阶背式MIRA模型气动阻力数值模拟网格无关性研究①

王 佳， 杨志刚， 朱 晖

(同济大学上海地面交通工具风洞中心，上海201804)

0 引言

汽车的气动阻力是汽车空气动力学研究的重要方面［1］，利用(计算流体力学)的方法计算汽车的气动阻力已得到了广泛的运用［2］.而对于气动阻力数值模拟，网格的划分形式和方法对结果有很大的影响.目前关于汽车气动阻力数值模拟方面的文献很多，但是基于特定模型采用的往往是单独一套网格，且受限于计算资源的限制，很多研究划分的网格数量都有限，没有能够得到数值稳定的网格无关性的结果，也没有能够总结出阻力系数随网格加密的变化趋势，数值模拟结果的准确性还有待于进一步验证.利用现有充分的计算硬件资源，本文建立阶背式MIRA模型，通过划分常见的四面体网格和混合网格，分别对两种网格在整车周围和车身尾部进行加密，通过采集足够多的数据点研究阻力系数随网格加密的变化趋势，得出了相应的曲线，并与现有风洞试验值进行对比分析.

1 几何模型与计算方法

1.1 几何模型

利用CATIA软件建立阶背式MIRA标准汽车模型，模型示意图见图1.该模型有丰富的气动阻力试验数据，是一个被广泛应用具有简化汽车形体的模型［3－4］.

图1 阶背式MIRA模型

1.2 计算域

在汽车CFD数值模拟中，需要建立围绕整车的长方体计算域来模拟大气流场.假设模型的长为L，宽为W，高为H.为了能使模型的尾流区得到充分发展，故本次计算域取模型前部3L，后部10L，左右侧面各4.5W，上部4H，其阻塞比为2%.

1.3 边界条件

在汽车空气动力学数值模拟中，需要设定和风洞试验近似的边界条件.在本次研究中，来流方向的入口端面为速度入口，速度为30m/s;出流方向的出口端面为压力出口，取静压为零;地面为无滑移壁面条件;计算域上部和左右界面以及车身表面均设定为无滑移壁面条件.

1.4 求解参数

湍流模型采用高雷诺数Realizable k－ε湍流模型［5］;壁面函数为非平衡壁面函数［6］;压力—速度耦合方法采用SIMPLE算法.

2 网格划分

本次研究网格划分分别采用常见的四面体加三棱柱网格方案，四面体、三棱柱和六面体混合网格方案［7］.通过多次尝试后选用车身表面10mm，车轮表面5mm，计算域表面500mm的面网格尺寸.

2.1 四面体加三棱柱网格

流体区域采用四面体网格，并在车身表面拉伸出平行的三棱柱网格以模拟实际流动车身表面存在的边界层现象，第一层网格高度为1mm，增长比例设定为1.2，共拉伸5层.同样地面亦存在边界层，故对地面拉伸三层三棱柱网格，第一层网格高度为2mm，共6mm.经过后期计算，本次三棱柱网格方案基本能使车身表面和地面的y+值处于30～300之间.

四面体网格整车加密:在模型前部0.5倍车长，尾部1倍车长，左右侧面各0.5倍车宽，上部1倍车高区域创建密度体对其进行加密，通过控制该区域内的最大体积实现加密，并在密度体外部2m区域内设置相应的增长比例以使加密后密度体内的网格与外部平缓过渡，四面体网格整车加密网格示意图见图2.(由于篇幅限制，下文网格加密都仅给出第一次加密后的纵向对称平面网格示意图).

图2 四面体网格整车加密

四面体网格尾部加密:在模型尾部建立1倍车长，2倍车宽，1.5倍车高区域创建密度体，在该区域内对其尾部网格进行加密，在密度体外部2m区域内设置相应的增长比例以减小加密后密度体内的网格与外部剧烈过渡.但是相比整车加密，尾部加密后网格质量明显降低，主要还是由于密度体内的网格与周围网格的过渡不够平缓所致，尾部加密网格示意图见图3.

图3 四面体网格尾部加密

图4 混合网格整车加密

图5 混合网格尾部加密

2.2 混合网格

混合网格相比于四面体网格能在一定程度上减少网格数量，是近些年来逐渐被广泛接受的一种网格划分方法.对于混合网格的划分，本文将计算域划分为两部分，包覆模型的周围建立小区域，采用四面体加三棱柱网格，该区域的网格划分与上述四面体网格划分方法一致.外部则采用六面体网格.小区域:取模型前部0.5倍车长，尾部1倍车长，左右侧面各1倍车宽，上部1倍车高.

