坐标法在公路中桩测设中的应用

柯洁铭

(南京交通职业技术学院，江苏 南京 211188)

0 引言

公路中桩测设一般有切线支距法、偏角法以及坐标法，坐标法的优点是最适合采用全站仪，仪器可以安置在任何已知点上进行测设，测设速度快，精度高[1]，目前在公路测设中被广泛采用。利用全站仪进行坐标法测设公路中线，必须首先计算待放样点的坐标，即所要测设的公路中桩坐标。本文仅以对称基本型平曲线为例进行阐述。

1 逐桩坐标计算[2]

1)起点～ZH(直缓点)之间的直线段上中桩坐标计算。

公路中线从起点到第一个交点的直缓点之间的直线段，其上任意中桩的坐标计算公式如下:

其中，S为直线段上某中桩距起点的水平距离，可由该两点的桩号差获得;α起点～JDi为起点至JDi直线的坐标方位角，在此为已知值;x起点，y起点均为起点的已知坐标值。

2)ZH点～YH(圆缓)点之间的曲线段。

包括ZH～HY(缓圆)，HY～QZ(曲中)，QZ～YH点，内容为一缓和曲线长ls和圆曲线长lY段的中桩坐标计算(见图1)。

图1 平曲线上中桩坐标计算示意图

其中，xi′，yi′均为曲线上某中桩的切线支距值，当曲线为左转角时，应以 yi′=-yi′代入;αi-1，i为 JDi后视直线段的坐标方位角，即αJDi-1～JDi;xZHi，yZHi分别为交点i处的平曲线直缓点处的坐标，可由式(1)算出。

缓和曲线某点切线支距:

圆曲线某点切线支距:

其中，ls为缓和曲线长度;R为圆曲线半径;p为内移值;q为切线增量。

其中，β0为缓和曲线的切线角为平曲线上任一点距ZH(HZ)点的弧长，可由该两点的桩号差获得。

3)YH点～HZ点之间的曲线段。

此段为第二缓和曲线，同理按切线支距公式计算，然后转换为测量坐标。

其中，xi′，yi′均为缓和曲线上某中桩切线支距值，当曲线为右转角时，应以 yi′=-yi′代入。计算公式同式(3);αi，i+1为 JDi前视直线段的坐标方位角。这可根据JDi后视直线段的坐标方位角与本交点的偏角之间的几何关系获得;xHZi，yHZi均为交点i处的平曲线缓直点处的坐标，可由式(1)算出，不过这时的起点应该改为JDi，JDi应该改为 JDi+1。

利用以上公式进行计算，首先需要根据已知条件计算平曲线要素，接着计算所要求公路中线上各中桩的里程桩号。对于一条路线来说，起点坐标、每个交点处的转角值、起始边方位角都是已知的，利用已知转角值和起始边方位角就可以计算出这条路线各个交点的坐标，然后再计算缓和曲线上各个中桩的坐标。利用卡西欧4800计算器，或EXCEL软件，或者纬地软件进行中桩坐标的计算，可以大大减少计算的工作量[3]。

2 坐标法放样过程

坐标计算完毕之后，即可利用全站仪实施公路中桩的测设。其具体操作过程如下:

1)新建项目;2)建站，输入测站点已知坐标值;3)瞄准后视点，输入后视点已知方位角;4)进入放样程序，输入需放样点已知坐标值，按测量，则仪器显示放样点方向与后视点方向之间的夹角和距离，转动仪器使夹角显示为零，在该方向上放置棱镜，直到棱镜置于该方向上，听到一响声，然后按测量，则显示仪器是向测站点方向前进或后退的距离数。反复进行前进或后退移动棱镜，直到显示的距离在允许误差内为止，插上小旗，该点放样结束;5)依次进行其他点的放样;6)用尼龙绳将各放样点连接起来，沿着绳子撒上石灰粉，放样完毕。

3 测设实例

如图2所示，某公路路线中线测设，已知路线后视方向直线段上有一转点(ZD2)(坐标值如图2所示)，JD3里程桩号为K2+290.391。在道路测设前期工作中，路线布置了导线点，已知D4(坐标值如图2所示)和D3的定向方向 α43=272°55′00″(坐标方位角)，D4点为路线测设时的测站点，路线测设范围位于通视良好的空旷地带。路线上的JD3前视方向与后视方向形成了 αz=92°35′10″(左转角)。JD3处设计的圆曲线半径R=100 m，缓和曲线长ls=30 m，其他值见图2。

图2 某公路中线测设示意图

要测设这条公路中线上从ZD2～HZ3之间的中桩，首先须进行中桩点坐标的计算，可按以下步骤进行:

1)计算JD3的后视方向方位角，即 αZD2～JD3。根据其ZD2和JD3两点的坐标值，可看出该方位角位于坐标系的第二象限，则:

由图2上的几何关系可知:

2)计算ZD2到ZH3之间的中桩坐标。利用式(1)计算ZD2到ZH3之间任意点的中桩坐标，在此不再详述。

3)计算JD3的曲线要素和主点里程，如表1所示。

4)计算ZH，HZ点的坐标。利用式(1)计算直缓点的坐标，同时也计算缓直点的坐标，但计算缓直点坐标时，式(1)中的起点应该改为JDi，JDi应该改为JDi+1。其计算结果如表2所示。

表1 曲线要素和主点里程成果表

5)以ZH点和HZ点的坐标为起算数据，计算平曲线上任意点的坐标。此时对于ZH～YH之间的平曲线中桩，应以直缓点坐标为起算数据，用式(2)进行坐标计算。而对于YH～HZ之间的平曲线中桩，应以缓直点坐标为起算数据，用式(6)进行坐标计算，具体计算结果如表2所示。

表2 中桩坐标计算成果表

在以上各中桩坐标计算完毕后，即可在D4架设全站仪，然后按照坐标法放样具体操作过程，进行各中桩的放样。

4 结语

利用坐标法进行全站仪测设公路中桩，其中桩坐标的正确计算是重要前提，若中桩坐标计算错误，将直接导致全站仪测设结果的错误，因此中桩坐标计算必须保证其结果的正确性。同时，在利用全站仪进行现场测设时，应能按照测设过程进行正确的操作，这样才能准确放样出待测设的公路中桩。

[1] 田 平.道路勘测设计[M].北京:机械工业出版社，2005:200-204.

[2] 王建林.公路测设技术[M].北京:人民交通出版社，2011:64-69.

[3] 王维庄.道路中桩坐标计算方法[J].科教文汇，2009(23):284.