基于小波域图像融合的边缘检测算法研究

李 靖

（天津轻工职业技术学院，天津 300350）

基于小波域图像融合的边缘检测算法研究

李 靖

（天津轻工职业技术学院，天津 300350）

针对多聚焦度分析和部分有损图像分析中难以提前完整边缘信息的问题，提出了一种基于小波域图像融合的边缘检测算法。它是在小波变换多分辨率分析的基础上，运用图像融合及图像增强理论，使得小波子带边缘信息量最大化，再运用经典的Canny算子边缘检测算法最终实现图像边缘的检测。

小波变换；图像融合；边缘检测；Canny算子

引言

边缘检测是图像处理、模式识别领域中一个基础而且重要的课题，一些图像分割算法、识别算法、特征提取算法等都是在边缘检测的基础上进一步发展起来的。因此，一个高质量的边缘检测是研究图像的基础。迄今为止已经有很多边缘检测算法。传统而经典的边缘检测算法有Roberts算法、Sobel算法等，它们是利用微分运算而后通过阈值比较等获取边缘的。图像边缘大部分都是集中在高频分量中的，因此变换域的引入更加提高了边缘信息提取的效率，例如小波变换等。做实验时有时会出现聚焦画面的一个不同点而忽略其他背景的多张照片记录，有时候会把陈年旧照片拿出来进行分析，为了日后分析中更好的得到图像的边缘，提出了一种基于小波域图像融合的边缘检测算法。

一、小波变换及提升小波变换

小波变换具有多分辨率分析的特性，它可将一幅图像分解成1个低频子带图像和3个高频子带图像（水平、垂直、对角）。原图像的绝大部分能量都集中在低频子带，剩余的很少能量成簇分布在各个高频子带，其主要包含边缘及纹理信息，随着分辨率由低到高，高频子带能量衰减，显著系数个数递减。

提升小波变换主要是经过分裂、预测、更新、优化提升四大步骤得到的。对于CDF9／7小波，它的重构过程如图1所示，重构系数X（2n）需要3个低通系数和4个高通系数，重构X（2n＋1）需要4个低通系数和5个高通系数（由高低通滤波器实现）。CDF9／7小波变换比起第一代小波变换的能量集中性更强。

图1 CDF 9／7小波系数重构所需的低通系数和高通系数示意图

二、Canny算子边缘检测算法

Canny算子边缘检测利用了高斯函数的一阶微分方法，在抑制噪声和检测边缘间能取得较好的平衡效果。其具体方法如下：

（1）高斯滤波器对图像滤波，去除图像噪声。

（2）用高斯算子的一阶微分对图像进行滤波，得到每个像素梯度的大小｜G｜和方向角θ。（3）对梯度进行“非极大抑制”。

（4）对梯度取两次阈值得到两个阈值T1和T2进行处理。

三、基于小波域图像融合算法

图像融合是将多幅图像进行融合形成一幅图像，目的是获取对同一场景的更为精确、全面、可靠的图像描述，使其包含更多的信息量。小波变换的多分辨率分析特性以及小波变换系数的显著性特点，可以在不同分辨率水平（各个频率段的子带图像）采用不同的融合策略，充分利用图像的互补信息，使用融合算法得到的图像更能够适合人眼视觉的特性，满足一定的要求。

假设待处理的图像为X，首先对图像X小波变换，得到小波变换系数矩阵W（X）。令其最低频子带小波系数矩阵为WC（X），设变换后小波系数坐标为P（i，j），简记为P，则小波域低频系数矩阵中坐标为（i，j）所对应的元素数值可记作WC（X，p）。然后，以小波域坐标p为中心点，以小区域q内的加权方差来显示区域方差的显著性特点，对W（X）的低频子带系数矩阵区域方差进行显著性测试，结果记为G（X，p）。再用u

＿（X，p）表示小波域系数矩阵W（X）低频系数中以p点为中心q区域的平均值，如式1所示。

其中，w（q）表示权值，若其离小波域坐标位置p点越近，其权值就越大。

以两幅图像为例进行图像融合，对多幅图像的融合方法只需将两幅图像的方法进行扩展递推即可。

假设待处理的两幅原始图像为X1和X2，经小波变换后对应图像X1、X2的小波变换系数矩阵分别记作W（X1）、W（X2），且将其低频系数矩阵分别记作WC（X1）、WC（X2），则WC（X1）、WC（X2）的区域方差匹配度M（p）如式2所示。

M（p）的取值在0～1之间变化，其取值越接近0，则表明WC（X1）、WC（X2）的相关程度越大；反之，越接近于1，则表明WC（X1）、WC（X2）的相关程度越小。

