特殊折射现象在液体折射率测量实验中的应用比较

陶淑芬 戴普明 杨慧敏

（曲靖师范学院物理与电子工程学院 云南 曲靖 655011）

在大学物理实验中测量透明介质折射率通常采用最小偏向角法和掠入射法。 最小偏向角法是利用改变入射光线的入射角， 使折射光线偏向角达最小的一种特殊的折射现象。掠入射法则是使入射光线掠入射，使折射光线达到临界状态的一种特殊的折射现象。 事实上，根据折射定律，如果改变入射光线的入射角，还存在另一种特殊现象，即折射光线将沿原路返回（垂直反射），利用入射光线原路返回所对应的折射关系同样可以测量折射率， 暂且把这种方法称作垂直反射法。 三种测量方法对应三种不同的折射现象，通过不同实验方法的比较研究能够使学生更加全面的理解折射定律的物理意义，在实验思想的构建、实验方法的形成、测量仪器的选择、测量条件的确定等方面受到系统的训练。

前面两种方法已有文献和教材阐述，后面的垂直反射法是特殊折射现象的一种扩展设计，本文重点论述垂直反射法实验装置、原理和方法，并通过液体（水）折射率的实验测量数据进行应用对比。

图1 最小偏向角法测液体折射率

1 利用最小偏向角现象测量透明液体折射率

根据最小偏向角现象测量玻璃三棱镜折射率的方法[1]，用平面平行的薄玻璃板做一个中空的三棱镜， 充入待测液体，同样可以用最小偏向角法测定液体折射率。 因为入射光线的方向定了之后，不管有没有棱镜，入射液体的光线的方向是不变的， 只是沿垂直于折射光线的方向有一定的平移。只要空心三棱镜的侧面是平面玻璃的，就不会对测量结果产生影响[2]。

一束平行的单色光入射到三棱镜的光学表面AB 面，经三次折射后由另一光学表面AC 面射出，如图1 所示。入射光和AB 面法线的夹角i1称为入射角， 出射光和AC 面法线的夹角i4′称为出射角， 入射光和出射光的夹角δ 称为偏向角。理论证明，当入射角i1等于出射角i4′时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin，液体折射率nx与最小偏向角关系如下：

由（1）式可知，只要测出空心三棱镜顶角A 和最小偏向角δmin，就可以计算出待测液体（水）对该波长入射光的折射率。 通常在不考虑色散的情况下，介质折射率指的是相对钠黄光（λ＝589.3nm）而言。 三棱镜的顶角A 和各色散谱线的最小偏向角δmin均可由分光计测定。

2 利用掠入射法（临界折射现象）测量折射率

实验室通常采用阿贝折射计利用临界折射现象测量液体折射率，如图2 所示,将折射率为nx的待测液体放在已知折射率为n1的折射棱镜的折射平面AD 上，且nx≺n1。 入射光经过照明棱镜磨砂面扩展照射到分界面上，入射角为π/2 的光线I 将掠射到界面而折射进入折射棱镜。 显然其折射角i应为临界角ic，因而满足关系式

临界光线射到AB 面时，再次折射进入空气,设在AB 面上的入射角为β，折射角为φ，则

图2 掠入射测量液体折射率原理图

除掠入射光线I 外，其他光线的入射角均小于π/2，因此经折射棱镜折射最后进入空气时，都在光线I′的左侧，当用望远镜对准出射光方向观察时，视场中将看到以临界光线I 为分界线的明暗半荫视场。 由图2 几何关系可知：

由式（2）、（3）和（4）联立求解可得

因此， 当折射棱镜的折射率n1为已知时，测出φ 角后即可计算出待测液体的折射率nx[3]。实际上阿贝折射计作为一种专用测量仪器,已经根据式（5）作过标定,只要调整明暗半荫视场的分界线居视场中心,可以直接读出待测液体的折射率nx。

3 利用垂直反射现象测量折射率

根据折射定律，如果改变入射光线的入射角，还存在另一种特殊现象，折射光线垂直入射到第二界面，则发生垂直反射，折射光线将原路返回，如图3 所示。

图3 垂直反射法装置图

此时，i3=0°，对应入射角i1=i0，i1′=i2，i2′=A，由折射关系推导可得：

其中i0是入射光按原路返回时对应的入射角，A 为折射棱镜顶角。 如果测出顶角和入射角，由（6）式可以计算出液体折射率nx。

本实验采用方向性好、亮度高的激光器作为光源，在激光器加一个小孔屏，在小孔屏上就可以观察到原路返回的反射光斑。 激光束通过小孔屏后入射到放置在转盘上的盛满水的自制空心玻璃三棱镜， 转动转盘可以改变入射角大小，在小孔屏上寻找和观察垂直反射现象，从而在转盘上确定入射光线位置。 也可以同时测出三棱镜顶角，从而测量液体折射率。

4 实验数据与处理

4.1 以临界折射现象作为测量原理的专用折射率测量仪——阿贝折射计的测量结果为：n=1.3330±0.0005

表1 在分光计上用最小偏向角法测量液体（水）的折射率

4.3 垂直反射法实验测量数据如表2 所示。

5 结论

应用折射定律测量折射率时观察的三种特殊折射现象对应着三种不同的实验方法， 需要采用不同的实验器材，有着不同的测量精度和实验效果。

5.1 临界折射现象的掠入射法，通常是应用在专用折射率测量仪器——阿贝折射计中，操作简单，测量准确，常常作为测量标准使用。

表2 垂直反射法测量液体（水）折射率

5.3 最小偏向角法需要在分光计上进行,仪器调整有些难度,而且由于自制玻璃空心三棱镜的表面的光滑程度限制，自准直测量棱镜顶角时十字像清晰度差，观察难度大。

5.4 三种测量方法的测量相对误差≺0.05%， 在实验误差允许范围内，满足实验教学要求。

［1］杨述武,主编,王定兴,编.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社,2004：56-60,64-66.

［2］陈新,李维晖,张宏.用分光计测液体折射率[J].现代科学仪器,2006（2）：93-95.

［3］陶淑芬,李锐,等.普通物理实验[M].北京：北京师范大学出版社,2010：133-137.