级联编码在地空数据链信道编码中的应用研究

董 俊， 蒲秀英， 刘东平， 姬厚涛

(1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳 471003;2.中国人民解放军63898部队，河南 济源 454650)

0 引言

数据链是地空通信系统的重要组成部分，主要完成空中侦察信息的下行传输分发、地面信息上行传输、中继信息的转发等信息无线传输任务。其主要特点如下。

1)通信速率高、带宽大，要求能够实时传输可见光、红外和SAR雷达侦察图像信息，能够近实时传输大幅面、高清晰度的图片信息，一般要求传输速率大于10 M(在信息不压缩情况下)。

2)通信信道质量差，通信可靠性要求高。空中平台飞行距离远，无线信道变化大，既有平原，又有丘陵高山，还有城市，不同的地形对于数据链无线信道都具有较大影响，同时为了完成作战任务，要求数据链不能中断，具有10－5以下的误码率。

3)信息传输种类多，既有点对点通信，也有一点对多点广播式通信，还有网络模式通信。为了在保证传输可靠性的条件下提高传输效率，要求信道质量好时，可以采取简单编码或不编码;而信道质量较差时，就需要采取较为复杂的编码方式，以提高检错、纠错能力。显然，前向纠错的信道编码方法，很难同时满足不同信道质量的传输要求，同时也不适应地空数据链广播式和网络化传输的要求。

计算机网络是一种典型的BEC(Binary Erasure Channel)，该模式能够保证不同信道质量条件下都能够实现可靠、高效的传输，特别适合广播式和网络化传输，但这种模式降低了数据传输效率、通信实时性差，难于满足地空数据链数据传输实时性要求。为了提高该类信道大宗量数据传输的效率和实时性，本文提出了将重复累加码与喷泉码级联的方法。

1 喷泉码的基本原理

喷泉码适合在BEC信道条件下广播式传输大宗量数据，具有效率高、可靠性好、编解算法简捷且容易用硬件实现等特点。Michael Luby在2002年［1］提出了数字喷泉码－LT码，实现服务器与多个用户端之间高效、可靠的数据传输，在实际应用中取得了良好效果，数据传输效率提高了90%［2］。喷泉码是一种低密度产生矩阵(Low Density Generator Matrix，LDGM)码，其解码过程也是基于置信传播的算法［3］，这些与LDPC码具有很多相似之处，同样也面临着“差错底线”问题。

喷泉码的编解码过程可以比喻为喷泉喷射出无尽的水滴一样，每一个水滴可以看作为已编码的二进制数据包，长度为L，数据传输的过程如同喷泉喷发的过程，每一个接收者如同拿着一个桶在喷泉下面接水，只要接到的水滴足够多(大于K)，就可以恢复原有的喷泉。

1.1 LT 码编解码

LT码是一种随机线性的低密度数字喷泉码，具有编解码算法简单、性能优越的特点。其编码过程分为3步［4］:1)从度分布函数ρ(d)中随机选择度dn，ρ(d)分布函数与源数据包的数目K有关;2)随机选取(不重复)dn个源数据包;3)对这些数据包按位进行模2加，形成编码数据包tn。如果平均度d－远远小于源数据包个数K，那么LT编码过程就构成了稀疏的产生矩阵。图1所示为编码过程的Tanner图。

图1 LT码的编码Tanner图Fig.1 The encoding Tanner graph of LT code

假设接收到的数据包是{tn}，并已知产生矩阵G，LT解码过程主要有3步:1)找出这些数据包，要求这些数据包只与一个源数据包相连接，即sk=tn，如图1中的s1;2)将sk与所有与之相连的编码数据包tm进行模2加，即当 Gmk=1时，tm=tm+sk;3)除去所有编码数据包中与源数据包sk连接的边，即，使Gmk=0。重复以上3步，迭代直至解码出所有的tn。

1.2 度分布函数ρ(d)的确定

从LT码的解码过程可以看出，为了保证解码过程的顺利进行，解码过程中的每一阶段，必须保证存在度为1的接收数据包，否则，解码过程将终止，此时不能实现正确解码。为此，需要精心设计度分布函数ρ(d)，以保证解码的顺利进行。

从减小复杂性上考虑，希望平均度越小越好，但是为了保证解码的顺利完成，又要求每个接收数据包度在不断减小的同时，保证度为1的数据包的出现。为了满足这种要求，本文采用改进了的健壮孤波分布函数［1］