设匹配度阈值为T，当M（p）＜T时，则小波域低频子带采用如图3所示的选项融合策略，其中，WC（F，p）表示小波域低频子带融合结果。

假设WH（X1）、WH（X2）为图像X1，X2对应的小波变换域中的高频系数矩阵。高频系数矩阵的融合策略首先分别计算WH（X1）、WH（X2）的绝对值，之后选择绝对值大的值所对应的原始高频子带值乘以增强系数AK作为最终的高频融合结果，目的是增强图像的高频信息，突出图像的细节边缘，如式5所示，其中WH（F，p）为高频子带融合的结果。

该融合策略在小波域最低频子带利用相邻像素间的相关性，运用了区域方差原则弥补了图像中模糊区域，在某种意义上增强了图像的边缘。在小波域高频子带取绝对值大的点与增强系数的结合，突出了不同尺度的细节信息，加强了图像轮廓，增强了图像的边缘，为后续边缘检测奠定基础。

四、基于小波域图像融合的canny算子边缘检测算法

基于小波域图像融合的canny算子边缘检测算法，如图2所示，它首先将输入的多幅图像（以两幅图像为例，对多幅图像进行推广）进行小波变换，得到小波域子带图像。然后，将最低频子带与其他子带区分开来进行重组，运用上述小波域图像融合策略，分别将小波域低频子、高频子带对应部分进行融合，将得到的小波域高低子带组合构成小波域子带图像。之后，运用经典的canny算子边缘检测算法，对融合且增强边缘的小波域子带图像进行边缘检测，再通过小波逆变换得到图像的边缘。

图2 基于小波域图像融合的canny算子边缘检测算法

五、实验结果及结果分析

在matlab7．0的仿真环境下，运用CDF9／7提升小波对图像进行二级分解。以图像局部模糊化作为有损图像对基于小波域图像融合的canny算子边缘检测算法进行实验。取高频子带增强系数Ak＝1．5，实验结果如图3所示，测试结果如图4所示。

图3 “tire”图像实验结果

图4 测试图像结果

从图2中可以清晰的看出基于小波域图像融合的canny算子边缘检测结果。若直接对有损图像边缘检测，由于图像有损，其信息量减少，会使得边缘检测缺少部分细节信息，如图3（i），（j）图4（d），（e）所示。通过使用基于小波域图像融合算法对有损图像的处理，可以在一定程度上弥补图像的有损部分，使图像所含的信息量达到最大，与此同时增强图像的边缘，如图3（e）所示，能清晰的看到融合后各个子带的图像的边缘信息都得到了增强（与图3（c），（d）比较所示），方便后续图像边缘提取，图3（f），图4（c）为运用基于小波域图像融合算法的图像。从图3（g），（h），（k）可以充分看出Canny算法比起Roberts算法、Sobel算法对图像进行边缘检测的优越性。图4为对两幅有损医学图像运用基于小波域图像融合的canny算子边缘检测测试结果图像，比起不用该算法的检测结果（如图4（d），（e））拥有更多的边缘信息量。

六、结论

基于小波域图像融合的边缘检测算法，是在小波变换多分辨率分析的基础上通过对多幅图像的融合算法得到信息含量高的图像，再通过对小波域各子带系数的变换增强信息边缘，最后通过利用canny算子边缘检测得到融合图像的边缘。它能有效的解决实验中多聚焦度图像分析以及部分有损图像的边缘检测问题，为了日后图像进一步分析奠定了良好的基础。

［1］张宇伟，王耀明．基于小波变换的canny算子边缘检测算法［J］．上海师范大学学报（自然科学版）．2006，35（03）．

［2］陈燕龙，祝成虎．基于canny算子的边缘检测改进算法［J］．计算机应用与软件．2008，25（08）．

［3］那彦焦，李成．基于多分辨分析理论的图像融合方法［M］．西安：西安电子科技大学出版社；2007．

［4］李牧，闫继红，李戈等．自适应Canny算子边缘检测技术［J］．哈尔滨工程大学学报．2007，28（09）．

［5］陈木生，狄红卫．多聚焦图像融合的最佳小波分解层研究［J］．光电工程．2004，31（03）．

［6］雍杨，王敬儒，陈昌彬等．基于融合技术的图像边缘检测方法［J］．红外与激光工程．2004，33（05）．

Algorithm Research on Edge Detection Based on Wavelet Domain Image Fusion

LI Jing
（Tianjin Light Industry Vocational and Technical College，Tianjin，China 300350）

An edge detection algorithm based on the wavelet domain image fusion is put forward in view of the problems in multi－focus analysis and lossy image analysis difficult to advance complete edge information．Based on multi－resolution analysis of wavelet transform，the theory of image fusion and enhancement is applied，to maximize the information amount of wavelet sub－band edge．Then，the classic Canny operator edge detection algorithm is used in final image edge detection．

wavelet transform；image fusion；edge detection；Canny operator

TP391．4

A

1673－582X（2012）09－0049－05

2012－05－15

李靖（1984－），女，天津人，天津轻工职业技术学院科研设备处，硕士，主要从事高等职业教育教学与研究和微电子、智能信息处理方面科研管理工作。