全站仪水平距离归算在安钢工程测量中的应用及探讨

赵振兴 何军 杨海涛

(安阳钢铁股份有限公司)

全站仪水平距离归算在安钢工程测量中的应用及探讨

赵振兴 何军 杨海涛

(安阳钢铁股份有限公司)

阐述了工程测量中斜距归算到水平距离所采用的高程面不同而存在计算公式上的差异，分析了全站仪对向观测水平距离互差超限问题，探讨了提高全站仪水平测距效率的方法。

全站仪 水平距离归算 工程测量 互差

0 前言

工程测量内容包括工程控制网的建立、施工测量、形变测量等，常见的作业方法有测边或边角同测。水平距离的获得，一般采用测距仪器读取斜距，再使用其他记录工具进行编程计算，最后解算出水平距离，可以利用高程或天顶距等将斜距归算至不同投影面上的长度。

全站仪在进行测距时，考虑到外界因素对观测精度的影响，需要进行一些改正和归算才能得到两测点间的平距［1］。由于测量成果的计算大多数是在高斯平面或选定的投影水准面上进行的，尤其当测距边较长时，归算时还需考虑大气折光与地球曲率的影响。现在许多全站仪内置芯片能自动完成这些改正。

近年来，随着全站仪在长距离工程测量及形变观测中的普遍采用，对仪器内置公式的选择显得尤为重要，若在内置软件中直接应用斜距归算至某一水准面上的平距公式编程，可方便成果的直接应用，大大缩短工作时间，提高野外作业效率。下面笔者结合安钢工程施工测量验证，就全站仪对向观测中水平距离互差超限问题进行分析探讨。

1 全站仪水平测距概述

全站仪集电子经纬仪、光电测距仪和微处理器于一体，能够自动控制测距、测角，内部设置有计算软件可自动存储、计算水平距离、高差、坐标增量等，操作方便、快捷，在实际工作中已得到非常广泛的应用。

常规的工程测量边长短、测距精度要求不高，通常直接利用全站仪的内置程序算出平距;当长距离工程测量或在形变观测中水平距离测量时，对距离的精度要求很高，常常需要对向观测斜距，并将它归算到某一水准面上再计算平距。这时，由于公式中地球曲率改正部分和大气折光差的不同而会产生计算上的误差，对向观测距离不相等，会降低水平距离的精度。

全站仪斜距测量的精度很高，当利用测量的天顶距将斜距化为水平距离时，取决于垂直角精度和折光系数的精度。由于测量成果的计算大多数是在高斯平面或选定的投影水准面上进行的，尤其当测距边较长时，归算时需要考虑大气折光与地球曲率的影响。

2 水平距离的归算

2.1 全站仪水平距离归算

利用测线的倾斜角和天顶距进行全站仪水平距离归算时，由于已知量及精度要求等的不同，计算水平距离的公式会有差异。当测距精度要求不高，可采用公式(1)将斜距直接归算为水平距离:

式中:L——水平距离，m;

S——斜距，m;

α——测线的倾斜角;

ξ——测线的天顶距。

当测距精度要求较高，斜距长度在几百米以上时，应考虑大气折光及地球曲率对倾斜角的影响，采用公式(1)已不适宜。当边长较长或较陡时，应加入球、气差的改正值，按公式(2)计算:

式中:f——球、气差(地球曲率与大气折光对竖直角的综合影响改正值)，rad。

根据公式(1)、(2)影响测距成果计算精度的情况看:边长100 m、垂直角3°时，两式计算结果相差仅0.12mm;边长1000 m、垂直角3°时，两式计算结果相差近4mm。可见在测距边长较短，高差较小时，可按公式(1)求水平距离;当边长较长或较陡时，可按公式(2)求水平距离。

球、气差f由于近似取值方式不同，其计算方式也不同。传统的球、气差f计算公式中取值是斜距S，其公式如下:

式中:k——当地大气折光系数;

R——地球平均曲率半径，km。

而精密测量实用的计算公式取值是水平距离，其公式为:

大气折光对垂直角的影响为:

c=kS/2R 或 c=kSsinξ/2R

地球曲率对垂直角的影响角为:

θ=S/2R 或θ=Ssinξ/2R。

常见全站仪的内置公式和国家测绘局颁布的《中、短程光电测距规范》(GB/T16818－2008)中给出的利用测量天顶距将观测斜距归算为过测站高程面的水平距离的计算公式［2］相同，其公式如下:

公式(5)中球、气差的定义为:

f=(1－k/2)/R。

2.2 平均高程面水平距离的归算

斜距归算为水平距时，若已知观测测线的天顶距ξ，A、B为测线的两端点，AB=S为两点间的最或是斜距，AB=L为斜距在通过B点的水平面上的投影长度(即水平距)，L所对的圆心角为∠AOB，如图1所示。

图1 全站仪距离测量示意图

由图1可以看出，过B点做OA的平行线BE，则∠EBB'=∠AOB=Ssinξ/R，亦即A、B两端点所观测天顶距之和与180°之差。在进行A、B两点距离观测时，只有将多次观测的斜距投影到同一投影面上，才能使各次长度值互相符合，此处取两端点的平均高程面。对向观测时，地球曲率对各点天顶距(垂直角)的影响是垂直角的一半，水平距离L的计算公式如下:

展开后进行整理，得:

综合考虑大气折光改正值对天顶距的影响，水平距离L的归算公式［3］为:

即斜距归算至两点平均高程面的水平距离时，地球曲率和大气折光系数为(1－k)/2R。

将公式(5)和公式(7)中球、气差系数进行比较，发现两式中所用系数不同，主要是由于地球曲率改正部分的不同。

可以看出，全站仪内置公式在进行距离归算时减去了 S2cosξsinξ/2R，如果用 d(d=Ssinξ)表示全站仪的近似值，h(h=Scosξ)为全站仪高差近似值，则公式(5)与公式(7)差值可表示为dh/2R，由此推断，距离和高差(与角度有关)均可引起两种归算结果的不同。对上述两式由于距离和角度引起的水平距离差值进行比较，若采用概略值R=6370 km，则计算结果见表1［4］。

表1 距离和角度引起的水平距离的差值

由表1可以看出，边长越长，坡度越陡，计算结果差异越大。当边长100 m、倾角1°时，公式(5)和公式(7)两式的计算结果仅相差0.014mm;而当边长为500 m、倾角3°时，两式计算结果相差已超过1mm。全站仪在距离较长、坡度较陡时计算误差偏大，这是不能直接由所用仪器读取平距的主要原因，亦是对向观测或往返测平距相互不符的原因。可见，若采用全站仪直接读取水平距离，需考虑所用公式不同引起的距离上的差异。

3 实际应用及讨论

根据安钢比较平坦的地貌特征，地面坡度小于3°，限于测量精度要求，当测距小于500 m时，用以上公式计算的平距差值均小于1mm，几个公式均可直接利用，误差在可控范围之内。当测距大于500 m时，公式(5)与公式(7)计算的差值大于1mm，需考虑因公式系数差异引起的误差。安钢2200～4747 m3高炉工程中边长约为100 m，360 m2、400 m2、500 m2烧结机工程厂房边长约200 m，中厚板热处理工程边长约300 m，原料场堆取料机轨道工程边长约500 m，转炉——炉卷热连轧工程等轴线长超过1000 m。在上述工程中，施工测量的水平距离差值均与表1中的计算结果相符。

在安钢炉卷轧机、热连轧等工程厂房轴线定位时，采用对向水平距离观测，全站仪直接读取水平距离时发现对向观测值互差较大，甚至出现超限的现象。同样，在原料场堆取料机轨道工程测量中，当采用单向观测模式时，两次观测采用不同的方向(譬如先从A点测量至B点，后从B点测量到A点)，也会出现斜距始终保持良好一致性，而两次观测所得水平距离明显不符的现象。针对此问题，笔者对观测结果互差与所测边两端点之间的高差(单位m)与水平距离(单位km)的乘积进行计算，并制表分析比较后发现，水平距离互差与乘积存在着极强的线性关系。

对观测结果分析表明，直接利用全站仪内置公式观测的水平距离存在着系统误差，需要进行公式系数改正。采用公式 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球气差值取(1－k)/2R，对轴线点的斜距进行归算，改正至两点平均高程面的水平距离。改正后的对向水平距离互差如图2所示。

图2 改正后的对向水平距离互差与高差及距离乘积的关系

由图2可以看出，改正后的互差在±5mm以内，对向观测水平距离已不存在线性关系，没有明显的相关性，表明该归算方法对轴线点的水平距离改正结果正确有效。在安钢多个工程的距离测量中，采用公式(7)即两点平均高程面的水平距离归算公式，对全站仪所测斜距进行改正，结果均表明:对向观测的水平距离互差变小，互差与高差及水平距离乘积的线性关系消失，消除了因计算方法不同引起的系统误差，提高了测量精度。

4 结论

通过对全站仪水平距离互差超限问题的原因分析，并应用改正后的归算公式在工程测量中的生产实践，得出如下结论:

1)当边长小于500 m、倾角小于3°时，可直接使用全站仪所测的水平距离进行比对。

2)当边长大于500 m、倾角大于3°时，不能直接实现对向(含不同方向的单向观测)水平距离的比对，需要将水平距离归算至两点平均高程面上，解决对向观测水平距离互差超限问题。

3)将全站仪采用的内置水平距离归算公式改为 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球、气差值取(1－k)/2R，可以直接应用所测得的水平距离，这也是提高长距离或精密距离测量作业效率的方法之一。

［1］郭达志，周丙申，聂恒庄.大地测量仪器学［M］.北京:煤炭工业出版社，1986:143－152.

［2］张高兴.全站仪长距离测量的计算方法及精度研究［J］.龙岩师专学报，2003，21(6):64－66.

［3］施一民.电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用探讨［J］.测绘通报，2000(12):11－13.

［4］王建华，胡亚轩，高勤生，等.全站仪水平距离的归算及在精密测量中的应用.测绘科学，2011，36(6):222－223，206.

APPLICATION AND EXPLORATION ON ENGINEERING SURVEY TO THE CORRECTION OF HORIZONTAL DISTANCE OBSERVED WITH TOTAL STATION

Zhao Zhenxing He Jun Yang Haitao
(Anyang Iron and Steel Stock Co.，Ltd)

The paper introduced the difference to the formula of calculating horizontal distance on the different level surface using the slope distance in engineering survey，analyzed the problem that the mutual deviation is larger than tolerance in reciprocal observation by total station，put forward the method of enhancing the efficiency for horizontal distance observed with total station.

total station horizontal distance project budget mutual deviation

2012—4—2