回收再制造第四方物流网络优化研究

林 群，郭海峰

(沈阳理工大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110159)

第四方物流是由著名的管理咨询公司Accenture首先提出的，它在 Strategic Supply Chain A-lignment一书中给出的概念是:第四方物流是一个供应链的集成商，它对公司内部和具有互补性的服务供应商所拥有的不同资源、能力和技术进行整合和管理，以提供一整套供应链解决方案［1］。

目前，关于第四方物流路径问题的研究都是基于多重图建立模型，重点都集中于对求解算法的改进。佟伟［1］针对单任务路径问题，基于多重图建立模型，用混合免疫算法和嵌入Dijkstra算法的免疫算法进行求解。He Zhang，Xiu Li和Wenhuang Liu［2］基于多重图建立模型，并提出一种简化多重图的方法。徐鑫［3］针对多任务路径问题，基于多重图建立模型，用蚁群算法和嵌入混沌机制的蚁群算法进行求解。任亮［4］从多目标的角度对第四方物流路径问题进行研究，基于多重图建立模型，并采用动态调整选址策略的改进蚁群算法进行求解。黄啸［5］结合多种车辆路线问题，利用混合整数规划，建立了带多个集货中心、多种车型、多种运输方式的组合优化模型。虽然，目前还没有将鲁棒优化应用于第四方物流路径问题方面的研究，但鲁棒优化应用于供应链和逆向物流选址与路径问题的研究文献却有很多。杨明［6］基于情景分析的方法建立了一种不确定环境下汽车再制造逆向物流网络的鲁棒优化模型。桂云苗、龚本刚和程幼明［7］在市场需求和成本不确定的条件下，建立了供应链网络设计的鲁棒优化模型，并提出了模型求解的混合智能算法。WANG Baohua和HE Shiwei［8］为研究不确定环境下的物流中心选址与分配问题，建立了一个鲁棒优化模型。Mir Saman Pishvaee，Masoud Rabbani和 Seyed Ali Torabi［9］建立了回收再制造的鲁棒优化模型，但是并没有考虑新产品的制造和需求。Aharon Ben-Tal，Byug Do Chung，Supreet Reddy Mandala 等［10］在需求不确定的情况下，运用鲁棒优化方法动态分配应急响应、疏散交通流量。S.M.J.Mirzapour Ale-hashem ，H.Malekly ，M.B.Aryanezhad［11］为研究成本参数与需求不确定情况下的多产品多周期的供应链问题，建立了一个鲁棒的多目标混合整数非线性规划模型。

本文参照鲁棒优化在闭环供应链和逆向物流中的应用，将其应用于第四方物流中。在回收率、可再制造率以及可再生率均不确定的前提下，对生产商、分销中心、回收处理中心、再制造商和填埋场进行选址，确定最优路径以及运输量，以达到总成本最小的目的，并通过算例对其进行验证。

1 回收再制造第四方物流网络模型

本文在参考文献的基础上构建了一个回收再制造的第四方物流网络结构，如图1所示。包括原材料供应地、制造商、分销中心、消费区/回收站、回收处理中心、再制造商和填埋场。图1中实线表示正向物流部分，虚线表示逆向物流部分。具体运作流程如下:原材料供应地向生产商提供原材料，生产商将生产的新产品运往分销中心，再通过分销渠道运往消费区;兼有回收站功能的消费区将回收的废旧产品运往回收处理中心，通过清洗、检测和分类，将其中的可维修再制造产品运往再制造商，可再生产品运往制造商，剩下的不可用部分作为废弃品运往填埋场进行填埋处理，再制造商将维修再制造后的可再生产品运往生产商。

图1 回收再制造第四方物流网络结构

为便于分析，给出以下假设和说明:

1)考虑单产品在单周期的情况;

2)原材料供应地和消费区位置确定，生产商、分销中心、回收处理中心、再制造商和填埋场位置未知，需要在各自备选地址中选择;

3)回收率、可再制造率以及可再生率未知，但可预测几种可能的情况;

4)消费区的需求量已知;

5)分销中心、回收处理中心、再制造商以及填埋场均有最大处理能力限制;

6)可再生产品与原材料供应地供应的原材料属于同质品。

基于以上假设，模型涉及的变量和参数定义如下:

m:已知的原材料供应地，m∈{1…M};

i:生产商建厂的备选地点，i∈{1…I};

j:建造分销中心的备选地点，j∈{1…J};

l:已知的消费区域/回收站，l∈{1…L};

h:建回收处理中心的备选地点，h∈{1…H};

k:再制造商建厂的备选地点，k∈{1…K};

n:已知填埋场，n∈{1…N};

s:各种情景，s∈{1…S};