混合网格外部六面体加密:保持小区域内四面体加三棱柱网格不变，通过调整模型前后、左右以及上部的网格来改变外部六面体网格的疏密.

混合网格整车加密:保持外部区域六面体网格不变，在模型周围(2倍车长，2倍车宽，1.5倍车高区域)的加密方法与四面体网格整车加密一致，整车网格加密示意图见图4.

混合网格尾部加密:保持外部区域六面体网格不变，在尾部的加密方法和区域与四面体网格尾部加密一致，尾部网格加密示意图见图5.

3 结果分析

3.1 四面体网格整车加密

从图6的四面体网格整车加密阻力系数变化曲线中可以看出，整车周围网格一旦加密后，阻力系数相比未加密之前有显著的下降，从0.3223下降到了0.306，下降了5.06%.这充分表明了网格加密对模型气动阻力系数有较大的影响.随着网格数的逐步增加，阻力系数呈现明显的下降趋势，开始时下降幅度较大而后曲线逐渐趋向于平缓，并最终在2500万网格左右阻力系数达到了最小值0.2852，得到了网格无关性的结果.与风洞试验值(试验值选用斯图加特大学IVK风洞的试验阻力系数 0.3055［8］)存在 6.64%的误差.

图6 四面体网格整车加密阻力系数变化曲线

3.2 四面体网格尾部加密

图7 为四面体网格尾部加密阻力系数变化曲线，可知尾部一旦进行加密之后，阻力系数有明显的下降，从0.3223到0.2997.相比于整车加密变化曲线，尾部加密的阻力系数存在显著的上下小幅波动情况，在1100万和1700万网格附近出现了局部上升，但整体上还是随着网格数的增加而逐步下降，最终阻力系数0.2897大于整车加密结果0.2852.相比于整车加密，尾部加密由于加密后网格尺寸与原有网格过渡相对较大，导致网格质量特别是skewness(扭曲度)增加，给结果带来了一定的不确定性.

图7 四面体网格尾部加密阻力系数变化曲线

3.3 混合网格外部六面体网格加密

混合网格外部六面体网格加密阻力系数结果见表1，其中相对误差为与风洞试验值0.3055之间的误差.得到的阻力系数变化曲线见图8.从中可以看出，随着外部六面体网格的加密，阻力系数会随之而变大，但是增加的幅度很小，只是从0.3103增加到了 0.3116，仅增加了 0.42%，与试验值的相对误差变化也基本不大.因此本次研究的混合网格外部六面体区域对整车流场的影响很小，其网格的疏密不会对阻力系数带来较大的影响.为了减少网格数量，混合网格划分时采用最为稀疏的六面体网格方案.

表1 混合网格外部六面体网格加密阻力系数

图8 混合网格外部六面体网格加密阻力系数

3.4 混合网格整车加密

从图9的混合网格整车加密阻力系数变化曲线中可以看出，阻力系数随网格数增加而不断下降，下降的幅度从1500万网格左右逐渐减小并趋于不变值，最终从0.3103下降到了网格无关性结果0.2856.相对于四面体网格整车加密，阻力系数的变化范围相对小一些，最终的结果大于四面体网格整车加密.

图9 混合网格整车加密阻力系数变化曲线

3.5 混合网格尾部加密

图10 为混合网格尾部加密阻力系数变化曲线，可知随着网格数的逐步增加，阻力系数呈现明显的下降趋势，但是下降的绝对值不大，并最终在2500万网格左右阻力系数达到了最小值0.2908，该值大于四面体网格的网格无关性结果.阻力系数从最初的0.3103下降到0.2908，下降了6.28%，总体下降的范围均较四面体网格的结果小.相对于四面体网格尾部加密，混合网格尾部加密后密度体内的网格体积与外部相差不大，网格质量有较大的提高，主要是skewness没有受到影响，故阻力系数随网格变化趋势相对清晰，没有出现上下波动的情况.

