“估一估”的力量——“估算”促进学生能力发展的价值透视

■江苏省吴江市盛泽实验小学 沈建忠

翻开学生的作业本，有些错误实在令人哭笑不得。比如：1.25×8＝1000，1.65÷3＝5.5 等。这其中固然有计算不细心、习惯不好等原因，但是好好想一想、估一估，2×8也才得16，怎么1.25×8会是1000呢？1.65÷1也比5.5小，怎么1.65÷3会是5.5呢？类似的错误不胜枚举，特别是在计算题中。这些答案一看就知道是错的，但学生还是犯了错，这说明他们平时很少用估算的方法去检验运算结果。问其原因便回答：“从来没有想过”，“老师没有要求我们这么做”，“没有时间再去检验”……还有一部分学生认为“估算的结果是不精确的，是错误的”，所以很少用估算的方法来检验答案。这是值得重视的一种错误认识。

生活中，很多事不可能也不需要都进行精确计算。有学者做过统计，将一个人在日常生活中精确计算和粗略计算的机会进行比较，发现后者多得多。例如，每个家庭都要计划收入和支出，这需要估算；一个商场，它的营业额是多少，利润如何，要进行大致的预测，这也是估算。再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估算。由此可见，生活中离不开估算。《数学课程标准》也指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

估算，是指人凭借已有的生活经验、认知水平，运用逻辑思维或直觉、顿悟、对呈现的问题作出大致上合乎情理的判断或确定大概范围的一种综合思维活动过程。它是学生逻辑思维的凝结与浓缩，其优点是简捷、迅速、流畅。估算在日常生活中有着广泛的应用价值和数学价值，能很好地促进学生的情感发展，值得广大教师和学生重视。现对“估算”促进学生能力发展的价值阐述我的看法。

一、估算的数学价值

估算与学生的思维活动紧密相关，学生在计算中进行合理猜测、对运算结果进行估计以及灵活运算等活动，在一定程度上反映出学生的数学能力，估算对于发展学生思维有一定的促进作用。

1.有利于培养学生的数感。

所谓数感，就是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，它常常表现为一个人对数的意义、形的特征和运算有一种灵敏而强烈的直觉，并能迅速地作出判断和反应。数感是在学习过程中逐步体验并建立起来的。估算对增强学生的数感起着重要的作用，是培养学生数感的有效途径之一。

例如：估算369÷5，350与400都是5的倍数，由于369与350更接近，因此选择350来估算更合理。这样的估算既有利于学生把握数的大小关系，又发展了学生对数的认识。

2.有利于发展学生的直觉思维。

直觉思维与分析思维迥然不同，它从整体上研究对象，直接接触问题的实质，思维的路线是跳跃的、试探性的。培养直觉思维的途径有很多，其中引导学生对数学问题“先估算后验证”是有效途径之一。

例如：制造一种机床，原来每台用钢材2.2吨。现在每台用的钢材比原来节约0.2吨，原来制造68台机床所用的钢材，现在可以多制造多少台？

教师可以要求学生先不考虑如何列式，而在全面理解题意后估计结果。学生估算：原来制造10台，现在就可多制造1台，原来制造60台，现在就可多制造6台，列成式子便是60÷10。这样引导学生先估算后解题，养成试探性推测的习惯，学生的直觉思维就能逐渐培养起来。

3.有利于发展学生的发散思维。

估算教学不仅可以训练学生周密、细致的思维，而且可以培养学生思维的独创性，使学生思维不依常规，不受传统知识束缚，发现一些独特的解题思路，寻找一些新颖的解题方法。

例如：比较13／27与19／36的大小，有些学生看到比较大小，是异分母分数就想到通分。其实这道题完全可以不通分，只要进行估算：13／27＜1／2、19／36＞1／2，可以判断出：13／27＜19／36。这样的估算合情合理，促进了学生求异思维的快速发展，实现了优化解题。

二、估算的应用价值

估算具有重要的应用价值，是学生应该具有的一种运算技能。随着计算技术的进一步发展，大量的计算工作并不要求进行精确的运算，估算不失为一种有效算法。教师要引导学生做估算的有心人，尽量多用估算来解决一些实际问题，再通过交流估算方法、技巧等，让学生在实际应用中感受“估一估”的乐趣，体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸显估算的应用价值。

1.有利于培养学生认识事物的整体感觉。

强化学生的估算能力，有利于提高他们对运算和测量结果的概括性认识。如估计人的身高体重、洗澡水的温度、轮船的航行速度；又如过马路时，要估计开来的汽车的速度与自己行走的速度，考虑此时过马路是否安全等。这样，学生在面对纷繁复杂的社会现象时，才能有所取舍，做到“心中有数”，从而增强认识事物的整体感觉。