式中，ρ(d)为理想孤波分布函数，其表达式为

式(1)中，ψ(d)为修正因子，用以保证在解码的每次迭代过程中，存在度为1的编码数据包，其表达式为

式中，S是度为1的编码数据包期望的数目，其表达式为

c为0～1之间的常数;δ为在接收到K'=KZ数据包后，解码失败的概率上界;Z为归一化因子，其表达式为

2 重复累加码

重复累加(RA)码也是一种低密度产生矩阵码，编解码实现简单，码率控制方便，具有线性时间编码复杂性，其性能不逊色于Turbo码、LDPC码。其编码过程如图2所示。

图2 重复累加码编码图Fig.2 The encoding graph of RA code

重复累加码是在重复编码的基础上，级联了一个模2累加器。假设输入序列A是长度为AL的二进制序列，经过P次重复编码和交织后，得到序列B，其长度为P·AL。序列B通过累加器，得到重复累加码的校验码序列D，其长度为DL。序列D与序列B之间的关系可表示为

式中:DL=P·AL/Q，Q是累加器中参与累加的个数，通过调节Q值，就可改变编码率。码率R=Q/(Q+P)。

重复累加码的解码采用置信传播算法，在置信传播解码算法中，一个信息节点从与其相邻信息节点中获得额外信息，计算出新信息，并通过编码约束方程将其传播给与其相邻的信息节点。通过多次迭代后，计算出后验概率，依据后验概率做出判决，完成解码［5－6］。通过不断迭代，明显改善解码效果。

3 重复累加码与喷泉码的级联

喷泉码能够高效率地传输大宗量数据，但只适用于BEC信道设计，而地空通信的无线数据链信道可以等效为高斯白噪声信道，难以将喷泉码直接应用其中。重复累加码可以直接应用于无线数据链信道编码当中，但影响传输效率，存在着传输可靠性与传输效率之间的矛盾。为此，本文将喷泉码与重复累加码进行级联，其原理如图3所示。

图3 喷泉码与重复累加码级联图Fig.3 The concatenation graph of fountain code and RA code

在发送端，首先，将发送的信息经过分包处理，构成 K个数据包，分别是 s1，s2，…，sK，每个数据包长度为L。在每个时刻n，编码器利用产生矩阵Gkn，随机地从K个数据包中选择若干数据包，按位进行模2加，产生已编码包tn，为

然后，对编码后的数据包每包以重复累加码进行编码，再逐包传送到数据链等效信道上。

在接收端，首先，对接收的每个数据包按重复累加码进行解码，如果数据包的解码序列满足重复累加码的约束方程(6)，可视为该数据包已正常接收，否则，认为不能正常接收，该数据包完全丢失。

然后，对数据包通过喷泉码解码器进行解码。假设喷泉码解码器接收端接收到N个数据包，若N＜K，就不可能恢复出原有发送的K个数据包;若N=K，假设接收端已知编码矩阵，利用式(8)就有可能恢复出发送的K个数据包，条件是产生矩阵G的逆存在

由于G是随机产生的，当K＞10时，G－1存在的概率仅为0.289，所以，接收N=K个数据包时，基本上难于保证恢复原有信息。当N稍微大于K时，N=K+E，此时不能正确解码概率的上界为

当K=10000时，取 E=100，δ(E)非常小，为了保证发送的K个数据包都能够准确接收的概率为1－δ，要求接收的数据包的个数N应当满足

从图3中可以看出，按此编解码规则，重复累加码编码器、数据链等效信道、重复累加码解码器的级联可以等效为BEC信道。

4 级联编码在地空数据链中编码应用

由于LT码编解码的运算量与Kln K成正比，为了减小运算量，需要降低平均度。但是降低平均度后，在编码的过程中，源数据包之间的联系减少，没有参与编码的数据包将增加，影响解码的正确率。为了解决这个矛盾，本文运用了猛禽(Raptor)码。猛禽码是对LT码的改进，它是将K个源数据首先进行预编码，产生K～个数据包，然后再对K～个数据包进行LT编码，此时，平均度可以选择的很小，一般取为3。与LT码不同，猛禽码编解码运算量与源数据包的个数成正比［7－8］。

