多年冻土区片石护坡路基热稳定性的分析

孙 文(兰州交通大学土木工程学院,甘肃 兰州 730070)

1 引言

地球上多年冻土分布面积广阔，全球多年冻土面积约占陆地面积的25%，我国多年冻土面积约占国土面积的22.4%[1]，随着社会、经济的发展，多年冻土地区公路、铁路等工程建设越来越多，冻土路基普遍存在以冻胀和融沉为主的严重病害[2～4]，目前在对冻土的保护方面，采用片石护坡是其中一个措施。在保护冻土路基的研究方面部分学者进行了相关研究[5～7]，其特点是对边界条件、初始条件进行假设，没有考虑实际地温场的变化及路基阴阳坡差异，因此造成计算结果可能和实际结果有差异。本文针对上述情况，考虑路基阴阳坡差异，以现场实测地温场数据为依据，考虑受全球气候变暖的影响，青藏高原多年冻土区气温升高的条件下[8]，对普通路基和片石护坡路基的温度场变化进行了分析比较，进而对多年冻土区片石护坡对路基稳定性的影响进行分析。

2 计算模型参数及初、边值条件

本文以年平均气温为-3.5℃的唐古拉山冻土区的某路基结构为计算模型，计算中路堤高度取为4.0m，路基顶宽7.6m，边坡坡度取为1：1.5。计算模型见图1、图2 所示。计算区域中土体的密度和导热系数根据唐古拉山区钻孔取样实测值。土体比热按照各物质成分加权平均计算，计算区域内土体参数见表1。计算地段的初始温度场采用实测温度场，这样使得计算边界条件更接近于现场实际情况。

图1 路基横断面图（单位：m）

图2 路基三维有限元计算模型

根据实测结果，同一路基断面边界条件分别如下

天然地表温度:

Tα=0.058+9.91sin(2p/8760-p/2)

左坡脚温度:

Tα=2.12+9.41sin(2p/8760-p/2)

左侧路肩（阳坡）温度：

路基中心温度:

Tα=0.46+9.91sin(2p/8760-p/2)

右侧路肩（阴坡）温度:

Tα=0.46+7.6sin(2p/8760-p/2)

右坡脚温度:

Tα=1.82+9.41sin(2p/8760-p/2)

3 控制微分方程及有限元方程

由于土体初始含水量不高，考虑到土骨架和介质水的热传导和冰水相变作用，且认为未冻水含量是温度的函数，因此对于冻土的冻结和融化过程均忽略土壤水份的流动和渗透作用。土体中温度T(x,y,z,t)应满足热传导微分方程

侧面固定边界上的边界条件为（绝热边界条件）

底面固定边界上的边界条件为（温度梯度）

考虑未来50年气温升高2.6℃。顶面固定边界上的边界条件为

式中αT是地表附面层温度（℃），由式（1）决定。

表1 路基的土层热物理参数

由于冻土的比热和导热系数随温度的变化而变化，加上两相界面的位置也是不固定的，因此该问题在数学上是强非线性问题，无法获得解析解，本文采用数值解法，以形函数为权函数，求得该问题的有限元方程为

式中，[K]为温度刚度矩阵；[M]为非稳态变温矩阵；｛T｝t为未知温度值的列向量；｛p｝ 为与边界有关的温度荷载列向量；下标t表示这些列向量都取同一个t时刻的值,且有

对于式(10)，在时间域内采用精度较高的Crank-Nicolson差分格式可得

考虑C 和λ与温度有关，采用合适的时间步长Δt和迭代求解精度求解式(12)，即可求得本问题的解。

4 数值分析结果

地温是多年冻土的最主要特征指标，也是多年冻土区道路设计的重要依据，实时掌握地温的变化过程，才能分析比较不同路基结构保护路堤下多年冻土的效果。地温的变化实质上表现为路基不同部位的融化深度不同。由表2、表3 可以看出，片石护坡的路基和普通路基相比，片石护坡的路堤断面0℃等温线的抬升较普通路基断面明显。路基中心下冻土上限的变化将直接影响路基的稳定性，在经历1年的冻结期以后，路基中心开始进入正常融化过程，在路基修建1年后的10 月路基中心融化接近路基下缘天然地表处，同时基本达最大融化深度。随着时间的增加，片石护坡路基对于提升冻土上限起到了一定作用。片石护坡对路基左侧（阳坡）、右侧（阴坡）的上限抬升幅度存在差异，路基左侧（阳坡）0℃等温线的抬升相对于右侧（阴坡）的上升幅度小，主要原因是路基左侧（阳坡）接受太阳辐射产生的热量较右侧多。

5 结论

1）在年平均气温为-3.5℃唐古拉山多年冻土区路基50年的使用期内，普通填土路基在气温升高条件下路基下伏冻土都将发生融化,路基将会产生较大融沉变形，不能保证路基的稳定性。片石护坡路基可以较好地保持路基的稳定。

2）路基计算结构表明，在未来50年气温上升2.6℃的条件下，普通填土路基在施工完成后50年内路基断面上各部位的融化深度逐渐降低（人为上限逐渐升高）。而且在同一时期，片石护坡路基的融化深度均小于普通填土路基的融化深度。

表2 普通填土路基各部位的融化深度

表3 片石护坡路基各部位的融化深度 :科学出版社,2000.

3）考虑阴阳坡的差异，由于受路基边坡吸热和边坡填土较薄的影响，随着时间的增加，片石护坡路基对于提升冻土上限起到了一定作用。片石护坡对路基左侧（阳坡）、右侧（阴坡）的上限抬升幅度存在差异，路基左侧（阳坡）0℃等温线的抬升相对于右侧（阴坡）的上升幅度小，主要原因是路基左侧（阳坡）接受太阳辐射产生的热量较右侧多。

[1]周幼吾,郭东信,邱国庆,等.中国冻土[M].北京

[2]Trawen Anna,Maraste Persson Ulf.International comparison of costs of a fatal casualty of road accidents in 1990 and 1999 [J]Accident Analysis and prevention,2002,34(3):323-332.

[3]吴青柏,童长江.冻土变化和青藏公路的稳定性问题[J].冰川冻土,1995,17(4):350-355.

[4]MANGOLDN,ALLEMANDP.Experimental and theoretical deformation of ice-rock mixtures:implications on rheology and ice content of martion permafrost [J].Planetary and space science,2002.50(4):385-401.

[5]盛煜,温智,马巍,等.青藏铁路多年冻土区热棒路基温度场三维非线性分析[J].铁道学报,2006,28(1):125-130.

[6]马巍,程国栋,吴青柏.多年冻土地区主动冷却地基方法研究[J].冰川冻土,2002,24(5):580-587.

[7]孙增奎,王连俊,白明洲,等.青藏铁路多年冻土路堤温度场的有限元分析[J].岩石力学与工程学报,2004,23(20):3 454—3 459.

[8]秦大河.中国西部环境演变评估综合报告[M].北京:科学出版社,2002:57-58.