2.有利于培养学生行动的计划性。

学生在做出某种行为之前，可以先对有关问题进行粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况作出决定。如计算3612÷12，学生容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，3600÷12=300，所以3612除以12的商肯定是300多，这样就避免了计算错误。再如：点菜时事先估算餐费，外出游览时估算花费，要完成一件工作先估算用时等。如此养成估算习惯，主动并迅速地作出判断，指导解决问题的方向，将有助于增强学生行为的计划性。

3.有利于培养学生的调整策略意识。

估算结果是个近似数，但是运用不同的方法，估算结果的准确程度是不一样的。恰当运用调整策略，估算的结果会更加接近准确值，能更好地培养学生思维的准确性和独创性，还能培养学生反思与自我监控的学习品质。例如：学生先估算出一个问题的结果，然后将估计值与实际结果进行比较，便能觉察到错误并加以更正。

4.有利于培养学生的优化策略意识。

估算方法的多样化是估算的又一个重要特征。学生在估算过程中，由于所选的角度不同，往往会找到新的解决方法。例如：在教学估算“813+186=?”中，引导学生把813估成800、186估成200来计算，800+200=1000，这就是所谓的“凑整估算法”；还可以引导学生把813估成810、186估成190，810+190=1000等。教师应让学生在交流过程中体验解决问题策略的多样化，在互相评价和自我评价的过程中拓宽思路，优化数学思维方式。

5.有利于培养学生对运算结果的检验意识。

学生在计算之后，可利用估算来判断运算结果的合理性。如运算结果是否符合实际，检验笔算结果或计算器运算操作的正确性等。如能养成习惯，将有利于增强学生对运算结果的检验意识，找出问题所在，减少失误。

三、估算的情感价值

小学生处于估算情感初步发展的时期，这时产生的情感对他们的估算学习乃至今后的应用都会造成深远的影响。当学生的数学情感被激发，充分认识并体验到估算的价值时，他们才能变“不愿估算”为“喜欢估算”，估算才会走进他们的心灵深处，他们才会学得更有动力，更有信心！

1.有利于促进学生的个性发展。

由于每个学生不同的家庭背景和生活经历，对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同，估算时，必然会有不同的方法。教师要尊重每个学生的个性特征，鼓励学生尝试不同的估算方法，组织学生积极地开展交流，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，了解他人的算法，体会同一个问题可以有不同的解决方法。如估算“147＋138=?”一题，不同的学生有不同的估算方法。有的学生认为：“147＋138≈150＋140＝290”；有的学生说：“147＋138≈145＋140＝285”；有的学生说：“147＋138≈145＋135＝280”；有的学生说：“147＋138≈147＋140＝287”；还有学生说：“147＋138≈150＋138＝288”……

交流时，学生各抒己见，畅所欲言，有的学生受到启发，又得出了新的估算方法。这样的估算交流不仅可以帮助教师了解不同学生的想法，而且有利于促进学生个性的发展。

2.有利于激发学生的学习兴趣。

数学教学中，有的教师为了培养学生严谨的作风，计算时处处要求学生按照运算顺序从左到右依次运算，按部就班，不准越雷池一步；长此以往，学生学习数学的兴趣就会下降，而且对于培养学生灵活处理问题的能力也是十分不利的。反之，如果教师能适时引导学生运用估算灵活处理一些问题，不仅可以培养学生的估算能力，而且对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。如在二年级的加、减法估算中，通过模拟的购物活动进行专项练习。课件出示十余种商品的价钱，每组发1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元不等的“购物卡”，任意购物。要求学生记录下每张“购物卡”最多能购得哪些商品，看哪个组的购物方案多。学生兴趣高涨，每个小组都设计了多种购物方案。在具体的问题情景中，既提高了学生的估算兴趣，又使学生感受到估算的价值，估算就在我们身边。

3.有利于培养学生的良好习惯。

良好的估算习惯的养成，并非一朝一夕、一蹴而就，需要教师长时间、有计划、有步骤地创设估算情景，进行估算训练。如学习了对“分米”的认识后，让学生先估一估课桌的长和宽，再实际量一量；学习了“面积”后，让学生先估一估教室的面积，再实际量一量、算一算；认识了“千克和克”后，开展估重比赛，估一估西瓜、橘子、书包等物品的质量。经过这样的训练，学生在平时的生活中就会有意识地对物品估一估，久而久之，学生就能养成良好的估算习惯。

估算对培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性能起到积极的促进作用。它是现代社会的需要，更是数学课程给予重视的数学行为。因此，在数学教学中，教师要不失良机地让学生估一估，切身体验估算的价值，从精确计算中“走”出来，做“估一估”的有心人。