本文将数字喷泉码－猛禽码与重复累加码的级联方法应用到地空数据链当中，数据链信制方式为BPSK，等效信道为高斯白噪声［9－10］。

首先对空中拍摄的数字视频图像压缩，然后对图像数据流按帧进行编码，在接收端对数据流进行解码、解压缩。编码时，每10000帧进行猛禽编码，其中预编码的方式为:每20个帧进行模2加，得到额外的500个校验帧，此时进入LT编码的帧个数为10500个。经过LT编码后，产生12000个数据帧，LT编码的重叠率为14%，编码率为0.875，最大度为103，平均度为10.2。可以算出，猛禽码的编码率为0.83，重复累加码编码率分别为9/10和2/3。重复累加码与猛禽码级联后的编码率分别为0.75 和 0.55。

解码时，首先进行RA解码，考虑解码性能和运算量的折中，RA码解码时的迭代次数选为5，然后进行猛禽码的解码，猛禽码的解码过程为先进行LT解码，再进行LT预编码的解码。

图4所示猛禽码和LT码分别与RA码级联以及单独使用RA码进行信道编码后，数据链信道的误帧率(每一帧看作一个字)随信噪比的变化情况。

图4 级联码率为0.75，不同帧长度误帧率随信噪比变化图Fig.4 Change of error rate of different length frames with SNR at concatenated rate of 0.75

其中，图4a～图4c分别表示数据帧长度为900、1800、3600字节的情况。图中:RA码曲线表示地空数据链信道单独使用重复累加码进行信道编码时，信道误帧率随信噪比的变化，其中RA码率为9/10;LT码曲线表示利用LT码与重复累加码级联进行信道编码时，数据链信道误帧率随信噪比的变化;猛禽码曲线表示利用猛禽码与重复累加码级联进行信道编码时，数据链信道误帧率随信噪比的变化。

图5所示内容与图4基本相同，只是重复累加码的码率与图4中的不同，从9/10改为2/3。从图5中可以看出:通过将喷泉码与重复累加码级联，比单纯使用RA码的通信效果有明显改善。从图4中看出，在RA码的码率为9/10，LT码与RA码级联的编码率为0.79，猛禽码与RA码级联的编码率为0.75的条件下，为达到误帧率为10－4时，LT码和猛禽码与RA码的级联编码需要的数据链信道信噪比为5 dB，而RA码则要求信噪比大于7 dB，也就是说通过级联改善了2 dB。为达到误帧率为10－6时，猛禽码与RA码的级联编码需要的信道信噪比为5dB，而RA码则要求信噪比大于8 dB，也就是说改善了3 dB。LT码和猛禽码与RA码的级联编码不能达10－6的误帧率，这是因为在LT码的编码过程中，为了减少运算量，选择的平均度较小，造成数据帧之间关联性减小，限制了误帧率的进一步降低。相反，猛禽码由于在LT码的基础上增加了预编码，保证每个数据帧都至少与其他19个数据帧的关联，在解码时，帧之间可进行解码信息的相互辅助，实现较低的误帧率。为了降低LT码与RA码的级联编码的误帧率，需要增大平均度，但同时也增加了编解码的复杂性。

图5 级联码率为0.55，不同帧长度误帧率随信噪比变化图Fig.5 Change of error rate of different length frames with SNR at concatenated rate of 0.55

图5中，RA码的码率为2/3，LT码与RA码级联的编码率为0.58，猛禽码与RA码级联的编码率为0.55。为达到误帧率为10－4时，LT码和猛禽码与RA码的级联编码需要的信道信噪比小于4.2 dB，而RA码则要求信噪比为5.5 dB，也就是说通过级联改善了1.3 dB。为达到误帧率为10－6时，猛禽码与RA码的级联编码需要的信道信噪比为4.5 dB，而RA码则要求信噪比大于6 dB，也就是说改善了1.5 dB。同样，LT码和猛禽码与RA码的级联编码不能达10－6的误帧率。同时看出，随着RA码编码率的降低，级联编码的改善效果降低了，这是因为，RA码编码率的降低使得RA码纠错能力加强，级联编码的改善效果也就降低了。

将图4中的猛禽码和RA码级联的编码与图5的单纯的RA编码进行比较，此时级联编码的码率为0.75，而RA码的码率为2/3。为达到误帧率为10－6时，级联编码需要的信噪比为4.7 dB，而RA码需要5.6 dB，改善约0.9 dB。为达到误帧率为10－6时，级联编码需要的信噪比为5 dB，而RA码需要大于6 dB，最少改善约1 dB。而且随着帧长度的增加，改善效果愈明显。此外，从图4、图5看出，帧长度的变化对误帧率的影响不大。

5 结论

从研究结果中可看出，利用猛禽码与RA码的级联编码，可明显提高地空数据链数据传输的可靠性，而且适合地空通信数据链网络化、广播式信息传输的需要。

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