CPi:生产商在i地建厂的固定费用;

CWj:在j地建分销中心的固定费用;

CRh:在h地建回收处理中心的固定费用;

CVk:再制造商在k地建厂的固定费用;

CMn:在n地建填埋场的固定费用;

Cmi:从原材料供应地m到生产商i的单位运输成本;

Cij:从生产商i到分销中心j的单位运输成本;

Cjl:从分销中心j到消费区l的单位运输成本;

Clh:从消费区l到回收处理中心h的单位运输成本;

Chk:从回收处理中心h到再制造商k的单位运输成本;

Chi:从回收处理中心h到生产商i的单位运输成本;

Chn:从回收处理中心h到填埋场n的单位运输成本;

Cki:从再制造商k到生产商i的单位运输成本;

di:消费区l的需求量;

Rsl:s情景下的回收率;

dmi:从原材料供应地m到生产商i的距离;

dij:从生产商i到分销中心j的距离;

djl:从分销中心j到消费区l的距离;

dlh:从消费区l到回收处理中心h的距离;

dhk:从回收处理中心h到再制造商k的距离;

dhi:从回收处理中心h到生产商i的距离;

dhn:从回收处理中心h到填埋场n的距离;

dki:从再制造商k到生产商i的距离;

CHPi:生产商i的单位产品处理成本;

CHWJ:分销中心j的单位产品处理成本;

CHRh:回收处理中心h的单位产品处理成本;

CHVk:再制造商k的单位废旧品处理成本;

CHMn:填埋场n的单位废弃品处理成本;

KWj:分销中心j的最大处理能力;

KRh:回收处理中心h的最大处理能力;

KVk:再制造商k的最大处理能力;

KMn:填埋场n的最大处理能力;

CSPi:生产商i利用单位再生产品平均节约的材料购买成本;

CSVk:再制造商k利用单位再生产品平均节约的材料购买成本;

Rs:不确定情景下的鲁棒目标函数值。

yi:0-1:变量，表示生产商是否在i地建厂，是取1，否取0;

yj:0-1变量，表示是否在j地建分销中心，是取1，否取0;

yh:0-1:变量，表示是否在h地建回收处理中心，是取1，否取0;

yk:0-1:变量，表示再制造商是否在k地建厂，是取1，否取0;

yn:0-1:变量，表示是否在n地建填埋场，是取1，否取0;

Qsmi:s情景下，从原材料供应地m到生产商i的运输量;

Qsij:s情景下，生产商到分销中心j的运输量;

Qsjl:s情景下，分销中心j到消费区l的运输量;

Qslh:s情景下，消费区l到回收处理中心h的运输量;

Qshk:s情景下，回收处理中心h到再制造商k的运输量;

Qshi:s情景下，回收处理中心h到生产商i的运输量;

Qshn:s情景下，回收处理中心h到填埋场n的运输量;

Qski:s情景下，再制造商k到生产商i的运输量;

则模型如下:

目标函数为

其中:约束(1)～(8)表示物流守恒，各设施的流入量等于流出量;约束(9)～(20)表示只有当设施被选中时才有与其相关的物流量，W代表无穷大的数;约束(21)～(24)表示各设施的最大能力限制;约束(25)、(26)限定了决策变量的取值范围。

2 算例仿真与分析

算例参照《闭环供应链物流网络选址优化模型》［12］的数据。假设该物流网络由2个原材料供应地、2个备选生产商、3个备选分销中心、4个消费区/回收站、3个备选回收处理中心、4个备选再制造商和2个备选填埋场构成。生产商的固定建厂成本均为50万元，单位产品的处理成本均为0.8元，利用单位再生产品平均节约的材料购买成本均为11元。分销中心的固定建厂成本均为150万元，单位产品的处理成本均为1.0元，最大处理能力均为50万件。消费区/回收站的需求量均为10万件。回收处理中心的固定建厂成本均为60万元，单位产品的处理成本均为0.5元，最大处理能力均为40万件。再制造商的固定建厂成本均为50万元，单位处理成本均为0.6元，利用单位可维修再制造产品平均节约的材料购买成本均为9.0元，最大处理能力均为40万件。填埋场的固定建厂成本均为35万元，单位废弃品的处理成本均为0.7元，最大处理能力均为10万件。各设施间的距离与单位运输成本如表1～表8所示。

