基于Matlab/Simulink的火箭深弹水中弹道可视化仿真

王新颖，相升海

（沈阳理工大学装备工程学院，辽宁沈阳110168）

火箭深弹弹道，可分为空中弹道与水中弹道两部分。火箭深弹的空中弹道，与普通无控火箭弹的外弹道没有原则性区别。当空中弹道结束，即为水中弹道开始，火箭深弹的入水过程，一般是高速地斜入水过程。水中弹道主要包括入水段、减速下潜段和极限速度下潜段。火箭深弹水中弹道作为空中弹道的延续，空中弹道落点处的弹道诸元，皆为水中弹道的起始诸元，这样即可得到火箭深弹的水中弹道。

利用Simulin 技术进行仿真，是控制系统常用的一种仿真手段。Simulink 是实现动态系统建模、仿真的一个集成环境，其主要以图形界面方式，向用户提供动态系统仿真的建模手段，将子模块用形象的图形或图标表示，通过鼠标在屏幕上进行直观形象的操作，就可以完成整个建模任务。

本文以某火箭深弹的结构参数为例，结合弹道学理论、鱼雷运动学理论，分析深弹在水中所受的力，并建立起相应的质心运动微分方程。利用Matlab/Simulink 模块建立Simulink 仿真模型，对深弹在水中的运动过程进行弹道仿真分析。

1 火箭深弹水中弹道的一般刚体弹道建模

分析火箭深弹在水中运动，忽略深弹刚由空中进入水中的撞击力和在水中形成空泡时所受的力，那么作用在深弹上的力，有深弹自身的重力、深弹在水中产生的浮力以及深弹在水中受到水的阻力这3个部分。在地面参考坐标系下，根据动量守恒原理，可构建火箭深弹水中运动的微分方程组为积分初始条件取为空中弹道落点C 的弹道诸元：t=tC时，ν=νC，y= yC，x=xC，θ=θC。

上式是深弹在水中任意时刻的运动方程，随着深弹在水中的运动，θ 角一直在改变，最后趋于90°，所以在一定时刻后，火箭深弹垂直向下运动。当深弹正面阻力与浮力之和等于重力时，深弹以一定的速度匀速下沉，此时的速度称为极限下沉速度Vj。极限速度可用下面公式计算

2 火箭深弹水中弹道Simulink 仿真

水中弹道的仿真建模，具有很多不同的特点。在进行水中弹道的仿真过程中，忽略了深弹撞击水面的击水力和水中超空泡的影响，假设深弹在空中进入水面的过程，是平滑过渡的。对深弹水中弹道的仿真来说，其起始信息，就是深弹在空中弹道结束的点所具有的弹道信息，通过提取深弹在空中弹道结束点的弹道信息，并且赋值给水中弹道的起始参量，这样深弹从空中到水中在模型上得到了过渡。由质心运动微分方程的分析，利用Simulink 中的相关模块建立模型，如图1 所示。

图1 深弹炸弹的水中弹道Simulink 模型

3 仿真结果与分析

以某火箭深弹为例，初始射角分别为45°和12°进行弹道仿真和分析。

3.1 速度变化规律

火箭深弹以一定的初速和射角到达水面，进入水中，深弹首先作减速运动，然后进入极限下潜段。以某火箭深弹为例，以两种不同的初始射角，经过仿真系统得到的速度变化图如图2 所示。

图2 初始射角为45°和12°时的水中速度图

由上图得知，深弹以不同的初始射角发射，经过空中弹道，深弹在落点处的速度、落角不同，经过仿真系统的仿真，其最终的极限速度一样，均为6.061m/s。深弹水中极限速度与水中阻力系数、海水的密度、深弹最大截面积、深弹入水质量和深弹排水面积有关。深弹的极限下沉速度与深弹的入水速度、入水射角无关。

3.2 射角的变化规律

由于火箭深弹水中弹道的特点，深弹在经历直线运动和中间曲线运动段，深弹还需经历垂直下沉阶段，所以对于深弹以不同的初速、射角进入水面，经过上述3个部分的运动，深弹的最终射角始终为90°。以某火箭深弹为例，以两种不同的初始射角，经过仿真系统得到的射角变化图如图3 所示。

图3 初始射角为45°和12°时的水中射角变化图

从上图可知，深弹在经过水中弹道仿真后，射角分别由初始入水时的48.99°和9.79°，在水中垂直段的射角均变为90°，说明仿真系统在水中这部分仿真，是符合实际的。

3.3 水中弹道特点

深弹水中的弹道包括3个阶段：初始的直线段、中间的曲线运动段与最后的垂直下潜段。以某深弹不同射角发射，以不同的速度和射角进入水中，在水中的趋势都不变，都包括初始的直线段、中间的曲线段和垂直下潜段这3个部分，如图4 所示。

图4 初始射角为45°和12°时的水中弹道图

4 结束语

本文主要以某火箭深弹为基本模型，假设火箭深弹在主动段推力恒定，以火箭外弹道学知识为理论基础，忽略了深弹撞击水面的击水力作用，以及深弹在水中运动的过程中形成超空泡现象的影响，以Simulink 为软件环境，建立火箭深弹水中弹道仿真的Simulink 仿真系统。通过对某火箭深弹的计算分析，得出以下结论：

（1）在不同起始射角的情况下，得到某深弹下潜的极限速度一致，与理论分析所得影响因素相符；

（2）在不同起始射角的情况下，得到某深弹在以不同的射角入水后，在水中垂直段的射角均变为90°；

（3）经过运行所建立的Simulink 仿真系统，获得深弹在不同起始射角时的弹道曲线，所得深弹在水中的弹道，与实际深弹在水中的弹道相符。

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