。根据其计算方法，得到如下结果=15.58°。

2)风压倾斜力矩的计算方法

根据标准［7］中所提供的方法，进行风压倾斜力矩计算，选择公式:

式中:Cm—风压横倾力矩系数;

ρa—空气密度，ρa=0.125(kg·s2/m4);

Va—对应于侧投影面的形心处的风速，m;

A—水线以上部分侧投影面积，m2;

Z—侧投影面A的形心距水线的高度，m;

B—直升机单机身宽度，m;

L—直升机长度，m。

3)抗风浪等级计算方法

按照横摇角度计算方法和图4计算得到了本直升机所能承受的最大倾斜力矩，按照所得到的最大倾斜力矩，并根据直升机入水情况在模型图上测量相关参数，另外，还需要根据不同的排水量，选择对应的侧投影面积A和形心高度带入公式(18)、(19)反算得出直升机所对应于侧投影面形心处的最大风速。

由于风速沿垂直方向是变化的，海面不同高度处的风速是不一样的，需对按上述公式计算得出的侧投影面形心Z处的最大风速进行修正，以换算得到对应于海面10m高度处的风速。

海面10m高度处的风速按照下式计算:

利用公式(21)，可将稳性计算得到的最大抗风倾力矩下的风速，换算得到在10m高度处对应的风速，查蒲氏风级表，此风速所处的风级即是直升机所能承受的稳定风速下的倾覆风级。

2 稳性试验

在中国特种飞行器研究所高速水动力实验室进行了静稳性试验、零速横摇响应试验(规则波)、翻机试验(不规则波)模型试验。

在直升机模型静稳性试验中，当横倾角大于最大静恢复力矩对应的横倾角时，直升机模型会倾覆，从而无法测得某外力矩下平衡的横倾角。为此专门研制了力矩测量装置，如图5所示。

试验装置安装在水动力实验拖车下部，在机首沿中心纵向轴线安装法兰盘，法兰盘可调节模型横倾角度;将天平的一侧通过法兰盘与模型连接，另一侧与直线轴承连接，直线轴承与滑轨组成一套运动机构，确保模型可沿垂向自由运动，其他方向运动得到约束。尾部直线轴承沿重心纵向轴线与模型固联，与滑轨组成一套运动机构，作用与首部运动结构相同。滑轨与拖车固联。

图5 力矩测量装置示意图

试验过程中，通过法兰盘给定模型的横倾角度，待模型及天平稳定后，测出此时模型的恢复力矩。进而在一系列横倾角下，得到恢复力矩随横倾角的变化曲线。

3 理论计算与试验结果的相关性分析

1)初始纵倾角

计算得出 θ=3.657°，试验结果为 θ=3.382°，理论计算与试验结果的相关性很好。

2)初稳性

某型直升机初稳性计算结果如表1所示。

表1 某型直升机初稳性计算结果

从所得的计算结果可以看出，直升机的稳心高度为正值，说明直升机漂浮于静水中是稳定的。

3)静稳性对比

将某型直升机的未计及燃油液面修正的静稳性计算结果、计及燃油液面修正的静稳性计算结果和试验(气囊为柔性)结果三者进行对比，如图6所示。

由图6可以看出，计算结果与试验结果接近，变化趋势一致。在横倾角达到35°以前，计算结果较试验结果略微偏大，计算结果能够较好地表达直升机的横向静稳性。

图6 某型直升机静稳性计算与试验对比曲线

静稳性理论计算采用的模型为刚体，而试验模型中气囊为柔性体，且在试验过程中，气囊因水压力而产生局部变形，故试验结果与理论计算结果存在误差。

4)不考虑波浪影响的计算结果

在不考虑波浪影响情况下，直升机横摇时不存在初始横摇角，得到处于完全平静海面的最大恢复力矩以及所能抵抗的最大风级。表2为某型直升机抗风等级计算结果。

5)考虑风浪联合作用的计算结果

在直升机漂浮于海面上时，完全只有风的作用是不现实的。由于有风的情况下，海面永远不可能是平静的，所以只考虑风的作用计算得到的抗风能力是永远不可能达到的，在风浪联合作用下的抗风等级如表3。

表2 某型直升机抗风等级计算结果

表3 风浪联合作用下某型直升机抗风等级计算结果

6)动稳性对比

将某型直升机的未计及燃油液面修正的动稳性计算结果、计及燃油液面修正的动稳性计算结果和试验(气囊为柔性)结果三者进行对比，如图7所示。

图7 某型直升机动稳性计算与试验对比曲线

由图7可以看出，计算结果与试验结果接近，变化趋势一致，计算结果能够较好地表达直升机的动稳性。

4 结论

本文首次系统地提出直升机横向稳性计算方法，通过对直升机理论计算与试验结果的相关性分析，可得出如下结论:

1)采用建立的直升机横向稳性计算方法得到的计算结果与试验结果的相关性很好，对于直升机横向稳性计算来说，可以不考虑柔性气囊的变形影响;

2)某型直升机最大恢复力矩对应的横倾角为23.3度，横倾角为51.1度时，恢复力矩消失。

［1］军用直升机强度和刚度规范使用说明［M］.北京:航空工业出版社，1990.

［2］中国直升机设计研究所，译.咨询通报，AC29－2C［Z］.2010.

［3］夏亮.舰载直升机应急着水的安全性研究［C］.第二十一届全国直升机年会论文.2005.

［4］Wilson F T，Tucker R C S.Ditching and Floation Characteristics of the EH101 Helicopter［C］.Thirteenth European Rotorcraft Forum，1987，Vol.2:79.1 ～12.

［5］水上飞机原理与设计［Z］.南京航空学院，1964.

［6］海船稳性规范［S］.北京:人民交通出版社，1986.

［7］CB*/z 301－80.船舶风压计算［Z］.