火炮磁流变阻尼器试验分析与动态模型

李赵春，王 炅

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京 210094;2.南京林业大学 机械电子工程学院，南京 210037)

磁流变阻尼器(Magneto-rheological damper，MRD)因为具有阻尼力可调、响应快速，输出阻力大等优点，目前正广泛应用于建筑、桥梁、车辆和机械等领域［1－3］。武器系统的反后坐装置及后坐运动规律影响武器的射击精度和毁伤率，把磁流变减振技术应用于武器系统的反后坐装置以减小振动，是具有应用价值的研究方向。目前，国内外已经开始研究将MRD应用武器系统的减振，如Ahmadian等人研究的磁流变阻尼器应用在中到大口径的枪械系统，研制了用于控制50口径步枪后坐规律的磁流变阻尼器，研究结果表明，使用磁流变液进行后坐主动控制可减小后坐质量、减小后坐力、提高射击精度和系统稳定性［4］;南京理工大学设计了用于冲击试验台架的长行程磁流变阻尼器，并通过台架模拟试验的方法分析了磁流变阻尼器的动态特性［5－6］。

相对于传统的反后坐装置，磁流变反后坐装置的最大的优点是可以实现半主动控制，而半主动控制的效果很大程度上依赖于MRD动力学模型的优劣。由于MRD的动力学性能受到外加磁场、所受载荷的特点等因素的影响，呈现出强非线性，目前还没有一致公认的磁流变阻尼器的力学模型。国内外学者研究较多的磁流变阻尼器模型主要有Bingham模型以及考虑剪切稀化的 Herschel-Bulkey模型，Bouc-Wen及其现象模型，修正的Dahl模型以及Sigmoid模型［7－8］等。而这些模型绝大多数都是应用在低速载荷条件下，火炮的后坐过程在高速高冲击条件下因其载荷与低速条件差别很大，其动力学模型也不同。本文以试验分析为基础建立火炮磁流变阻尼器的动力学模型。设计了火炮磁流变阻尼器及其试验装置，并进行了性能测试，验证了该阻尼器在火炮反后坐系统中应用的可行性。提出了火炮磁流变阻尼器的多项式模型，并应用非线性最小二乘法进行了参数识别，在不同控制电流下对比了计算结果和实测结果。结果表明，该模型形式简洁，精度较高，能较好的反映反后坐过程的阻尼力特性，并且易于求解逆模型，有利于实时控制的实现。

1 磁流变阻尼器反后坐试验分析

1.1 磁流变阻尼器反后坐试验装置

反后坐装置试验台由某型号火炮改造设计而成，如图1所示，由固定炮架(包含导轨)、炮身、后坐配重、磁流变阻尼器、复进弹簧、轴套、力传感器和位移/速度传感器等组成。其中，力传感器安装在活塞杆和固定炮架之间，测量由磁流变阻尼器引起的输出力;阻尼器的外筒与后坐质量固连，形成筒后坐形式;所有后坐部分安装在固定炮架的导轨上;位移/速度传感器安装在固定炮架的底部，可同时测量后坐位移和后坐速度。由八根线性弹簧组成复进机构，主要作用是提供复进力，同时还提供一部分后坐阻力。安装弹簧时使弹簧有一定的预紧力，其目的是保证后坐部分在复进时能回复到初始位置。

后坐运动由冲击主动力即炮膛合力Fpt引起，其作用时间短，瞬时能量大，该冲击主动力在较宽的频率范围内存在频率分量。火炮磁流变反后坐装置由后坐质量、弹簧、磁流变阻尼器组成，把瞬时的炮膛合力转化为较为平稳的后坐阻力作用在炮架上，以减小火炮的振动，提高射击精度。其力学关系如下:

式中，Fmr为由磁流变阻尼器提供的阻尼力，Fk为由复进弹簧提供的弹性力，Ff为导轨对后坐部分的摩擦力，x为后坐位移。m为后坐质量，是火炮身管、后坐配重、轴套等的质量之和。

图1 火炮磁流变反后坐试验装置Fig.1 Firing impulsive facility with recoil MR damper

磁流变反后坐装置的核心元件是磁流变阻尼器，其结构如图2所示。考虑加工和安装方便，采用单筒单出杆形式，无气囊的结构。由于活塞在不同位置时，腔体内体积不同，因此在灌装液体时应以内筒和活塞之间的最小体积为准。为提供足够的阻尼通道长度，阻尼器结构采用三级线圈串联，同时为满足后坐行程的长度，设计阻尼器的最大行程为440 mm。表1列出了火炮磁流变阻尼器的主要结构参数的具体数值。

