基于参数自调整模糊控制的电加热炉系统

周 磊，费树岷，黄家才，徐庆宏

（1.东南大学 自动化学院，南京 210096；2.南京工程学院 自动化学院，南京 211167）

0 引言

传统的PID控制是工业过程中应用最广的控制策略之一，其算法简单、参数调节方便、鲁棒性好和可靠性高，适用于可精确建立数学模型的确定性线性系统。而电加热炉系统是一个典型的大滞后、大惯性、非线性的复杂被控对象，采用传统的PID控制不能克服系统的时滞性和时变性，无法满足系统高精度的控制要求。模糊控制是一种非线性控制，对被控对象数学模型的精确性要求不高，对系统参数的变化不敏感，具有较好的鲁棒性[1]。

为了更好地提高电加热炉系统的动态性能和稳态性能，本文提出了一种基于参数自调整的模糊控制方法，并将它应用于电加热炉系统。仿真结果表明，本文提出的方法比传统PID控制方法和常规模糊控制方法具有更好的控制效果。

1 电加热炉系统数学模型

电加热炉温度控制系统结构如图1所示，其工作原理：首先将由热电偶测量得到的电压信号滤波、放大，送至A/D转换模块，将模拟电压信号转换成数字量送入控制装置，在控制装置内计算出该电压信号对应的温度值，然后将它与设定的温度值进行比较，并用控制算法进行运算，运算结果通过控制晶闸管在控制周期内的触发角大小，即控制电加热炉的平均功率的大小来控制炉温温度。

图1 电加热炉温度控制系统

通常采用阶跃响应实验法建立电加热炉系统的数学模型，确定系统由一阶惯性和纯滞后环节组成，其模型[2]为：

式(1)中，K为传递函数的静态增益，K=10；T为时间常数，T=60；τ为纯滞后时间，τ =80。

2 参数自调整模糊控制器

模糊控制是基于丰富操作经验总结出的、用自然语言表述控制策略，或通过大量实际操作数据归纳总结出的控制规则，用计算机实现的控制方法[3]。它与传统控制策略的最大区别在于不需要知道被控对象的数学模型。模糊控制的算法可概括为4个步骤：1）根据采样结果得到模糊控制器的输入变量；2）将输入变量的精确值模糊化；3）根据模糊输入变量及模糊控制规则计算，得到模糊控制量；4） 将模糊控制量清晰化，得到精确量。

本文提出的参数自调整模糊控制器结构如图2所示，采用的模糊控制器为双输入单输出形式。模糊控制器的输入为给定温度与检测温度之偏差e和偏差变化率ec，输出为控制量u，温度偏差e和偏差变化率ec的量化因子分别为K1和K2，系统控制量u的比例因子为K3。

图2 参数自调整模糊控制器结构图

模糊控制器设计一般分为：精确量的模糊化、模糊推理、模糊决策。

2.1 精确量的模糊化

温度偏差e、偏差变化率ec和系统控制量u的基本论域经过“量化因子”模块和“比例因子”模块的变换后得到各自基本论域上的模糊论域E、EC和U：

选择温度偏差e和偏差变化率EC的模糊论域均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，系统控制量U的模糊论域为{0,1,2,3,4,5,6,7}。

语言变量E的模糊子集为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}、EC和u的模糊子集均为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}，其中：NB：负大，NM：负中，NS：负小，NZ：负零，PZ：正零，ZE：零，PS：正小，PM：正中，PB：正大。两个输入模糊变量和输出模糊变量的隶属函数形状均为三角形，如图3所示。