表1 原材料供应地m到生产商i的单位运输成本/距离

表2 生产商i到分销中心j的单位运输成本/距离

表3 分销中心j到消费区l的单位运输成本/距离

表4 消费区l到回收处理中心h的单位运输成本/距离

表5 回收处理中心h到再制造商k的单位运输成本/距离

表6 回收处理中心h到生产商i的单位运输成本/距离

表7 回收处理中心h到填埋场n的单位运输成本/距离

表8 再制造商k到生产商i的单位运输成本/距离

将回收率分为0.8和0.9两种情况，将可再制造率分为0.5和0.55两种情况，可再生率为0.4，这就组成了四种不同的情景，具体组合情景见表9。

表9 不确定环境下组合情景

用lingo10求解得出目标函数的最优值为z*=258201，生产商在2号备选地址建厂，在1、2、3号备选地址建分销中心，在1、2、3号备选地址建回收处理中心，再制造商在2、3号备选地址建厂，填埋场在1、2号备选地址建厂。每种情景下各设施间的运输量如表10～表17所示。

表10 各情景下原材料供应地m到生产商i的运输量Qsmi

表11 各情景下生产商i到分销中心j的运输量Qsij

表12 各情景下分销中心j到消费区l的运输量Qsjl

表13 各情景下消费区l到回收处理中心h的运输量Qslh

表14 各情景下回收处理中心h到再制造商k的运输量Qshk

表15 各情景下回收处理中心h到生产商i的运输量Qshi

表16 各情景下回收处理中心h到填埋场n的运输量Qshn

表17 各情景下再制造商k到生产商i的运输量Qski

表18 与Rs比较

表18 与Rs比较

情景s Rs O*s (Rs-O*s)/O*s /%1 52028060 51769860 0.499 2 50661070 50402870 0.512 3 50805470 50547270 0.511 4 49136790 48878590 0.528

表18给出了用鲁棒优化方法求得的各情景下的最优值Rs与确定性环境下最优值O*s的比较。从中可以看到，不同情景下的鲁棒优化得出的成本一般都高于对应情景在确定性环境下的成本，但所有情景下二者的偏差率均在0.55%之内，因此可以得出结论，此模型具有很好的鲁棒性。

3 结束语

废旧产品的回收再利用对节约资源和保护环境具有非常重要的意义，而协调好物流网络中各成员间的利益关系更是其中的重要环节。本文构建了一个回收再制造的第四方物流网络，引入了多个不确定性因素，基于情景分析的方法建立了鲁棒优化模型，通过确定设施的位置、设施间的物流量来达到总成本最小的目的。算例结果验证了该模型的可行性和鲁棒性。然而，本模型没有考虑多产品的情况，且偏重于单周期静态模型的研究，所以多产品、多周期的动态模型将是下一步的研究方向。

［1］佟伟.第四方物流单任务路径优化问题的研究［D］.沈阳:东北大学，2006.

［2］He Zhang，Xiu Li，Wenhuang Liu.A Method of Network Simplification in a 4PL System［J］.Lecture Notes in Computer Science，2005，28(10):279-288.

［3］徐鑫.第四方物流多任务路径问题的建模与优化［D］.沈阳:东北大学，2007.

［4］任亮.第四方物流多目标路径问题的建模与优化［D］.沈阳:东北大学，2009.

［5］黄啸.4PL物流的车辆路径模型及其Lingo求解［J］.科技传播，2011，22(3):68-69.

［6］杨明.汽车再制造逆向物流网络优化研究及应用［D］.重庆:重庆大学，2008.

［7］桂云苗，龚本刚，程幼明.不确定条件下供应链网络鲁棒优化与算法［J］.统计与决策，2011，23(8):172-174.

［8］WANG Baohua，HE Shiwei.Robust Optimization Model and Algorithm for Logistics Center Locatio and Allocation under Uncertain Environment［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9(2):69-74.

［9］Mir Saman Pishvaee，Masoud Rabbani，Seyed Ali Torabi.A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainty［J］.Applied Mathematical Modelling，2011，35(2):637-649.

［10］Aharon Ben-Tal，Byug Do Chung，Supreet Reddy Mandala，et al.Robust Optimization for Emergency Logistics Planning:Risk Mitigation in Humaitarian Relief Supply Chains［J］.Transportation Research Part B:Methodological，2011，45(8):1177-1189.

［11］S.M.J.Mirzapour Al-e-hashem ，H.Malekly，M.B.Aryanezhad.A Multi-objective Robust Optimization Model for Multi-product Multi-site Aggregate Production Planning In A Supply Chain Under Uncertainty［J］.Int.J.Production Economics，2011，34(1):28-42.

［12］谢家平，黄雪琪，陈荣秋.闭环供应链物流网络选址优化模型［J］.系统管理学报，2008，17(3):248-255.