工程电磁场综合实验设计

姜舒婷，卢斌先，郑夏阳

(华北电力大学高电压与电磁兼容北京市重点实验室，北京 102206)

“工程电磁场”课程内容大体可分为静电场、恒定电场、恒定磁场、时变电磁场和准静态电磁场等［1］。静电场等电位实验是常见的实验，它可帮助学生掌握电位与电场强度的关系。在此基础上，我们引进另外两项内容，使该实验变成了综合实验，使其成效更加突出。

第一项实验内容是应用静电场描绘仪模拟电场后，再用电磁场数值分析软件分析并画出五种电极间等电位线、电场线等。通过这项实验，使学生进一步巩固关于电位与电场强度关系的知识，同时对静电场边值问题进行深入的了解，并学会如何通过软件设立边界条件求解。

第二项实验内容是增加了悬浮导体电位的计算。悬浮导体电位的计算有多种方法［2，4］，本文采用无穷大介电常数法。通过这项实验，学生对电位移矢量分界面条件有了更进一步的理解和应用。

1 静电场描绘仪绘制等电位线

静电场描绘仪如图1所示，它由电极架、电极(DZ－3型五种水槽电极)、同步探针和电源等组成。仪器的下层放置水槽，上层安放坐标纸;P是测量探针，用于在水中测量等势点;P'是记录探针，可将P在水中测得的各电势点同步地记录在坐标纸上。P和P'固定在同一探针架上，两者绘出的图形完全相同。

电极板共五种，如图2所示。图中:(a)同轴圆柱面电极;(b)平行导线电极;(c)聚焦电极;(d)圆柱与平板电极;(e)平行板电极。利用静电场描绘仪可画出这五种极板带电后的等电位线。根据等电位线与电场强度线之间的关系，可以画出电场线。

图1 静电场描绘仪

图2 五种不同电极示意图

2 基于数值法五种电极场图的绘制

本实验基于电磁场有限元法，使用静电场边值问题分析仪，借助电磁场数值分析软件ANSYS对各种电极板的电位云图、电场线、等电位线和计算各电极板的电容值进行仿真。其一般过程如下:①前处理—添加类型、材料属性、建模、划分网格和设立边界条件;②求解;③后处理—绘出电位云图、电场线、等电位线和求电容等。

实验要求根据等电位绘制过程中实际参数设置，分析电场强度矢量图和等电位线，计算电容。

通过数值仿真进一步巩固以下概念:①电场强度矢量线与等电位线之间相互垂直;②了解数值法求解静电场的一般过程;③进一步理解电磁场边值问题，熟悉静电场第一类边界条件和第二类边界条件的设置方法，理解齐次边界条件的真正含义;④学会根据实际问题分析大致电场强度并设置边界条件;⑤学会应用现有商业软件计算复杂结构的电容;⑥了解实际静电场计算过程中一些灵活分析方法。

通过该部分实验，学习ANSYS软件的操作与应用，由可视化的场图直观地了解静电场，并检验静电场描绘仪描绘部分的正确性。图3～图7给出了各类电极中电场强度矢量线和等电位线场图。其中图3(a)中给出了同轴圆柱电极内电位云图。

图3 同轴圆柱间场图

图4 平行导线间场图

图5 聚焦电极间场图

图6 圆柱与平板电极间场图

图7 平行板间场图

3 悬浮导体电位的分析

为加深学生对电位移矢量分界面条件等的理解以及联系实际工程中的应用，本实验加入了悬浮导体电位的计算。采用的方法为虚拟介质法。将导体等效为无穷大介电常数，如令εr=10000。根据电场强度可以求得电位矢量

可将求q转为求D。一般来说，电介质的相对介电常数都是不高的，前面提到的虚拟介质法，用到的相对介电常数远远高于1(如εr=10000)的电介质，实际上也是不存在的。因此，虚拟介质法只是数学意义上存在而非物理等效方法，这也是该方法采用“虚拟”一词的内在含义。现以同轴圆柱电极为例，按如上方法求得如下场图及结果。

(1)同轴圆柱内表面电位为10V，外表面电位为0V，内圆半径0.5cm，外圆半径5cm。悬浮导体为与内圆同半径的圆柱，圆心位置坐标为(3，0)(均可简化为二维问题)，导体内部设为无穷大介质，通过仿真软件后处理得其电势约为2.18V。

(2)将2.18V作为第一类边界条件代入模型，再仿真求解，可以得到电位移矢量和电荷量分别为D=-4.0909 ×10－9C/cm，q=DS= －1.071 ×10－12C。

考虑到总电荷量应为0，所以电荷量的计算误差为1.071×10－12C。

图8为在同轴电极之间放置一圆柱形电极，应用无限大介电常数法求电场强度矢量和等电位线的计算结果。图8(a)为有悬浮导体存在时的电场强度矢量线图，图8(b)为有悬浮导体存在时的等电位线图。

图8 带悬浮导体的同轴圆柱间场图

［1］ 王泽忠，全玉生，卢斌先.工程电磁场原理［M］.北京:清华大学出版社.2006

［2］ 郑勤红，解福瑶，钱双平等.用边界元法计算含有电位悬浮导体的静电场问题［J］.北京:电工电能新技术，1998，(2):10-13

［3］ 崔翔.应用有限元方法计算含有电位悬浮导体的电场分布［J］.北京:华北电力学院学报，1995，22(2):1-7

［4］ 李旭，许懿.计算电位悬浮导体电场问题的有限元外推法［J］.北京:电气应用，2006，25(2):19-21