图3 隶属度函数

2.2 模糊推理

模糊控制器的输入、输出量是通过模糊推理规则表联系在一起的，模糊规则的选取对模糊控制器的性能是至关重要的，而模糊规则的选取以偏差E和偏差变化率EC的大小为依据，当偏差E较大时，选取控制量以尽快消除偏差为主；当偏差E较小时，选取控制量使系统尽快趋于稳定，为减小超调，可适当加强偏差变化率在推理规则中的作用。模糊规则表如表1所示，制定了56条规则。表中结果为输入量E和EC经模糊推理得到输出量U，这些规则是根据对系统进行控制的实际操作经验和知识归纳总结出来的一系列模糊条件语句，这些语句的形式如下：

if E=Aiand EC=Bithen U=Ci

其中，i=1,…,56 ；Ai、Bi、Ci是偏差、偏差变化率和控制量论域上的模糊集。

表1 模糊规则表

量化因子和比例因子的变化对控制系统的动态特性和稳态特性均有较大的影响：K1过大会导致系统超调增大，调节时间加长，甚至使系统变得不稳定；K1过小使系统上升速率变慢，影响系统的稳态性能。K2过大使系统上升速率过慢；K2过小使系统超调过大，甚至使系统发生振荡。K3过大使系统超调较大乃至发生振荡或发散；K3过小使系统稳态精度变差。因此，K1、K2和K3调整的一般原则为：当偏差e或偏差变化率ec较大时，量化因子K1和K2取较小值，比例因子K3取较大值，这样能够保证系统的快速性和稳定性；当偏差e或偏差变化率ec较小时，量化因子K1和K2取较大值，比例因子K3取较小值，这样可避免系统产生超调，并使系统尽快进入稳态精度范围[4,5]。

为改善系统的动态特性，可在线修改量化因子K1、K2和比例因子K3。设K1、K2放大（或缩小）的倍数与K3缩小（或放大）的倍数相同，放大倍数 的语言变量的模糊子集为{AB、AM、AS、ZO、CS、CM、CB}，其中AB：高放，AM：中放，AS：低放，ZO：不变，CS:小缩，CM:中缩，CB：大缩。这些参数自调整的方法可以用一组修改规则来实现，修改规则如表2所示。

图4 控制系统仿真模型

2.3 模糊决策

模糊控制算法给出的控制量（模糊量），还不能直接控制被控对象，实际输出需进行去模糊化处理，将其转换到被控对象所能接受的基本论域中去。这里采用了重心法进行模糊判决, 比用最大隶属度法求得的控制量精度高。通过重心法解模糊可求出控制量u。

表2 修改规则表

3 仿真研究

为验证算法的有效性，本系统采用MATLAB7.0的Simulink仿真模型进行仿真[6,7]。图4给出了采用传统PID控制、常规模糊控制和参数自调整模糊控制的仿真模型。

为了比较PID控制、模糊控制和参数自调整模糊控制的性能，图5给出了在这三种控制作用下的温度阶跃响应曲线，系统设定温度为800℃。由图可知，采用PID控制时，系统出现较大的超调；采用模糊控制时，系统无超调；采用自调整模糊控制时，系统无超调，响应速度快，调节时间短，具有更好的动态性能和稳态性能，有效减小了炉温的波动。

4 结束语

本文给出了基于参数自调整的模糊控制器的设计方法，并将其应用于电加热炉温度控制系统中。基于MATLAB的仿真研究表明，该方法的控制效果优于传统PID控制和常规模糊控制，使系统具有较快的响应速度、较小的超调量，适合应用于具有时滞、非线性、时变的控制系统。

图5 阶跃响应曲线

[1] 诸静. 模糊控制原理与应用[M]. 北京: 机械工业出版社,2005.

[2] 文定都.基于模糊免疫PID的电加热炉温度控制系统[J].冶金自动化, 2007, (6): 43-46.

[3] 石辛民, 郝整清. 模糊控制及其MATLAB仿真[M]. 北京:清华大学出版社, 2008.

[4] 汪书苹, 赵争鸣. 带修正因子模糊PID控制的PMSM交流伺服系统[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2007, 47(1):9-12.

[5] 张巍. 参数自校正模糊_PI控制[J]. 化工自动化及仪表,2000, 27(1): 56-58.

[6] 李祖欣. MATLAB在模糊控制系统设计和仿真的应用[J]. 系统仿真学报, 2003, 15(1): 132-134.

[7] 刘金琨. 先进PID控制MATLAB仿真[M]. 北京: 电子工业出版社, 2011.