图2 磁流变阻尼器结构图Fig.2 Recoil MR damper configuration

表1 火炮磁流变阻尼器结构参数Tab.1 Structural parameter of the recoil MR damper

1.2 磁流变阻尼器反后坐可行性试验分析

火炮反后坐装置的作用是:减小火炮在射击时的受力;把射击时全炮的后坐运动限制为炮身沿炮身轴线的后坐运动;把无法控制的全炮后坐变成可以控制的炮身后坐［9］。反后坐装置的设计目标是在一定的后坐行程条件下，使得后坐阻力FR峰值尽可能小。由式(1)可知，FR=Fmr+Fk+Ff，其中摩擦力 Ff为一固定值;弹簧力Fk=Nkx，与后坐位移成正比，式中k为弹簧的刚度，N为并联弹簧的根数;Fmr主要由粘性阻尼力Fη和可调库伦力Fτ组成。磁流变阻尼器在火炮反后坐应用中，可通过调节Fτ来平衡后坐阻力峰值与后坐行程的大小，达到理想的后坐规律，从而减小火炮振动，提高射击精度。

用图1所示的试验装置，测试磁流变阻尼器在某型号火炮后坐及复进过程中的动态性能。试验方案为:在相同装药、相同射角和相同的环境温度等试验条件下，对阻尼器分别施加0 A、0.5 A、1 A、1.5 A 和 2 A的固定电流，按电流值分为五组。为提高测量精度以保证试验数据的有效性，每组试验均做三次，试验数据取算数平均后得测量结果。图3为施加不同电流时后坐运动诸元图。

图3 不同电流下磁流变阻尼器后坐过程诸元图Fig.3 Recoil dynamics under firing impulsive load

由图3(a)速度曲线可知，在时间小于0.025 s时，速度变化趋势不随施加电流的大小改变，并且速度的峰值相同，说明在这个阶段电流大小对后坐速度没有影响，后坐的运动主要是由炮膛合力Fpt施加给它的动量引起的。分析原因:动量方程(Fpt－FR)t=mv，由该火炮内弹道特性可知Fpt主要作用在0.02 s以内，此时Fpt≫FR，则动量方程简化为:Fptt=mv，因此在该时段内，各电流值对应的速度大致相等。在0.025 s以后，炮膛合力Fpt的影响大大减弱，后坐部分主要受阻尼力和弹簧的弹簧力的作用作减速运动，该阶段体现出了因为施加电流的不同，速度减小快慢不同，2 A电流时速度减小最快，1.5 A、1.0 A、0.5 A 其次，0 A 最慢。由图3(b)、图3(c)可知，随着电流的增大，阻尼力峰值依次增大，而后坐位移峰值依次减小，表明了控制电流对磁流变阻尼器的输出阻尼力和位移具有良好的可调节性。根据不同型号火炮及发射条件的不同，给磁流变阻尼器施加不同控制电流以达到灵活调节后坐阻力与后坐行程的目的。因此，利用本文设计的火炮磁流变阻尼器进行反后坐控制完全具有可行性。并可得出理想的控制规律为:在后坐初始阶段，即阻尼力达到峰值之前施加较小的控制电流;峰值之后，随着速度的减小应逐渐增加控制电流的值，从而保证较小的力峰值和较平稳的过程。

由图3(a)可知，当电流为2 A时，后坐位移没有很快回复到初始位置，而是在离初始位置大约10 mm处，以很小的速度复进，而从图3(c)也能看到这时受到约2 500 N的阻尼力，由于速度很小，其主要为库伦阻力，与弹簧力保持动态平衡，直至后坐部分回复到初始位置。因此，为保证后坐能快速复进到初始位置应使得库伦阻力小于弹簧的预紧力，即Fτ＜Fk0。

2 火炮磁流变阻尼器的动态模型

2.1 磁流变阻尼器动态建模分析

本文设计的火炮磁流变阻尼器中使用的磁流变液由LORD公司生产，型号为MRF－132LD。图4为该液体的剪切稀化特性，由图可知磁流变液在剪切速率小于150 s－1时表现出明显的剪切稀化现象。而在高剪切速率时剪切稀化的速率明显变小，直至液体的粘度趋于某一渐近线。本文设计的火炮磁流变阻尼器工作在高剪切速下，最大速率通常大于105s－1。因此，发生磁流变液剪切稀化的速度范围远小于磁流变液在反后坐运动中的速度，对于后坐速度来说，剪切稀化只发生在低速段。