图10 混合网格尾部加密阻力系数变化曲线

综上所述，四面体网格整车加密阻力系数最小，阻力系数变化范围最大，混合网格尾部加密阻力系数最大，变化范围最小;就网格形式而言，未加密之前混合网格阻力系数小于四面体网格，加密后最终混合网格阻力系数大于四面体网格;就网格加密方法而言，整车加密阻力系数小于尾部加密.混合网格尾部加密较四面体网格尾部加密网格质量好，阻力系数变化平稳，网格无关性结果明显，较整车加密网格数量少，且最终结果与风洞试验值误差最小.

4 进一步分析

分析一个基本钝体车体气动阻力的构成成分，汽车总阻力的85%来自压差阻力，其余15%为摩擦阻力.压差阻力9%来自车身前端，而91%来自车身尾部，可见车身尾部的压力对于汽车气动阻力有重要的影响［9］.

由于本次研究的网格加密都是针对于边界层外网格进行加密，并没有对边界层网格进行变化.通过对得到的阻力系数的分析，发现阻力系数随着网格数的增加逐渐减小主要是由于压差阻力系数的变化，而粘性阻力系数基本没有变化.压差阻力系数变化来源于前后压力差的变化，因此网格的加密逐渐使前后压力差减小了.而压差阻力大部分又来自车身后部，故网格的加密使得车身后部的压力变大了.

以四面体加三棱柱网格整车加密600万网格和2800万网格为例.图11为两者的纵向对称面速度差量云图，从图中可以看出，在汽车尾部，前者速度大于后者，故后者尾部压力大于前者，造成2800万网格前后压力差减小，压差阻力系数随之减小，最终使得阻力系数有一定程度的下降.

图11 四面体网格整车加密600万网格与2800万网格纵向对称面速度差量云图

5 结论与展望

(1)对于上述四种网格方案，加密后阻力系数即有明显的减小，随着网格数的不断增加，阻力系数整体上均呈现出显著的下降趋势，且下降幅度越来越小，最后都在3000万网格左右能得到阻力系数网格无关性的结果.

(2)对于四面体加三棱柱网格方案，车身整体加密相对于尾部加密网格质量和收敛性均较好，阻力系数随网格数的增加有明显的下降趋势，易于得到网格无关性的结果.而尾部加密阻力系数随着网格数的增加会有上下小幅波动.

(3)对于混合网格方案，四面体网格区域取模型前部0.5倍车长，尾部1倍车长，左右侧面各1倍车宽，上部1倍车高是合适的，在此情况下外部六面体网格的疏密对阻力系数不会带来较大的影响.

(4)对于混合网格方案，如果保持外部六面体网格不变，对小区域四面体网格采取尾部加密的方法，相比于四面体网格尾部加密阻力系数随网格变化趋势明显且稳定，相比于整车加密网格数又较少，因此混合网格尾部加密是汽车气动阻力数值模拟较为合适的方案.

(5)就网格形式而言，混合网格加密后阻力系数最终大于四面体网格;就网格加密方法而言，整车加密阻力系数小于尾部加密.

(6)对于汽车气动阻力数值模拟，在汽车整车周围或者是尾部加密网格是必要的，随着网格数的不断增加，其最终得到的网格无关性的阻力系数会小于风洞试验值.

由于本文并没有划分六面体网格，因此阻力系数随六面体网格加密的变化情况还需要开展相应的工作，数值模拟得出的阻力系数仍有待于风洞试验的进一步验证.

［1］傅立敏.汽车空气动力学［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［2］傅立敏.汽车空气动力学数值计算［M］.北京:北京理工大学出版社，2001.

［3］Geoffrey M，Good L，Garry K P.On the Use of Reference Models in Automotive Aerodynamics［C］.SAE Technical Paper Series.USA:SAE Publication Group，Paper Number:2004 －01－1308.

［4］张英朝.基于仿真与试验的汽车风洞修正研究［D］.长春:吉林大学，2010.

［5］王福军.计算流体动力学分析—CFD软件原理与应用［M］.北京:清华大学出版社，2004.

［6］Yang Zhigang，Schenkel Max.Assessment of Closed － Wall Wind Tunnel Blockage Using CFD［C］.SAE Technical Paper Series.USA:SAE Publication Group，Paper Number:2004 －01－0672.

［7］杨博，傅立敏.轿车外流场网格生成策略及数值模拟［J］.农业机械学报，2007，38(4):8－11.

［8］宠加斌，林志兴.TJ－2风洞汽车模型试验的修正方法［J］.汽车工程，2002，24(5):371－375.

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