图4 MRF－132LD磁流变液的剪切稀化特性Fig.4 Shearing thinning behavior of MRF－132LD

火炮磁流变阻尼器中的磁流变液工作在高速高冲击条件下，目前国内外磁流变阻尼器在冲击载荷下的动态建模主要有Bingham模型和Herschel-Bulkey模型［10－11］及它们的修正模型。Bingham模型形式简单、概念清晰，但没有考虑高速下的非线性因素导致模型偏差较大，虽然通过惯性力修正有所改善，但增加了建模的复杂程度。Herschel-Bulkey模型考虑了剪切稀化现象，但由前文分析可知对于后坐运动来说高速段并不十分适用该模型。同时，由于火炮后坐运动速度很高，磁流变阻尼器动态特性在低速时表现出的滞环特性在高速条件下并不明显，因此在建模过程中可予以忽略。

2.2 火炮磁流变阻尼器多项式模型

在火炮后坐过程中，阻尼器的输出力除了粘性阻尼力和库仑阻尼力以外，实际上还包含了高冲击条件下惯性力Fi和由于阻尼器空气腔造成的气体压力Fg。它们的大小与后坐过程的动态参数以及阻尼器的结构参数有关。为简化模型，把惯性力和气体压力作为阻尼力的一部分统一建模。

本文在文献［12］的多项式建模方式的基础上进行了以下改进:① 忽略滞环特性，统一加速段和减速段多项式;② 增加修正项α(I)，调节曲线纵向的偏移量以达到更好的拟合效果。建立火炮磁流变阻尼器多项式模型，阻尼力可表示为:

式中bi，ci为多项式系数，α(I)为修正项，作用是调节曲线的纵向位置，与电流大小有关，由式(3)确定。

式(2)和式(3)中bi，ci，aj为多项式系数，通过试验拟合获得，5阶多项式拟合可以同时体现低速时的剪切稀化特性和高速时的惯性力和空气压力作用，而且计算量不至于过大，便于实现实时控制。因为该模型中各系数均与电流无关，在控制过程中无需反馈电流信号，使得实时控制容易实现。

由前文分析，火炮磁流变阻尼器可忽略滞环特性，因此加速和减速模型可统一表示。对图3所示的试验结果用式(2)进行多项式建模，并用最小二乘法拟合曲线，得到多项式系数aj，bi，ci如表2所示。

表2 多项式模型各系数Tab.2 Coefficients ai，biand ciof the polynomial model

图5是在五种不同电流作用下由式(2)拟合的多项式模型结果与文中第1节所得试验结果的对比，由图可见模型拟合曲线与试验值吻合较好。图5显示，当速度小于约0.75 ms－1时曲线斜率随速度的增加逐渐减小，说明该阶段剪切稀化效果较明显，而气体压力和惯性力对整个阻尼力的作用很小;当速度大于约1.75 ms－1时曲线斜率随速度的增加逐渐增大，说明该阶段气体压力和惯性力对整个阻尼力的影响效果明显，并且使得本来就较弱的剪切稀化效果完全被抵消。

图5 阻尼力试验数据与曲线拟合对比图Fig.5 Co MParison of experimental data and curve fit for the damping force

3 结论

本文以试验分析为基础，建立火炮磁流变阻尼器的动力学模型，得到以下结论:

(1)在后坐运动的初始阶段，后坐部分主要受炮膛合力影响，而后坐阻力的影响非常小;在初始阶段结束之后，炮膛合力极大衰减，后坐运动主要受后坐阻力的影响，此时磁流变阻尼器的对后坐阻力和后坐行程具有良好的调节作用。

(2)火炮磁流变阻尼器的阻尼力不仅依赖于控制电流和后坐速度，还与高冲击条件下的磁流变效应的复杂性、惯性力、腔体内气体压力等因素有关。目前研究较多的磁流变阻尼器的剪切稀化模型和滞回模型均不适合于火炮磁流变阻尼器。

(3)提出用改进的多项式模型描述火炮磁流变阻尼器，该模型的各系数均与电流无关，便于实时控制器的实现。用最小二乘曲线拟合技术进行了参数辨识，拟合了各多项式系数。该多项式模型具有形式简明，精度高，易于实现半主动控制等优点。为磁流变阻尼器在武器反后坐装置中的应用提供了理论依据和有效的技术途径。

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